基于熵权-TOPSIS法的汾河水质评价

秦 聪 郭 华

(1.山西省水利水电科学研究院，山西 太原 030002；2.山西省农业科学院果树研究所，山西 太原 030006)

随着经济的发展，城镇化和工业化加剧了水环境的污染。了解水环境现状，确定污染类型，找到污染源，才能准确判断水环境的污染程度，进而采取管控措施进行治理[1]。

水质评价作为衡量水体质量的一种方法，能够为水资源的保护和治理提供科学合理的依据，为水资源的规划和利用提供切实有效的方案。目前，国内外水质评价方法主要有主成分分析法、灰色关联分析法、综合指数法、人工神经网络法等[2-5]。

汾河作为山西省最大的河流，是山西省饮用水及农业用水的主要来源。截至目前，部分学者[6-12]采用单因子评价法、人工神经网络法、灰色关联分析法、主成分分析法对汾河水质进行了评价。

本文基于熵权-TOPSIS法，采用MATLAB软件，对汾河水质进行综合评价，并且与主成分分析法(PCA法)对比分析了水质污染程度，与灰色关联分析法(GRA法)对比分析了水质类别。基于熵权-TOPSIS法的汾河水质评价结果为合理开发利用汾河水资源、保护汾河水环境、治理汾河水污染提供了更为客观准确的依据。

1 熵权-TOPSIS法

TOPSIS法(优劣解距离法)是一种逼近于理想解的排序法，是根据有限个评价对象与理想化目标的接近程度进行排序的方法，是在现有的对象中进行相对优劣的评价，是多目标决策分析中一种常用的有效方法。

1.1 方法和原理

采用熵权法对原始矩阵赋权值，基于归一化后的加权数据矩阵，采用余弦法找出有限方案中的最优方案和最劣方案，然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。

1.2 构造多目标决策矩阵

假定k个评价指标与m个方案构成多目标决策矩阵X，其中xij为第i个方案的第j个指标特征量：

(1)

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,k。

1.3 指标属性趋同化处理

将低优指标转化为高优指标：

(2)

在此基础上，适当调整(扩大或缩小一定比例)转换数据。

1.4 权重-熵权法

熵权法通过各项指标数据值所含信息量来确定指标权重，某个水质指标的离散程度越大，信息熵越大，该指标对水质评价的影响越大，权重也就越大。计算步骤如下：

a.数据标准化。各指标标准化后的值为Y1，Y2，…，Yk，其中:

(3)

b.各指标比重值：

(4)

c.各指标的熵值：

(5)

d.各指标的熵权：

(6)

1.5 趋同数据归一化:

(7)

1.6 构造规范化加权矩阵:

(8)

式中：zij=Wjuij(i=1,2,…,m；j=1,2,…,k)。

1.7 确定最优方案Z+和最劣方案Z-：

Z+={maxZi1,maxZi2,…,maxZik}

(9)

Z-={minZi1,minZi2,…,minZik}

(10)

1.8 确定各评价单元与最优方案和最劣方案的距离D+、D-：

(11)

(12)

1.9 计算评价单元与最优方案的接近程度C，并评价各方案：

(13)

在对Ci排序的基础上，对各方案进行评价。

2 基于熵权-TOPSIS法的汾河水质评价

本次汾河水质评价，采用MATLAB软件，基于熵权-TOPSIS法，选取5个监测断面作为水质评价断面，水质评价因子为化学需氧量、石油类、氨氮、挥发酚、氰化物、氟化物、铅和镉，评价因子均为低优指标。评价标准依据《地表水环境质量标准》(GB 3838—2002)确定水质评价因子标准值(见表1)。

表1 地表水环境水质标准质量分类 单位：mg/L

2.1 构造多目标决策矩阵

本次汾河水质评价有5个监测断面、8个评价指标，将5个监测断面和《地表水环境质量标准》(GB 3838—2002)的5级标准值构成多目标决策矩阵(见表2)：

表2 原始目标决策矩阵 单位：mg/L

X=(x)mk

(14)

