基于熵权TOPSIS-PSO-ELM的制造企业绿色创新能力评价模型及实证研究

徐建中，孙 颖，孙晓光

(1.哈尔滨工程大学 经济管理学院，黑龙江 哈尔滨 150001； 2.清华大学 经济管理学院,北京 100084)

0 引言

创新是促进经济和社会发展的根本动力，绿色创新是制造业推动区域低碳经济可持续发展的关键动力。制造业是我国的国民经济重要产业，它在国家经济高速发展中起到中流砥柱的作用，但高能耗和低附加值的粗放型增长方式也带来了严重的资源和环境负担[1]。《中国制造2025》中将“创新驱动”、“绿色发展”作为基本方针，切实提高制造业的绿色创新能力和可持续发展能力，绿色创新不仅提高了能源和自然资源的利用效率，而且不断提高制造业的生态经济效益[2,3]。制造企业从污染控制和预防技术、生态工艺和产品、净化技术等方面出发实施可持续发展战略，提高原材料利用率，使经济效益和生态相应相统一，从而全面提升企业的绿色创新能力[4]。高度关注制造企业的绿色创新能力现状，并努力提高企业绿色创新能力，首先要对制造企业的绿色创新能力进行科学、客观地评价。

绿色创新在应对环境与资源约束、减少碳排放以及环境污染方面的关键作用已经得到研究人员和实践者的广泛认可[5,6]。一些学者通过文献综述和专家调查的方法对企业绿色创新能力的评价指标体系进行构建研究[7,9]，一些学者在构建评价指标体系基础上，将企业绿色创新能力的评价方法分为单一评价方法和组合评价方法两种，单一评价方法包括主成分分析法、模糊综合评价法、TOPSIS法、层次分析法等。Himanshu等根据中小企业的绿色创新能力选择中小企业供应商，首先通过文献回顾梳理确定绿色创新的标准，再利用TOPSIS评价得到供应商的绿色创新能力排名[10]、Shu等利用层次分析法从创新主体视角评价中国的区域协同创新能力[11]、Ke等采用三阶段数据包络分析模型来衡量政府措施对绿色生产率增长的影响，同时提出提高中国制造业绿色生产力的政策和措施[12]等。组合评价方法包括AHP-熵权评价法和粒子群算法优化BP神经网络的评价模型等。Ye等构建了基于AHP-熵权的大连绿色创新发展水平评价体系，利用AHP-熵权法综合评价大连市近10年的绿色创新发展水平[13]、吕晓菲等运用三角模糊熵组合赋权的灰色关联投影法对17个资源型城市绿色增长能力进行综合评价[14]等。此外，还有学者利用共线性-变异系数模型[15]、Super-SBM模型[16]、两阶段非径向方向距离函数法[17]对绿色创新能力进行评价研究。组合评价方法中利用智能优化算法进行创新能力评价：苏越良等将粒子群算法优化BP神经网络的评价模型应用在企业绿色创新能力评价中，结合智能算法的全局搜索能力保证评价结果的精准性[18]，李荣生[19]、赵琳[20]等都以最优和最劣对象距离之和最小为准则建立一个关于权重的非线性规划问题，运用粒子群算法来确定各指标的权重，从而分别对高技术产业和装备制造业的技术创新能力进行评价。Yuan[21]采用模糊层次分析法确定战略性新兴产业的评价指标权重， 基于约束因子粒子群优化算法的新兴产业创新联盟竞争优势分析方法针对战略新兴产业竞争优势做出评价。

通过文献总结发现，国内外学者对于绿色创新能力进行了较全面的研究，具有较高参考价值，但仍存在一些问题：第一、TOPSIS法、层次分析法等赋权方法大多比较主观，主观因素对评价结果将产生一定的负面影响；第二、多元统计方法如主成分分析法等对样本量和评价指标数据的分布形态具有较高要求，使其应用领域受限；第三、多属性群决策法在分析与评价评价对象数据量较大时，存在可操作性差、筛选效率低等问题；第四、传统的基于梯度下降寻优(如：BP神经网络，支持向量机等)的算法样本训练速度较慢，预测精度较低。

