气体裂变产物88Kr半衰期测量

2020-10-23杨志红丁有钱张生栋孙宏清

原子能科学技术 2020年10期

杨志红，丁有钱，张生栋，杨磊，孙宏清，马鹏

(中国原子能科学研究院，北京 102413)

88Kr半衰期适中且裂变产额较高，是核燃料裂变燃耗测定中重点关注的气体裂变产物，其半衰期测定的准确度直接影响燃耗测量数据的可靠性。早期由于测量方法和技术手段不够完善，实验测量的88Kr半衰期值不确定度较大[1-3]。1964年加拿大McMaster大学的Clarke等[4]采用惰性气体质谱仪跟踪测量气体裂变产物中88Kr/86Kr的衰变曲线，以2次测量的平均值给出88Kr半衰期为(2.805±0.025) h。1972年以色列Soreq核研究所的Ehrenberg等[5]利用在线同位素分离和流气式正比计数管测量β粒子得到88Kr的半衰期为(2.860±0.017) h。一般推荐这两个测量结果的加权平均值(2.84±0.03) h作为评价值[6-7]。2012年，王世联等[8]采用2个HPGe探测器位置接力法跟踪测量了从235U辐照靶中提取的混合气体裂变产物中88Kr的衰变曲线，得到的88Kr的半衰期为(2.804±0.015) h，与1964年Clarke等[4]的测量结果一致。2014年美国核数据表中给出的评价值为2.825 h[9]。由此可见，文献报道的88Kr半衰期实验值存在一定分歧，有必要对其进行准确测定，并加以确认。

本工作拟采用本研究组建立的气体裂变产物88Kr放化分离方法和分离系统[10]，制备放化纯的88Kr气体测量源，以消除其他气态裂变产物对半衰期测量的干扰。使用高分辨率的HPGe探测器，采用单探测器位置接力法和双探测器位置接力法对88Kr的特征γ射线进行长跟踪测量(约10个半衰期)，通过放射性衰变曲线获得其半衰期。为监测和修正气体样品源在长时间测量过程中的气密性，同时校正测量过程中死时间变化带来的影响，引入85Kr作内标监督源、137Cs或57Co为外标监督源同时获取它们的数据，并进行处理分析。

1 测量原理

(1)

两边取对数得：

(2)

在短寿命核素半衰期测量中，为校正由于死时间变化引起的脉冲堆积造成的峰计数丢失引起的测量误差，通常使用长寿命的监督源与待测样品源在完全相同的条件下进行γ谱测量，在跟踪测量时间内认为监督源活度不变。因此，88Kr的峰计数率与监督源的峰计数率的比值R应服从指数衰变规律，即：

R=R0e-λt

(3)

其中：R=nKr-88/nm，nKr-88为88Kr的计数，nm为监督源的计数；R0为参考时刻88Kr与监督源的计数率之比。

对式(3)两边取对数，得：

lnR=lnR0-λt

(4)

2 测量方法

2.1 仪器设备

气体裂变产物分离装置，本实验室研制；GEM40P4型同轴HPGe探测器，对60Co 1 332 keV全能峰半高宽(FWHM)为1.3 keV，相对探测效率为30%，美国ORTEC公司；GEM20P4型便携式HPGe 探测器，对60Co 1 332 keV全能峰半高宽(FWHM)为1.3 keV，相对探测效率为20%，美国ORTEC公司；BE3830型宽能HPGe 探测器，对60Co 1 332 keV全能峰半高宽(FWHM)为1.8 keV，相对探测效率为40%，美国CANBERRA公司。同轴HPGe探测器和便携式HPGe 探测器均使用DESPEC jr数字化谱仪获取数据，宽能HPGe γ谱仪使用DSA-1000数字化谱仪获取数据。

