城市轨道交通列车开行计划调整优化方法研究

文/黄欣荣、陈剑

1 列车开行计划调整的原因

通常来说，普通列车开行计划主要是根据客流量变化灵活调整，而影响客流量的因素十分多样化，而且有的因素是相互影响和作用的，影响后果相对更加复杂。一般来说，影响列车开行计划的因素主要有以下几种：

1.1 路网结构发生变化

对于正在建设的城市轨道交通路网，新线路并入、旧路线延伸段的加入，都会影响原来的列车运行轨道和网络结构，这对列车开行计划产生了较大影响，必须要根据新的网络结构优化调整。新增运营线路会带来更多的客流量，同时影响现有的开行计划。在因上述原因需调整列车开行计划时，管理方要收集充分的信息分析预测，重新制定新的列车路网运行计划。

1.2 运营组织系统变化

城市轨道交通运营系统是在不断变化发展的，例如软件、硬件升级和更新，新动车设备的启用，列车控制系统的升级等，如果列车控制系统发生了较大的变化，则此时需要对列车开行计划进行调整。

1.3 常规客流波动

常规客流变化是指可预测到的、规律性变化的客流量，这可以通过收集历史客流数据来进行预测，同时将客流量变化分为不同类型，例如日客流变化、周客流变化、月客流变化等。因此，不管是短周期还是长周期客流发生变化，运营管理部门都要对此作出反应，灵活调整列车开行计划。

1.4 受到外界因素影响

一般来说列车开行计划影响因素十分多样化，例如自然灾害、气候变化、社会活动等。自然灾害和气候条件变化目前技术手段无法准确预测，针对这种突发情况，城市轨道交通管理部门无法提前准确预测到客流量的变化，从而无法为调整列车开行计划提供依据。

2 列车开行计划评估-调整机制

本文研究的列车开行计划评估-调整机制，它是一种预测性的控制机制，需要建立在充分的数据收集和分析基础上，针对未来可能出现的情况，提前采取应对措施，根据历史客流量数据来分析未来列车开行计划是否会遇到问题，并根据预测结果灵活调整开行计划。列车开行计划运能匹配性评估是一种预测性的方法，针对未来客流量变化来调整列车开行计划，它不是针对现有的客流量作出调整。这种预测性的调整机制能够保证在未来客流量与开行计划不匹配时，提前作出调整从而避免列车运行出现问题。

3 列车开行计划调整的原理

列车开行计划运能匹配性评估主要由两个部分组成，即单线运能匹配性评估和衔接线间运能匹配性评估，前者主要针对车站布局、区间运能匹配性评估等内容，任何一个指标不达标都意味着列车开行计划与实际情况脱节，也就是说有必要调整列车开行计划。一般根据具体的运能不匹配情况灵活调整列车开行计划。

3.1 车站运能不匹配

城市轨道交通车站运能主要受停站计划影响，停站计划主要包括两个关键因素，分别是停靠点的选择、停站时长设置。为更好满足客流运输需要，城市轨道交通基本都是站站停，因此，本文在站站停的情况下，研究如何增减每一列车停站时间，以此来调节车站运能。

3.2 区间运能不匹配

区间列车开行计划运能不匹配主要是因为客流量运输需求与线路运能不一致导致。根据未来客流量变化情况调整列车运行线路，对某一个时间段的列车开行数量进行增减，以保证单线列车开行计划与实际情况相一致。一般根据线路客流量变化来调整列车开行计划，这需要综合考虑列车运行间隔区间、设备负载以及运力资源等因素。一般来说，列车线路调整方法主要有编组、交路和发车间隔调整等方法。

3.3 衔接线间运能不匹配

衔接线间运能匹配性评估内容主要包括发车间隔和换乘客流量两个方面，两个指标缺一不可。从路网层面上来看，列车开行计划调整过程遵循于点-线-网。因此，列车开行计划单线的调整与路网层的调整是同步进行的。首先，在单线运力配置达到线路运行要求情况下，如果衔接线路运能不达标，这时要分析线路功能、配套设施是否符合条件，在满足线路运输条件后再评价匹配衔接线路运输能力，综合考虑各线路客流量变化、列车编组、交路调整、发车密度等因素，从全局层面进行优化和调整，保证两个层面运能都达标，以保证路网层面列车开行计划与实际客流量变化一致。

4 城市轨道交通列车开行计划调整优化模型

随着互联网不断普及和推广，城市轨道交通信息化水平也在不断提高，这对列车开行计划产生了较大的影响。为了保证列车开行计划与未来客流量变化一致，运能资源配置效率达到最高，需要优化调整列车开行计划。这个调整过程主要是算法迭代过程，根据实际路网情况建立调整模型，根据模型分析结果确定优化方案。

4.1 问题说明

如果车站运能与实际客流量变化不匹配，这时可以调整停站时间来解决，因为停站时间长短不会影响列车运能，因而无需考虑其他因素，因此只需要对区间运能和衔接线间运能两个因素进行考虑并制定优化方案。

在列车轨道交通交路类型、列车运行轨迹以及列车运量不发生变化的情况下，某一段时间内列车运量和开行列车数主要受到交路开行列车数量、各交路发车间隔等因素影响。本文主要目的在于，找到与客流需求最合适的交路发车间隔，以最大化列车运行效能，确保客流服务质量达标。对此，本文收集了各条客流线上的数据，计算出了交路开行列车比例、发车间隔时长等，从而为制定最佳列车开行计划提供数据参考。