针对以上问题，将制造企业绿色创新能力评价作为研究目标，提出了基于熵权TOPSIS的粒子群优化极限学习机的制造企业绿色创新能力评价模型。首先，熵权法客观计算指标权重，有效避免人为主观因素的影响，通过TOPSIS法得到评价对象的综合评价值，可以解决对评价指标数据集样本数量要求高、分布形态限制严格的问题[22]。再将综合评价值作为先验样本输入极限学习机进行训练与测试，在训练过程中引入粒子群算法优化极限学习机(PSO-ELM)的网络结构与连接权值，得到较合适的输入权值与阈值，PSO-ELM可以高效地完成大量数据信息的分析评价，同时可以保证预测精度和稳定性再进行新一轮网络训练，输出网络的评价结果，以此建立制造企业绿色创新能力评价模型，结合PSO的全局寻优能力和极限学习机的局部搜索优势，将有效防止网络陷入局部极小值，同时能保证评价结果的准确性。在此基础上，本文对60家制造企业进行了实证研究，这对全面推行绿色制造，促进绿色产业发展，使制造业迈向产业链中高端具有重要的理论意义及实践指导。

1 评价指标体系的构建

通过系统梳理和总结制造企业绿色创新能力的影响因素，以及文献阅读和对调研资料展开分析，结合指标筛选的科学性与导向性、定性和定量评价指标相统一宗旨，充分考虑企业的投入、研发、生产和管理特殊性，得出企业绿色创新能力评价指标初选结果。再利用Delphi方法进行指标优选，通过焦点小组访谈法对指标进行修正，得出用于评价企业绿色创新能力的指标体系(见表1)。绿色创新支撑能力(I1)是企业进行绿色创新工作的基础，评价指标结合企业环境文化和创新环境两个角度进行筛选；绿色创新投入能力(I2)是企业对绿色创新战略的具体实施与管理，决定了其绿色创新能力发展水平；绿色创新产出能力(I3)将企业可持续发展作为目标，充分考虑环境效益和经济效益。

表1 制造企业绿色创新能力评价指标体系

2 基于熵权TOPSIS-PSO-ELM的制造企业绿色创新能力评价模型构建

2.1 熵权TOPSIS方法

2.1.1 熵权法

在信息理论中，熵可以测量一个离散随机变量的不确定性取值的概率[23]，当某个指标有序程度越高，信息熵反而越低，指标权重越大。在多目标决策与评价中，熵通过信息量来提高决策信息精度，熵权法确定指标权重的步骤如下：

(1)构建初始决策矩阵

设绿色创新能力集合有m个样本，评价指标为n，第i个样本第j个指标的评价值为aij，则所有绿色创新能力集合的决策矩阵为：

(1)

(2)标准化决策矩阵

若aij是效益型指标，则标准化处理为：

(2)

若aij是成本型指标，则标准化处理为：

(3)

最后归一化处理为：

(4)

得到标准化决策矩阵：R=(rij)m×n。

(3)确定指标权重

标准化决策矩阵第j个指标的熵：

(5)

其中，k=1/lnm，0≤ej≤1，rij=0时，规定rijlnrij=0。

用E表示指标的总熵，则：

(6)

第j个指标的评价值数据的差异性系数dj可表示为：

dj=1-ej,j=1,2,…,n

(7)

对于第j个指标，ej越小，则rij的差异性dj越大，则对样本评价rij的作用就越大；如果所有的rij都相等，ej=emax=1，dj=0，表明第j个指标在综合评价中无用；ej越大，则rij的差异性dj越小。

第j个指标的权重因子为：

(8)

2.1.2 TOPSIS评价模型

TOPSIS法作为一种重要的多目标决策分析方法，主要通过计算各待评样本与正理想解、负理想解的相对距离，并排序选优，距离正理想解较近且距离负理想解较远的方案较优[24]。