2.2 88Kr样品源的制备

将U3O8粉末或硝酸铀酰制成石英靶或塑料靶(235U丰度均为90%，约2 mg)，在中子注量率约为5×1011cm-2·s-1的反应堆中辐照2 h。冷却3 h后，采用本实验室研制的气体裂变产物分离装置进行气体裂变产物的提取和活性炭吸附法分离，得到放化纯的88Kr气体样品，收集于密封性良好的不锈钢样品源盒中，源盒内气体压力为0.1 MPa。为避免气体样品源在长时间测量过程中可能出现的微小泄漏对测定结果的影响，在88Kr样品源制备时加入长寿命的85Kr作为内标，具体方法参见文献[10]。

2.3 测量方法

在88Kr样品源制备时加入85Kr作内标监督源。测量过程中在探测器固定位置放置137Cs或57Co作外标监督源。气体样品测量源、监督源和探测器始终置于铅室中屏蔽。每个γ能谱的测量时间Δt均设定为固定值1 800 s，以略去测量过程中的衰变校正计算。选择88Kr能量为196.3 keV(26%)的特征γ射线，监督源85Kr、137Cs、57Co的514、661、112 keV的特征γ射线进行跟踪测量和数据分析。

为获得尽量多的测量数据，同时发现并校正不同测量方法之间存在的系统误差，使用多个HPGe γ谱仪分别采用单探测器位置接力法和双探测器位置接力法对所制备的88Kr气体样品源进行跟踪测量。

单探测器位置接力法测量过程如下：首先，将88Kr气体样品源固定在高位(距探测器表面25 cm)，跟踪测量约4～6个半衰期；然后，在高位和低位(距探测器表面3.5 cm)之间交替测量3次，用于计算在相同时刻不同位置的计数率比，得到效率比；最后，将88Kr样品源固定在低位，跟踪测量约4～6个半衰期。用交替测量的中点时间计数率比求得效率比，将低位测量的数据归一到高位，得到相当于1个探测器跟踪测量的数据，使得整个跟踪测量时间达到8个半衰期以上。具体测量过程布置示于图1。

双探测器位置接力法测量过程如下：使用2个HPGe探测器，并将其垂直相对放置。将88Kr气体样品源固定放置于距远位探测器25 cm、距近位探测器3.5 cm处，2个探测器同时测量获取γ谱数据。在测量初期，由于样品强度高引起死时间过大时，取远距离探测器的测量数据。在测量后期样品强度较低时，取近距离探测器的测量数据。在测量中期，从2个探测器同时测量的γ谱中，可得到远、近位置的峰效率比，将测量数据归一到同一位置后，最终获得的数据相当于1个探测器追踪测量所得，使得整个跟踪测量时间达到8个半衰期以上。具体测量过程布局示于图2。

图1 单探测器位置接力法测量过程布置示意图Fig.1 Measurement process arrangement for single detector position relay method

图2 双探测器位置接力法测量过程布置示意图Fig.2 Measurement process arrangement for double detectors position relay method

单探测器位置接力法和双探测器位置接力法的核心目的都是使探测器与测量源之间保持高、低或远、近不同的距离，通过将同一测量时刻不同位置间或不同探测器间的峰效率比进行过渡，相当于延长了在同一位置或同一探测器上跟踪测量的时间，可有效提高半衰期数据测量的可靠性。这两种测量方法在数据处理时的本质是相同的。

3 结果和讨论

3.1 88Kr样品源的分析

图3 88Kr气体源的γ谱Fig.3 γ spectra of 88Kr source

对新辐照铀靶进行放化分离，先后制备了3个88Kr气体样品源。88Kr样品源的γ谱中均未见气体裂变产物氙、碘等核素的γ能峰。图3a为其中1个88Kr气体样品源在同轴型HPGe探测器测量的第1个γ谱(测量零时刻谱)，图3b为测量结束前的最后1个γ谱。2个谱中均未发现可能存在的138Xe、135Xe和135I的特征γ射线，证明制备的88Kr样品源为放化纯级，无其他干扰杂质核素。图3c为该探测器的本底测量谱，88Kr、85Krm、85Kr、138Xe 、135Xe、135I等γ能峰处均为本底计数，证明测量环境中没有气体裂变产物的干扰。由于样品制备时加入了85Kr作内标，测量时以57Co作外标，本底谱中可见85Kr的514 keV能峰和57Co的112 keV能峰。

