基于状态约束的异步电动机命令滤波反步控制

2020-10-26吕振祥于金鹏于海生

微特电机 2020年10期

吕振祥，于金鹏，于海生

(青岛大学自动化学院，青岛 266071)

0 引言

异步电动机因其可靠的运行性能、易操作的结构特性以及较低的成本, 在各个工业领域都得到了广泛应用。在异步电动机驱动系统中，传统的矢量控制[1]和直接转矩控制[2]方法能够满足基本的控制需求，但由于异步电动机是一个高度非线性、多变量、强耦合的复杂控制对象，传统控制方法难以获得良好的动态响应。

近年来，大量的非线性系统相关的控制理论和方法被应用于异步电动机驱动控制问题研究中,例如无源性方法[3]、自适应控制[4-5]、模糊控制[6-8]和反步控制[9]等。其中，模糊自适应控制方法可用来逼近系统中的非线性函数；而反步法在设计控制器时具有更加系统化和结构化的特点，正引起越来越多的关注。然而，传统反步设计过程中会出现“计算膨胀”的问题，对此，文献[10]提出了命令滤波控制方法。该方法在反步设计的每一步中引入命令滤波器，避免了“计算膨胀”的问题，并通过引入误差补偿机制，降低命令滤波误差带来的影响。然而，上述的控制方法忽略了状态约束问题。

在许多实际工程应用中，系统的输出和状态量都需要被限制在合理的范围内，超出约束范围可能使系统性能退化，出现故障，甚至威胁人身安全。在机床、起重机、卷扬机等生产设备中，异步电动机的转子位置和转子角速度超过给定的范围会降低生产效率，威胁人身安全。过大的转子磁通会导致转子磁心的饱和，产生严重的热损耗。过大的励磁电流会造成电网的电压波动，并会影响同一电网其他设备的操作；同时，电机绕组严重发热，会加速绝缘老化，缩短电机使用寿命。因此，在异步电动机的控制问题中考虑状态约束问题是十分必要的。文献[16]研究了异步电动机命令滤波反步控制策略，但并没有考虑电机的状态和输出受限问题。为了解决这一问题，本文基于一种新的障碍Lyapunov函数[11-14]构造了约束控制器。当系统误差趋向于临界受限条件时，Lyapunov函数值将趋向于无穷大，进而保证状态量始终保持在约束区间内。

同时，铁心损耗[15]在异步电动机驱动系统中也起着重要作用。长时间工作在轻载或高速状态下，异步电动机将产生大量的铁心损耗，这将对控制性能产生不利的影响。因此，考虑异步电动机铁损问题设计的控制器将获得更好的控制效果。

综上所述，本文研究基于状态约束的考虑铁损的异步电动机模糊自适应命令滤波控制策略。本文主要贡献有：

1)与文献[16]相比，采用障碍Lyapunov函数约束状态变量幅值，保证了异步电动机的状态始终在给定的区间内；

2)采用带有滤波补偿的命令滤波技术解决了“计算膨胀”问题，并引入误差补偿机制，降低滤波误差带来的影响；

3)考虑异步电动机的铁损问题，提高控制精度；

4)仅采用一个自适应律，减轻系统在线计算负担，易于工程实现。

所提出的控制器可以保证跟踪误差渐近收敛到原点非常小的邻域内，并且将转子角速度、定子电流等状态量限制在了给定的约束区间内。仿真结果表明，该方法可以实现对异步电动机的有效控制。

1 异步电动机数学模型及初步变换

在同步旋转d,q坐标系下，按转子磁链定向ψq=0，建立考虑铁损的异步电动机动态模型[16]：

则考虑铁损的异步电动机动态模型可表示：

(1)

在异步电动机驱动系统中，所有状态变量都应被限制在紧集Ωx内，其中Ωx:={|xi|≤kci,i=1,2,3,4,5,6,7}，kci为正常数。控制目标是设计控制律uds和uqs，使x1,x5分别跟踪期望轨迹x1d和x5d；同时，使异步电动机驱动系统的状态始终在给定的紧集Ωx内。

引理1[10]:命令滤波定义如下：

(2)

2 基于状态约束的异步电动机模糊自适应命令滤波控制器设计

由反步法原理定义如下误差变量：

(3)

式中：x1d和x5d为给定期望信号，采用障碍Lyapunov函数设计的虚拟控制律αi(i=1,2,3,4,5)为滤波器的输入信号，xi,c(i=1,2,3,4,5)为对应滤波器的输出信号。定义滤波误差补偿信号ξi=zi-vi,i=1,2,…,7。定义紧集Ωv:={|vi|