基于熵权TOPSIS法的制造企业绿色创新能力的评价，TOPSIS模型的计算过程如下：

(1)标值加权矩阵

根据标准化的决策矩阵R=(rij)m×n和上述所得各指标的熵权wj，计算指标值加权矩阵：

(9)

(2)确定正理想解和负理想解

={(maxvij|j∈J1),(minvij|j∈J2|i=1,2,…,m)}

(10)

={(minvij|j∈J1),(maxvij|j∈J2|i=1,2,…,m)}

(11)

其中，V+表示正理想解，V-表示负理想解。

(3)计算欧式距离

与正理想解、负理想解的距离计算公式为：

(12)

(13)

(4)计算TOPSIS评价值

根据值的大小排序，形成顺序表，其计算公式为:

(14)

2.2 PSO-ELM模型构建

2.2.1 极限学习机

极限学习机(ELM)最初是Huang等根据摩尔-彭罗斯(MP)广义逆矩阵理论提出，主要用来解决单隐层前馈神经网络的学习算法[25]。ELM作为快速学习算法，在网络参数的确定中，其随机选取输入层和隐含层间的权值和隐含层节点阈值，不需要在迭代过程中变化参数，为使输出的误差最小，隐含层的输出参数通过求解平方损失函数的最小平方解获得。与传统的基于梯度下降寻优的算法相比，ELM的训练速度更快，节省网络参数的调整时间，目前已经广泛应用于技术创新领域[26,27]。

设有N个不同的样本(xi,ti)，1≤i≤N，其中xi=(xi1,xi2,…,xim)T∈Rm，ti=(ti1,ti2,…,tim)T∈Rn，这里的m，M，n分别表示网络输入层、隐含层和输出层的节点个数，则极限学习机的网络结构如图1所示，极限学习机可以用数学表达式:

图1 ELM的网络拓扑结构图

(15)

其中，g(x)为隐含层神经元的激活函数，表示向量内积，wi=[wi1,wi2,…,wim]T为第i个隐含层神经元的输入权值向量，bi是第i个隐含层节点阈值，βi=[βi1,βi2,…,βin]T为连接第i个隐含层节点和网络输出层节点的输出权值向量；oj=[oj1,oj2,…,ojn]T为网络输出值。

ELM的代价函数为:

(16)

式中，S=(wi,bi,i=1,2,…,M)包括网络输入权值wi和隐层节点阈值bi。极限学习机训练目标为寻求最优的S和β，从而得出网络输出值和对应实际值之间的误差最小，即：

min(E(S,β))=min‖H(w1,…,wM,b1,…,bM,x1,…,xN)β-T‖

(17)

式中，H表示隐含层输出矩阵，β表示输出权值矩阵，T表示样本集的目标值矩阵，H，β，T分别定义如下：

H(w1,…,wM,b1,…,bM,x1,…,xN)

(18)

ELM的网络训练过程可视为非线性优化问题，公式(17)为目标函数,根据输入xj，存在隐含层输出矩阵H，据此得出输出权值将取决于给定的线性系统的最小二乘解，即:

(19)

2.2.2PSO-ELM模型

由于极限学习机随机的选择输入权值和阈值，训练的精度和时间将受一定程度的影响且易出现过度训练[28,29]，因此，本文提出粒子群优化极限学习机模型(PSO-ELM)，有效避免盲目训练ELM网络。

设d维搜索空间中，第i个粒子在第t次迭代的位置向量为Xi(t)=(xi1,xi2,…,xid)，速度向量为Vi(t)=(Pb1,Pb2,…,Pbd)。根据目标函数确定每个粒子对应适应度值，计算出个体极值Pib=(Pb1,Pb2,…,Pbd)和种群的群体极值PG=(PG1,PG2,…,PGd)。在每次迭代过程中，粒子通过Pib和PG调整速度和位置向量，即

Vi(t+1)=ωVi(t)+c1r1[Pib-Xi(t)]+c2r2[PG-Xi(t)]

(20)

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t)

(21)

其中,c1和c2为学习因子；r1和r2为0到1区间的随机数，为避免粒子的盲目搜索，将其速度限制在[-vmax,vmax]区间内；ω为惯性权值计算公式表示为：

(22)