3.2 88Kr气体测量源的密封性检验

本文在3次独立的半衰期测量实验中，均将长寿命的85Kr与待测气体88Kr制成混合密封源同时测量。85Kr与88Kr的物理、化学行为一致，因此既适合作88Kr半衰期测量的内标监督源，又可用于检验样品测量源的密封性。表1为其中1次半衰期测量中，在固定位置连续跟踪测量85Kr能量为514 keV的γ射线超过20 h得到的全部计数率数据。测量时间Δt均为1 800 s。测量时差指每次测量开始时刻与第1次测量开始时刻的时间间隔。表1中所有85Kr计数率的相对标准偏差约为0.18%，与测量统计误差相当。其他2次半衰期测量实验同样对85Kr的计数率数据进行了检验，得到一致的结果。由此可证明，所制备的3个88Kr气体样品源密封性良好。

3.3 样品中85Krm对85Kr测量数据的影响

为此，本文对测量原始数据中85Krm产生85Kr的量进行计算分析。根据式(5)，以跟踪测量时间t为接近28 h、衰变反应分支比为0.21%进行计算，得到85Krm衰变产生的85Kr与85Krm活度比约为1×10-5。在测量条件不变时，2个核素的活度比即为计数率比。在3次半衰期测量的原始数据中，零时刻85Krm的计数率均小于1 000 s-1，则生成的85Kr的计数率均小于0.01 s-1。在制备的3个样品中，实际加入的85Kr在HPGe探测器上测量的最小计数率均大于20 s-1。即由85Krm衰变产生的85Kr的量与内标核素85Kr的量的比均小于0.05%，小于统计涨落误差。因此，88Kr样品源中由85Krm衰变产生的85Kr对加入的85Kr内标的计数测量影响可忽略。

(5)

表1 某次测量过程中85Kr的计数率数据Table 1 Counting rate of 85Kr during process of one measurement

3.4 线性拟合及半衰期计算

对制备的3个88Kr气体测量源进行了3次独立测量，其中2次使用单探测器位置接力法，1次使用双探测器位置接力法，跟踪测量时间为8.2～9.7个半衰期。为降低统计涨落误差，最后1个测量数据的计数率均不小于20 s-1。用加权最小二乘法进行线性回归处理[11]，将单次测量得到的数据分别用计数法、外标法、内标法进行lnC-t、lnR-t线性拟合，得到3个线性拟合方程，根据斜率即可计算出3个半衰期，以它们的平均值和标准差作为该次实验测量得到的半衰期。图4为其中1次实验采用双探测器位置接力法测量得到的线性拟合曲线。另外2次实验均采用单探测器位置接力法测量得到了类似的衰变曲线。

3次半衰期测量的实验结果列于表2。单次测量的数据均采用不同线性拟合方法进行处理。以单次测量结果标准差平方的倒数为权计算3次测量结果的加权平均值及标准偏差，计算公式如下：

(6)

(7)

图4 双探测器位置接力法测量得到的线性拟合曲线Fig.4 Linear fit curve of measurement data by double detectors position relay method

表2 88Kr半衰期的实验结果Table 2 Experimental result of 88Kr half-live

采用式(6)、(7)计算得88Kr半衰期的加权平均值为(2.795±0.004) h，相对标准偏差为0.14%。

3.5 方差一致性检验

当对1个数据进行多次重复测量时，不同测量方法之间或同一测量方法但测量条件发生改变情况下，都不可避免地使测量结果受到系统误差或随机误差的影响。这两种误差的影响最终将综合反映在测量值的变异上。通过对测量结果的方差一致性检验，可判断各测量结果的精密度是否一致，从而发现不同实验之间存在的系统误差或随机误差。