(4)

(5)

(6)

式中：k1为大于零的常数。将式(5)和式(6)代入式(4)，可得：

-k1Kv1v1+Kv1v2

(7)

Step2:选取障碍Lyapunov函数:

(8)

对V2求导可得:

(9)

注意到实际负载转矩TL为有限值，假设其上限为d>0，则有0≤|TL|≤d。利用杨氏不等式，有：

式中：ε1为任意小的正数。式(9)可表示：

(10)

(11)

构造虚拟控制律α2和补偿信号ξ2,即:

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

选取如下虚拟控制律α3和误差补偿信号ξ3：

(17)

(18)

(20)

选取真实控制律uqs和补偿信号ξ4：

(21)

(22)

Step5：选取障碍Lyapunov函数：

(23)

对其求导后可得：

(24)

构造如下虚拟控制律和补偿信号：

(25)

(26)

将式(25)和式(26)代入式(24)，可得：

(27)

Step6：选取障碍Lyapunov函数：

(28)

对其求导后可得：

(29)

(30)

选取虚拟控制律α5和补偿信号ξ6，即：

(31)

将式(30)和式(31)代入式(29)，可得：

(32)

Step 7:为设计真实控制律Uds，选取第七个子系统的障碍Lyapunov函数:

(33)

对其求导后可得：

(34)

(35)

选取如下真实控制律uds和滤波误差补偿信号ξ7：

(37)

Step8:选取整个系统的Lyapunov函数:

(38)

则:

(39)

选取如下自适应律：

(40)

式中：r1,m1和li(i=2,3,4,6,7)均为正数。

3 稳定性证明

将式(40)代入式(39)，可得:

(41)

由杨氏不等式可知：

(42)

(43)

在不等式(43)两边同时乘以eat，并在(0,t]内积分可得：

(∀t≥0)

(44)

4 仿真结果分析

为了验证本文控制方案的有效性，利用MATLAB仿真分析。考虑铁损的异步电动机驱动系统参数如表1所示。

表1 异步电动机参数

选取模糊集[-5,5]。异步电动机仿真初始状态为[0,0,0,0,1,0,0]。给定期望的跟踪信号x1d=sint,x5d=1。设负载转矩：

(a)异步电动机的状态约束范围|x1|≤1.5,|x2|≤35,|x3|≤35,|x4|≤35,|x5|≤1.5,|x6|≤35,|x7|≤35。Ωv参数选取kb1=0.6,kb2=30,kb3=30,kb4=30,kb5=1.5,kb6=30，kb7=30。考虑系统的控制性能，基于状态约束的模糊自适应命令滤波控制器设计参数如下：k1=8,k2=8,k3=20,k4=1 100,k5=150,k6=200,k7=200,r1=0.05,m1=0.02,l2=l3=l4=l6=l7=0.25。命令滤波器参数选取ζ=0.5,ωn=500。

(b)采用未考虑状态约束的模糊自适应命令滤波控制器[16]与本文的方法进行仿真对比。两种方法选取相同的控制器参数和电机参数。

仿真结果如图1～图13所示，其中图1(a)～图13(a)是本文的基于状态约束的模糊自适应命令滤波控制方案的仿真结果；图1(b)～图13(b)为不考虑状态约束控制器方案的仿真结果。图1为x1与x1d的波形对比，图2为x5与x5d的波形对比，图3和图4展示了系统的状态空间，图5和图6为补偿后误差vi的绝对值曲线，图7和图8分别给出了uqs和uds的波形，图9～图13给出了转子角速度、d,q轴励磁电流及d,q轴电流的波形。

(a)本文方法

由图1和图2可知，存在负载扰动的情况下，两种控制方案都可获得满意的跟踪结果。然而图1(a)～图4(a)中系统的状态变量都被限制在约束紧集Ωx内，而图1(b)～图4(b)中状态x3的幅值在-20到80的区间范围内变化，状态x6也超出了给定的范围。从图5和图6可以看出，采用状态约束的补偿后的误差vi被约束在了紧集Ωv内，而未采用状态约束的vi超过了给定的区间。从图7和图8可以看出，采用状态约束的控制律的幅值和波动范围更小。从图9～图13可以看出，本文的控制方案的转速和电流都被限制在了给定的区间内，并且在起动阶段具有更小的电流。仿真结果表明，本文的基于状态约束的控制器更适合实际工程。