其中，ωmax和ωmin分别表示最大惯性权值和最小惯性权值，T表示算法迭代总次数，t为当前迭代次数。

本文选取了均平方误差(MSE)作为PSO的适应度函数，其计算公式为:

(23)

其中，nv表示训练集中样本的数量。

粒子个体极值Pi和粒子群体极值PG的更新计算公式为:

(24)

(25)

其中，MSEPi,MSEPib,MSEPG分别表示第i个粒子相对应的均平方误差，第i个粒子的最优均平方误差和粒子群体中的最优均平方误差。

PSO-ELM的基本思想为：种群中每个粒子Pi由ELM中的输入权值wi和阈值bi组成，根据粒子的迭代寻优找出参数的最优值，同时，利用MP广义逆矩阵分析确定输出权重，从而达到降低预测误差。

2.3 基于熵权TOPSIS-PSO-ELM算法具体步骤

基于熵权TOPSIS-PSO-ELM算法在制造企业绿色创新能力评价中的实施步骤为：

(1)确定企业绿色创新能力评价指标体系；

(2)数据预处理，并把数据分为训练集、测试集；

(3)基于熵权法计算各指标权重系数；

(4)根据步骤(3)所得结果求出指标加权矩阵，结合TOPSIS法计算出绿色创新能力综合评价值；

(5)初始化粒子群个体，每个粒子由输入权值和阈值组成，Pi=[w11,w12,…,w1M,w21,w2M,…,wm1,wm2,…,wmM,b1,b2,…,bM]；

(6)将步骤(4)得到的结果作为输入，采用训练集样本进行基于PSO-ELM网络模型训练；

(7)将优化后的输入权值和阈值带入PSO-ELM；

(8)利用PSO-ELM对测试集样本进行验证和结果分析，并推广应用。

图2为基于熵权TOPSIS-PSO-ELM网络模型在制造企业的绿色创新能力评价中的流程图。

图2 基于熵权TOPSIS-PSO-ELM网络模型的绿色创新能力评价流程图

3 制造企业绿色创新能力评价实证

3.1 数据来源

本文选取60家制造企业为实证研究对象(以下将60家制造企业随机编号)，样本企业主要集中在石油化工、船舶设备制造、航空设备制造等制造业，根据前文权重确定方法，对我国制造企业绿色创新能力进行实证分析。其中，指标原始数据可查阅的定量指标数据来源于2016年企业年度报告、自查报告和国家知识产权局，定性指标数据由从事制造企业绿色创新技术研发或创新管理的专家打分取得，以1～50号制造企业作为基于熵权TOPSIS-PSO-ELM网络模型的训练集，51～60号制造企业作为测试集。

3.2 基于熵权TOPSIS法的指标权重计算

本节使用熵权TOPSIS评价模型，借助Matlab 2014a编程运算，测评60家制造企业的绿色创新能力，具体操作步骤如下：

(1)根据前文计算确定标准化决策矩阵，同时根据熵权法计算60个实证分析样本评价指标的熵(ej)、差异性系数(dj)及权重(wj)，表2的内容为计算过程参数和指标的权重。

表2 基于熵权法确定评价指标权重的过程参数表和标准权重值

(2)绿色回收设施投入强度(I24)指标权重在所有指标中排名第一，过去的研究也支持这一发现，回收的目的是通过拆解旧产品并取出可以重新使用或可以销售的零部件来降低产品的成本，因此它对制造企业具有很高的经济价值[10]。排名第二的是绿色技术投入强度(I22)，绿色技术投入强度是指一组资源，部署在制造企业内部，以提高企业的环境绩效，也有助于研发环保型创新产品[30]。基于表2获得的过程参数和指标权重，按照2.1.1介绍的应用TOPSIS方法对制造企业的绿色创新能力进行的综合测评，计算正距离(S+)、负距离(S-)和相对接近度(Y)，获得如表3所示的过程参数表和评价结果。

