低活化马氏体钢热变形行为及机理型本构建模研究

2020-10-23朱慧玲严思梁田文春薛传妹薛克敏魏连峰

原子能科学技术 2020年10期

李萍，朱慧玲，严思梁，田文春，薛传妹，薛克敏,*，魏连峰

(1.合肥工业大学材料科学与工程学院，安徽合肥 230009；2.中国核动力研究设计院核燃料及材料重点实验室，四川成都 610041)

低活化铁素体/马氏体(RAFM)钢的辐照肿胀率和热膨胀系数较低、热导率和力学性能优异，被认为是未来聚变示范堆的首选结构材料[1]。但低活化马氏体钢的室温组织为板条马氏体，具有强度高、冷塑性变形抗力大的特点，在实际生产过程中难以通过冷或低温加工实现大规模生产。因此研究低活化马氏体钢的热变形行为对该材料的应用前景具有重要意义。近年来，已有学者开展了低活化材料的高温流变特性以及本构模型的研究[2-8]，为RAFM钢的热加工工艺制定和优化提供了丰富的理论基础。然而大部分本构关系是基于Arrhenius型方程建立的，该方程一般用于表达稳态应力与变形参数的关系，而稳态之前的应力值无法确定[9]。解决这一问题广泛运用的方法是将参数回归成应变的函数，从而可确定某一应变下的应力值，此方法虽能定量描述高温流变应力变化规律，但难以揭示热塑性成形过程的机理。材料内部在热变形过程中一般会发生加工硬化和动态软化两种变化过程，该过程在内与位错密度变化密切相关，在外受变形温度、变形速率和变形程度等工艺参数的影响。而内部微观结构不仅对流变应力有重要影响，也是决定材料性能的重要因素。因此，为提高模型的预测精度以及准确控制材料内部组织、实现合理的综合性能匹配，需要同时考虑变形参数对材料的宏观塑性响应和与位错密度相关的硬化和软化过程对流变应力的影响规律，从而建立考虑材料塑性变形宏微观物理机制的本构方程。

本文基于热压缩试验研究低活化马氏体钢的高温流变行为，基于变形条件与热塑性变形过程中的加工硬化和动态软化建立本构方程，并建立热加工图，以期为低活化马氏体钢热加工工艺提供理论基础，改善金属材料的微观组织、力学和物理性能，同时为有限元数值模拟提供可靠的材料模型。

1 材料及方法

试验用低活化马氏体钢采用真空感应电炉进行冶炼，并将其电渣重熔为500 kg的钢锭，然后在1 200 ℃进行锻打后轧制成厚度为21 mm的板材，其化学成分列于表1。为改善材料的塑性，使其具有良好的综合机械性能，对板材进行正火+回火热处理(980 ℃/30 min/水冷+760 ℃/90 min/空冷)。

表1 低活化马氏体钢的主要成分Table 1 Main chemical composition of low activation martensitic steel

将热处理后的低活化马氏体钢切割成φ8 mm×12 mm的圆柱体试样，两端用砂纸磨光后在Gleeble-3500热模拟机上进行等温恒应变速率压缩试验。试验前在试样和模拟机压头之间放入钽箔进行润滑。热压缩试验设定总变形量为60%，变形温度为850、900、950 ℃，应变速率为0.001、0.01、0.1、1 s-1。试验时，首先通过试验机的电阻加热系统将试样以10 ℃/s的升温速度加热至变形温度，保温5 min后，以设定的变形速率进行压缩变形。试验过程中的变形温度由点焊在试样侧面的热电偶控制。

2 结果及分析

2.1 材料塑性流变行为分析

流变应力是材料在变形过程中对变形参数的动态响应，也是加工硬化与动态软化同时进行、相互竞争的结果[10]。低活化马氏体钢在不同变形条件下的真应力-真应变曲线示于图1。整体上，流变应力开始随应变的增加而迅速上升，当达到一定应变量后应力上升速率减缓直至达到峰值。不同的是，在应变速率为0.001～0.1 s-1条件下，应力达到峰值后会不同程度地降低，且温度越高应力下降越明显，而在应变速率为1 s-1的条件下，应力达到峰值后趋于稳定。这说明在低应变速率下动态再结晶为主要软化机制[11]，此时峰值应力明显，而在高应变速率下主要发生动态回复，表现为峰值应力几乎与稳态应力相等。应力达到稳态后又缓慢上升，这可能是因为试样两个端面润滑程度不足，在摩擦力的作用下产生了畸变并出现了鼓肚现象，从而使应力不再是单向应力状态[6]。