式中：m=10；k=8。

化学需氧量、石油类、氨氮、挥发酚、氰化物、氟化物、铅和镉均为低优指标，即以上指标含量越低，水质越优。由于各指标趋势一致，无须进行指标趋同化处理。

2.2 权重

依据1.4中权重计算公式，在各指标无量纲标准化的基础上，通过熵权法，获得各指标权重，权重越大，对评价的影响越大，结果见表3。

表3 各指标权重W

2.3 构造规范化加权矩阵

经过权重矩阵与规范化矩阵加权后，得到规范化加权决策矩阵，见表4。

表4 规范化加权决策矩阵

2.4 确定最优方案和最劣方案

水质最优的水样为正理想方案，水质最差的水样为负理想方案，结合水质评价特点，其正理想方案和负理想方案见表5。

表5 最优方案和最劣方案

2.5 各评价单元与最优方案的距离D+和与最劣方案的距离D-，以及接近程度C

接近程度C值的大小体现了水质的优劣，当评价因子均为高优指标时，接近程度C值越大，水质越好；当评价因子均为低优指标时，接近程度C值越小，水质越好(见表6)。

表6 最优、最劣方案及接近程度

由于评价因子均为低优指标，接近程度C值越低，水质越好。因此，按C值由小到大排序，各监测断面水质评价优劣顺序为：Ⅰ>断面4>断面1>Ⅱ>断面5>Ⅲ>Ⅳ>断面2>断面3>Ⅴ。

监测断面1的C值比Ⅰ类大，更接近Ⅱ类；监测断面2的C值比Ⅴ类小，且更接近Ⅳ类；监测断面3的C值比Ⅳ类大；监测断面4的C值比Ⅱ类小，但更接近Ⅰ类；监测断面5的C值比Ⅲ类略小，距Ⅱ类较远。因此，监测断面1～断面5的水质评价结果分别为Ⅱ类、Ⅳ类、Ⅴ类、Ⅰ类、Ⅲ类。

3 主成分分析法和灰色关联分析法

3.1 主成分分析法(PCA法)

采用SPSS软件对汾河监测断面水质进行主成分分析，以水质综合得分判断污染程度，评价结果见表7。

表7 主成分分析法结果

用PCA法对汾河监测断面水质进行定量描述，得分越高，水质污染越严重。由表7分析可知，汾河水质污染程度为：断面3>断面2>断面5>断面1>断面4。

3.2 灰色关联分析法(GRA法)

依据关联度最大原则，采用GRA法判断监测断面水质类别，结果见表8。

表8 灰色关联分析法结果

由表8分析可知，监测断面1、断面4和断面5水质均为Ⅰ类，断面2水质为Ⅳ类，断面3水质为Ⅴ类。

3.3 对比分析

用PCA法定量描述各断面水质污染程度，并对比熵权-TOPSIS法对水质污染程度的排序；用GRA法定性描述水质类别，并对比熵权-TOPSIS法对水质类别的判断，对比结果见表9。

表9 不同方法对比分析

基于SPSS软件的PCA法得出的监测断面水质污染程度与熵权-TOPSIS法结果一致，即断面3>断面2>断面5>断面1>断面4。由此表明，熵权-TOPSIS法对汾河水质污染程度的判别有较强的可靠性。

GRA法得出的水质类别与熵权-TOPSIS法有所不同，断面2均为Ⅳ类，断面3均为Ⅴ类，断面4均为Ⅰ类，断面1分别为Ⅰ类和Ⅱ类，断面5分别为Ⅰ类和Ⅲ类。断面1和断面5的水质类别，熵权-TOPSIS法均劣于GRA法，分析认为主要是由于GRA法权重诠释存在偏差，使得水质评价结果相对较好，而熵权-TOPSIS法对污染因子权重进行重新比例分析，相比GRA法对水质类别判定更贴合实际。

4 结 论

a.本文基于熵权-TOPSIS法(不依赖专家经验赋予权值)，采用MATLAB软件，对汾河5个监测断面的水质进行了综合评价，通过接近程度C值来判断水质类别。监测断面1～断面5的熵权-TOPSIS水质评价结果分别为Ⅱ类、Ⅳ类、Ⅴ类、Ⅰ类、Ⅲ类。

b. 采用PCA法与熵权-TOPSIS法得出的水质污染程度结果一致，表明熵权-TOPSIS法对汾河水质污染程度的判别有较强的可靠性。采用GRA法得出的水质类别与熵权-TOPSIS法有所不同，且在判断不同断面水质类别上，熵权-TOPSIS法均劣于GRA法，主要是由于GRA法权重诠释存在偏差，使得水质评价结果相对较好，而熵权-TOPSIS法综合各种因素对污染因子的权重进行优化，相比GRA法对水质类别判定更贴合实际。

c.本文采用熵权-TOPSIS法对各指标赋权值，不依赖专家经验赋予权值，避免了传统TOPSIS法人为因素的影响。

通过不同水质分析方法的对比结果发现，熵权-TOPSIS法能够定性定量地得到水质污染的状况，对汾河水质地判断更为准确合理。