表3 制造企业绿色创新能力加权评价指标

3.3 构建基于熵权TOPSIS-PSO-ELM的网络模型

(1)确定网络输入输出节点数目

PSO-ELM网络的输入层神经元个数m与评价指标个数相同为16个，PSO-ELM网络的输出是对企业绿色创新能力的评价，所以输出层神经元个数为n=1。

(2)确定隐含层神经元数量

隐含层神经元的数目对PSO-ELM的训练和预测结果有一定的影响，当神经元数目过少将不能较好拟合出实际的指标综合评价值，但神经元数目过多，将会增加时间成本，且会出现过拟合现象。本文在实验中将隐含层节点数以步长5从5个逐渐增加到25个进行实验，取最小的MSE对应的隐含层神经元数目，即M=15。

(3)训练样本数据

训练样本的准确客观性是保证网络输出结果精确度的基本条件。为保证制造企业绿色创新能力评价的客观准确并提高企业工作效率，选取制造企业样本数据中的前50个作为训练集，即输入向量X=[X1,X2,…,X50]T，根据熵权TOPSIS的综合评价法计算样本中编号1～50企业绿色创新能力评价值，并将其作为极限学习机的输出目标值，即目标输出向量t训练=[t1,t2,…,t50]T，t检验=[t51,t52,…,t60]T，利用训练集样本对PSO-ELM进行训练。

(4)粒子群优化算法的参数设置

粒子群优化算法最大迭代次数为300，种群规模为50，惯性系数ωmax=1.2,ωmin=0.4收敛阈值ε=0.0001，最大速度Vmax=0.8，图3显示了PSO-ELM的优化迭代曲线。

图3 粒子群算法优化迭代曲线

极限学习机输入权值和阈值优化过程如图3所示，可以得出最优个体和次优个体的目标函数逐渐减小且趋于一致，并最终达到收敛，两者适应度的精度相似。

3.4 训练结果

为了更直观了解评价结果，将熵权TOPSIS-PSO-ELM模型所有样本数据绿色创新能力评价指标期望值和仿真预测值进行了对比，见图4所示，可以看出测试样本预测值和期望值之间拟合程度较高，训练样本的预测曲线和期望曲线的发展趋势相同，同时也存在一定程度的误差，但相比较而言较小。因ELM网络由训练样本中提取隐含的知识及规律，从而降低了评价期间的主观和偶然因素的干扰，所以根据ELM的误差低和学习速度快等优势，能够高效处理繁杂的企业绿色创新能力评价的问题。根据图5所示两种模型全部样本数据绿色创新能力综合性指标期望值与仿真预测值拟合曲线，可以得出ELM模型预测值与期望值差距较大，且ELM模型拟合曲线的偏差较大、预测结果的精度很不稳定。PSO-ELM模型预测输出值与期望值的拟合程度较高且偏差较小，PSO对极限学习机的输入权值和阈值进行优化，有效减少预测模型的训练时间和预测精度。

图4 熵权TOPSIS-PSO-ELM模型拟合曲线

图5 两种模型拟合曲线

在已有训练结果的基础上，将后10家制造企业的指标数据作为样本输入到PSO-ELM经过训练的模型中，得到表4所示的检测结果。

通过表4对比2种模型测试集期望值与预测值的相对误差，从中可以得出，第52家制造企业的绿色创新能力最强，其综合评价值为0.7175。在2种模型中，ELM模型预测值的相对误差变化较大，预测值相对误差在1.1%～6%之间变动，预测结果的稳定性较差；PSO-ELM模型预测值的相对误差均小于1.7%，仅一个预测值相对误差为4.3%，相对误差的平均数仅为1.3%。该测试结果表明，借助熵权TOPSIS法计算出绿色创新能力评价中每一个指标权重设置，与在训练后的三层极限学习机模型中利用实际数据进行验证的结果相一致，学习训练后的PSO-ELM模型对制造企业绿色创新能力的评价具有较好的学习效果和非线性映射能力，同时具有良好的鲁棒性，将训练好的极限学习机保存，在对其他制造企业进行绿色创新能力评价时只需将制造企业的指标数据输入，即可获得评价结果。利用评价指标的层级和逻辑关系，深入剖析得到不同制造企业绿色创新能力差异的根本原因及因果关系。同时，构造高精度的智能评判环境为制造企业绿色创新能力的评价提供了理论依据。