4.2 城市轨道交通列车开行计划调整优化模型建立

4.2.1 模型假设

发车间隔、各交路开行比例的计算涉及比较复杂的影响因素，而且其中不少因素是很难把握的。因此，在建模时要对列车运营情况进行简化处理，并设置以下几个假设条件：

在列车开行计划中，根据客流变化情况将不同运营时间划分到高峰、平峰、低峰等若干时段；

根据预测的客流量数据进行调整，不考虑列车开行计划造成的影响；

同一时段内列车编组、发车时间段、停靠站时间等不会发生变化；

列车交路类型、折返点是固定不变的；

列车区间行车速度是常数值，中途没有意外情况；

任何时候乘客最长候车等待时间是固定不变的；

各线路服务质量无差异，所有乘客都能就近搭乘列车离开。

4.2.2 目标函数

模型的目标函数设置主要考虑两个方面。首先，列车运输效率，目标函数是列车运量与客运量相匹配，用某一个时间段内不同线路的区间客流量与每个断面总列车容量的方差之和描述。

目标函数Ⅰ：

在上式中，T-代表最优时间；i-代表列车线路号，i=1，2，…，m；j-代表车站编号，j=1，2，…，n；Qij-i线j站到j+1站区间断面客流量；Ii-i线列车发车间隔；Ci-i代表列车运量，用人/车描述；Ki-代表i线车辆编组数。

其次，将乘客候车时间考虑在内，目标函数变为乘客最短候车时间，这里我们用非换乘乘客等待时长与换乘乘客等待时长的最小值描述。

目标函数Ⅱ：

在上式中，qij-代表i线j站无需换乘的客流数；A-{(i,i'),i=1,2,…,m;i'=1,2,…,m}；qi,i'-代表i线i'站线换乘客流量；Ii'-代表衔接线路i'线列车之间的时间间隔；ε-代表非换乘乘客平均等候时长系数；δ-代表换乘乘客平均等候时长系数。

ri代表线路i中不同列车发车时间间隔之比，在不同交路类型中，以下就是发车间隔描述方法：

4.2.2.1 大小交路

ri代表小交路与大交路的发车间隔，Ii代表大小交路区列车开行间隔时长，那么大交路区段列车开行间隔时长就是，小交路区段列车开行间隔时间为(ri+1)Ii。

4.2.2.2 衔接交路

如果交路A列车与交路B列车发车间隔时间分别为Ii、riIi，Ii是指交路一区段列车开行间隔时长，riIi是指交路二区段列车开行间隔时长。

4.2.2.3 交错交路

这里用ri代表交路一与交路二的发车间之比，则两交路重叠区段列车开行间隔时间为Ii，则(ri+1)Ii是指交路一区段列车开行间隔时长，就是交路二区段列车开行间隔时长。

4.2.3 约束条件

模型的约束条件主要包括乘客权利和客观因素。首先，各交路区段发车间隔时间必须大于或等于设备设施启用的最短间隔；为最大程度降低乘客等待时长，乘客最长等待时间小于或等于乘客最大可承受的等待时长。

约束Ⅰ：tmin≤Ii≤tmax

约束Ⅱ：tmin≤(ri+1)Ii≤tmax

式中，tmin-满足设备设施条件的最小发车间隔时间；tmax-乘客可忍耐最长等待时间。

其次，为保证线路服务水平相近，乘客在线路间能够快速疏散，两条具有衔接关系的线路发车间隔时间需满足一定关系。

最后，当线路采取大小交路方式运行时交路开行列车数应满足整数倍关系。

约束Ⅴ：ri∈N+

4.2.4 数学模型

综上所述，路网条件下列车开行计划协调优化的数学模型是一个多目标规划模型，以发车间隔Ii和交路发车间隔时间比值ri为决策变量。模型的目标函数Ⅰ、目标函数Ⅱ和约束条件如下：

目标函数Ⅰ：

目标函数Ⅱ：

约束条件：

4.3 算法设计

在列车开行计划反馈机制基础上，本文在对列车开行计划进行优化调整，其一共包含两阶段算法。第一阶段算法主要是计算匹配性参数，根据事前设定的阈值来判断列车开行计划是否存在问题；第二阶段算法是在第一阶段分析结果基础上进行，如果列车运能与客流量不匹配，则需要优化列车开行计划，这主要是求解目标函数来实现。

如果第一阶段得出的分析结果是“不匹配”，那么第二阶段即开始计算最优列车开行计划。在计算模型涉及到的多目标非线性函数时，求解函数结果是一个棘手的问题。因此，我们采用模糊计算方法来得到一个近似最优的结果。

式中，Zi-原问题各目标函数值；Si≤0-原问题约束条件。

5 结语

本文首先分析了影响列车开行计划的因素，并建立了预防性的列车开行计划评估-调整机制。本文主要考虑了车站、区间、衔接线间三个因素，来研究列车开行计划背后的规律和原理。在上述研究基础上，对城市轨道交通列车开行计划优化提出具体的解决方案，并在此基础上建立了一个多目标模糊函数，阐述了求解步骤和方法，通过求解得出最优的路网列车开行计划。