图1 不同条件下的真应力-真应变曲线Fig.1 True stress-true strain curves at different conditions

图2 变形温度和应变速率对峰值应力的影响Fig.2 Effect of deformation temperature and strain rate on peak stress

2.2 本构模型构建及预测精度评价

1) 机理型本构模型构建

通过对低活化马氏体钢的热变形行为研究发现，在当前试验条件下，主要变形机制是位错增殖与交互作用导致的加工硬化和动态回复、再结晶过程发生的位错滑移或攀移以及形核等导致的流动软化。因此，需针对以上变形机制予以构建本构模型。

Bergstrom[14]根据加工硬化和动态回复推导出了变形过程中位错密度ρ的变化：

dρ/dε=U-Ωρ

(1)

式中：ε为应变；U为位错增殖的加工硬化项；Ωρ为位错湮灭和重组引起的软化项，其中Ω表示动态回复发生程度。

变形开始，即ε=0时，有ρ=ρ0，将初始条件代入式(1)，求积分可得：

ρ=ρ0exp(-Ωε)+(U/Ω)(1-exp(-Ωε))

(2)

当变形达到稳态时，有dρ/dε=0，则根据式(2)求得稳态时的位错密度为：

ρs=U/Ω

(3)

Honeycombe[15]提出的经典公式可很好地描述应力与位错密度的关系：

σ=γGbρ0.5

(4)

式中：γ为材料参数；b为滑移方向上的原子间距；G为剪切模量。

将式(2)、(3)代入式(4)，可得到材料发生动态回复时流变应力变化的关系式：

(5)

式中：σ0为屈服应力；σs为稳态应力。

将式(5)转化为峰值应力σp的函数：

(6)

考虑到低活化马氏体钢发生动态回复时，稳态应力与峰值应力近似相等，而屈服应力远小于峰值应力，故将式(5)通过式(6)简化为：

σ=σp(1-exp(-Ωε))0.5

(7)

当材料进入塑性变形后，由于同一滑移面上的异号位错对消平衡了一部分加工硬化效应，因此应变ε小于峰值应变εp时加工硬化率逐渐降低，这一过程对流变应力的影响可用式(7)表示。

当应变量增加到临界应变时，材料除去动态回复前期过程消耗的大量形变储能后仍剩余足够大的能量时会引发动态再结晶[16]。为减小计算误差，模型将峰值应变作为动态再结晶发生的临界点[17]。当应变大于εp小于稳态阶段的最大应变εs时，低活化马氏体钢内部同时进行着加工硬化、动态回复和动态再结晶过程，只是不同变形条件下动态软化过程的主导性不同。在高应变速率下，主要发生动态回复，此时应力软化程度几乎为0。而在较低应变速率条件下，动态再结晶占主导，其依靠动态回复过程提供的组织基础实现无畸变新晶粒的形核与长大，使位错密度降低，从而导致流变应力呈下降趋势。动态再结晶引起的应力软化程度与其体积分数之间的关系[18]为：

(8)

式中，XD为动态再结晶体积分数。基于动力学理论，XD可表示为应变的函数[19]：

XD=1-exp(-Ω2(ε-εp)1.6)

(9)

式中，Ω2为动态再结晶软化程度。

联立式(8)、(9)可用于评估动态再结晶及动态回复稳态阶段对流变应力的影响。

σ=σp-(1-exp(-Ω2(ε-εp)1.6))(σp-σs)

εp≤ε<εs

(10)

当变形进入稳态后，由于摩擦等因素导致的不均匀变形使流变应力又呈上升趋势，这一过程可采用指数方程[19]进行修正：

σ=σsexp(-Ω3(ε-εs)1.6)