表4 三种模型测试集期望值与预测值对比

3.5 制造企业绿色创新能力评价指标敏感性分析

为检查模型的稳健性并消除任何可能的偏差，本文将使用Mangla等人提出的灵敏度分析[31]。选取各准则层权重最大的指标对企业绿色创新能力进行敏感性分析，分别为引导绿色生产消费认可度指标、绿色回收设施投入强度指标和绿色专利占比率指标，分析结果及制造企业绿色创新能力排名如表5所示。

表5 三种模型测试集期望值与预测值对比

表5所示的敏感性分析结果表明，指标层关键指标评价值的变化，没有直接影响绿色创新能力评价的显著变化，第52家企业绿色创新能力排名第一，第56家企业绿色创新能力排名最后，结果较稳健。

3.6 制造企业绿色创新能力评价结果分析

总体来看，测试集10家企业总体上的绿色创新能力还位于中等偏下水平，其中有3家的评价值超过0.500，还存在有1家评价值仅为0.3123，因此这10家企业的绿色创新战略实施情况不容乐观，但却具有较大发展空间。因此，有必要切实加强制造企业绿色创新能力建设，提高绿色创新能力，整合和促进其适应制造企业发展的需求。

(1)加快绿色创新能力基础平台的构建

信息平台：制造企业绿色创新能力是随着信息科学技术的飞速发展而出现并发展，信息促进绿色创新能力的成熟与完善。

知识平台：知识是绿色创新能力形成和运行的基础，有助于实现核心绿色创新能力的兼容补充和有机整合。

制度平台：制度是制造企业运行和整合的根本保证，有效的管理规则可以调整绿色创新能力的行为，合理的制度有利于激发绿色创新积极性，构建核心绿色创新能力。

文化平台：企业环境伦理与文化的整合与创新有助于培育绿色创新能力的人本文化，文化创新也可以提高绿色创新能力，形成更好的创新条件。

(2)加大绿色创新投入力度

加大绿色创新投入包括绿色创新教育培训、绿色科研人员和绿色技术改造等，与外部合作是在国际新形势下必须采取的措施，将外部先进技术和信息资源整合到一起，实现绿色创新能力和资源的互补，切实提高制造企业绿色技术的消化吸收能力，最终达到从绿色技术引进到自主研发的动态演进。

政府有责任和能力发挥其应有的作用，因此应制定更严格的环保法规，严格执行，引导制造企业实施绿色创新，同时加大对制造企业绿色创新的税收优惠和财政补贴等。

4 结束语

面对日益突显的环境问题，同时也为兼顾经济效益和社会效益，绿色创新思想逐渐深入到制造企业中，而绿色创新能力更是直接评价企业绿色制造的执行效果。在分析现有的评价方法的不足之处基础上，运用熵权TOPSIS-PSO-ELM模型对制造企业的绿色创新能力进行评价，实现优势互补。本文利用熵权TOPSIS法计算综合评价值，并将其作为先验样本进行极限学习机的训练与测试，应用PSO对极限学习机的网络结构与连接权值进行优化，减少预测模型训练时间和预测精度。在模拟智能决策过程、知识活动和专家经验基础上，高效地完成大量数据信息的分析与评价，为管理创新方法的理论研究和制造企业应用推广提供一条值得探索的途径。

本文构建了包括绿色创新支撑能力、绿色创新投入能力和绿色创新产出能力在内的评价指标体系，选取制造企业作为实证研究对象，研究结果表明熵权TOPSIS-PSO-ELM模型降低了绿色创新能力评价过程中主观评价的随意性，同时，极限学习机模型的学习能力可以让评价分析结果更准确。最后为企业提高绿色创新能力给予建议，同时，下一步工作也将考虑数据发掘方法及改进粒子群算法相结合的模型用于评价制造企业的绿色创新能力。