3次实验的自由度f1=f2=f3=2，选定显著水平α=0.05，由F分布表查得F0.05(2,2)=19。根据表2中单次实验平均值的标准差计算F值，得到实验1与实验2测量结果的F值为0.053，实验2与实验3测量结果的F值为3.23，实验1与实验3测量结果的F值为0.17。经检验，88Kr半衰期3次测量结果的F值均小于F0.05(2,2)，测量结果的方差之间无显著性差异。由此可知，3次测量结果的精密度一致性很好，验证了本工作采用的测量方法和测量过程是可靠、稳定的。

3.6 递归法对半衰期数据计算处理

在短寿命核素半衰期测量中，无论是单探测器位置接力法还是双探测器位置接力法，都是为了延长跟踪测量时间，降低半衰期数据测量的不确定度。采用的方法都是通过效率比将不同位置(高、低或远、近)得到的lnC-t或lnR-t的数据点归一到同一位置，然后再进行线性拟合，求出半衰期。对于符合线性规律的测量数据，在直角坐标系中平移一定的距离不改变其斜率，只是改变了空间位置。在其他条件不变的情况下，同一样品源在不同测量位置上的拟合曲线应是完全平行的，在任意时刻，两条曲线上对应时间点的差值应是一致的。然而实际测量中总是存在一定的误差，两条曲线不可能完全平行。显然，直接用两条直线的截距之差，即不同测量位置的效率差不够准确。即便是同一次实验的测量结果，采用不同的效率差接力，也会得到不同的半衰期。因此存在如何选择截距之差校正不同位置的几何效率，使重新拟合的线性方程最接近真值的问题。同时，在接力过程中，由于位置变换致使探测器对不同能量γ射线的探测效率的变化使得内标法、外标法中监督源与待测核素计数的比存在一定的误差，这个误差在几何效率过渡时不可校正。由此可见，在采用位置接力法测量半衰期时，降低拟合曲线效率比的不确定度是提高半衰期数据不确定度的关键。

递归是数学与计算机科学中的一个重要概念，是指在函数的定义中使用函数自身的一种方法。它也常用于描述以相似方法重复事物的过程。通常如果一个对象的描述中包含它本身，就称这个对象是递归的，这种用递归来描述的算法称为递归算法。递归算法有两个必要条件：1) 必须有递归的终止条件；2) 过程的描述中必须包含它本身。

本工作依据递归算法的原理提出半衰期测量数据处理的“递归法”，其基本思想是：以同一次独立测量的实验数据为基础，在不改变直角坐标中不同测量位置下lnC或lnR随时间t变化的线性关系前提下，通过改变位置接力的效率差值，得到不同的拟合直线方程，以方程的线性回归系数R2为判断依据，直到找到1个合适的效率差值使得R2最大为终止条件。这个过程需不断重复，效率差值是递归的对象。

递归法处理半衰期数据过程如下：将不同位置测得的lnC-t或lnR-t线性拟合直线方程的截距相减，差值作为初始量，将低位测量数据的lnC-t或lnR-t逐一过渡到高位，将高、低位数据重新拟合，得到1条拟合直线的线性方程，并得到R2。然后，以该直线方程的截距差为中心，向上、下各找1个新差值，分别用同样的方法将高、低位数据重新拟合，得到2条拟合直线的线性方程和R2。再以R2高的方程所选择的截距差为中心，上、下各找1个新的截距差，分别用同样的方法将高、低位数据重新拟合，得到2条拟合直线的线性方程和R2。以差值递归不断缩小差值的范围，直到所得拟合方程的R2最大且不变为止。根据该截距差拟合的直线方程的斜率，计算得到半衰期。

按照上述递归法的处理过程，分别对3次半衰期测量得到的数据进行处理，以3次结果的加权平均值得到88Kr半衰期为(2.796±0.003) h。与表2中直接计算得到的半衰期相比，采用递归法计算处理的半衰期增加了0.04%，线性拟合不确定度降低了25%，对半衰期测量结果进行了校正。