ε≥εs

(11)

式中，Ω3为不均匀变形修正量。

2) 本构方程参数求解及结果分析

由前述分析可知，金属在热变形过程中，应变速率和变形温度对流变应力有重要影响，它们之间的关系可用Arrhenius型方程[20]表示：

(12)

在不同应力水平下，式(12)可简化为：

ασ<0.8

(13)

ασ>1.2

(14)

图3 峰值应力与应变速率的关系Fig.3 Relationship between peak stress and strain rate

图4 ln(sinh(ασ))与和温度的关系Fig.4 ln(sinh(ασ)) vs. ln and temperature

Zener和Hollomon[21]提出温度与应变速率对材料变形行为的综合影响可用Z参数表示：

(15)

联立式(15)与(12)可得：

(16)

对式(16)两边取对数，并代入求得的Z和峰值应力得到lnZ-ln(sinh(ασ))关系曲线，如图5所示。求出直线截距为31.33，从而A=4.04×1013s-1。

图5 峰值应力与Z的关系Fig.5 Relationship between peak stress and Z

将求解得到的n、α、A代入式(16)可得到峰值应力与Z的关系式：

(17)

同样地，可求得稳态应力与Z的关系式：

(18)

进一步地，由以上分析可知，材料在热变形过程中伴随着基于位错密度变化的动态回复、动态再结晶以及不均匀变形，其进行程度分别用Ω、Ω2、Ω3表示。为简化模型，降低计算难度，将Ω、Ω2、Ω3化为变形温度和应变速率的函数。则由式(7)、(10)、(11)求出不同变形条件下的Ω、Ω2、Ω3后，采用最小二乘法拟合出它们与Z的关系式：

Ω=270e-0.3Z-0.08

(19)

Ω2=1.82×105e-0.48Z-0.23

(20)

Ω3=e4.3Z-0.15

(21)

同样采用最小二乘法求出εp、εs与Z的关系式：

εp=0.004 4e0.43Z0.132

εs=0.006 1e0.43Z0.132

(22)

综上，根据材料流动行为主导机制的不同，基于位错密度变化、动态再结晶动力学方程得到动态回复、动态再结晶对流变应力的影响规律，从而建立能量化其作用效应的本构方程，统一式为：

(23)

由本构方程预测的结果如图6所示，可看出该方程可很好地描述低活化马氏体钢流变应力随应变的变化趋势，但稳态阶段的预测值存在一定误差。且模型在高温高应变速率下的应用效果欠佳，其原因可能是温度越高，虽然动态再结晶过程更易发生，但由于应变速率较高，变形晶粒来不及形核与长大，从而抑制动态再结晶的进行，因而导致实验流变应力相对预测值有一定偏差。但整体上，模型精度达到预期，因此是可行的。

不同变形条件下流变应力实验值与预测值的关系示于图7。线性相关系数R与平均相对误差绝对值(AARE)通常用来验证本构方程的可预测性[22]。由图7可知，实验值与预测值的R可达0.986 64，AARE只有4.23%，表明本构方程具有良好的预测精度。

2.3 热加工图构建

由热加工图可获得材料的可加工区和加工失稳区，从而确定最佳工艺参数，避免其在热变形过程中产生缺陷。根据动态材料模型[23]以及Prasad失稳准则[24]可计算能量耗散效率因子η和流变失稳区：

(24)

式中，m为应变速率敏感指数。

由功率耗散图与流变失稳图叠加得到的热加工图示于图8。图中等值线上的数字为η值，阴影部分为流变失稳区。整体上，η值随应变的增加而增大，而失稳区面积却逐渐缩小，在真应变为0.4和0.6条件下各存在2个失稳区。材料最佳热加工区通常为稳定区内η值高的区域，因此应变为0.4时，变形温度870～930 ℃、应变速率0.001～0.01 s-1为最佳变形区，此时功率耗散率可达40%；应变为0.6时，最佳变形区为变形温度920～950 ℃、应变速率0.3～1 s-1组成的区域。