LNG双燃料大型汽车滚装船液舱晃荡与船舶运动耦合分析

王驰明，李 妍，胡 丽，俞 峰，姚恺涵

（1.厦门船舶重工股份有限公司，福建厦门361026；2.集美大学 轮机工程学院，福建厦门361021）

0 引言

由于在航行过程中船舶不可避免地会遭遇恶劣的海浪环境并由此发生摇荡运动，不但要经受波浪引起的载荷，还要承受因船舶摇荡引起的液体晃荡载荷，因设计时未经严格分析，在航行中液体异常晃荡而使油轮丧失稳性或局部结构损坏的事例曾多次发生，甚至有的酿成重大翻船事故，不仅造成严重的生命和财产损失，而且装载货物的大量泄漏还会导致海洋环境的严重污染。因此晃荡引起的载荷与效应己成为航行中载液船舶安全性评估的重要内容之一，大型液舱的晃荡甚至可能危害到结构安全，因此LNG液罐的设计必须考虑到任何可能发生的装载高度下的晃荡载荷。

本文对船舶在波浪上运动和液舱液体晃荡，采用了势流理论方法求解，舱内液体非线性晃荡采用时域法计算，建立在波浪中船体与液舱流体晃荡耦合的运动方程，就7 500 PCTC双燃料汽车滚装船加载LNG液舱在不同工况下液舱流体晃荡及其与船体运动耦合分别进行了计算模拟与验证研究。研究中发现，当不出现液面破碎等强非线性现象时，非线性时域边界元法能够给出较好的液舱流体晃荡波形和压力，液舱加载不同装载量的液体时，船体与液舱晃荡耦合运动时历结果能清晰地反映液舱晃荡对船体运动的影响，运动RAO能反映出不同频率液舱对船体运动的影响程度。

1 运动预报理论

1.1 船舶运动与液舱晃荡固有频率

采用有限元离散方法，可以对液舱的固有频率进行分析，其控制方程为[1-5]

式中：M为船体质量矩阵；C为船体阻尼系数矩阵；K为回复力刚度矩阵；ak为外界加速度，m/s2；dk为方向矢量。

当进行固有频率分析时，假设整个待分析系统受到连续的重力加速度作用；为待分析系统相对于地面坐标系的位移。频率分析问题其实质是广义的特征值求解问题，结构系统的固有频率与振动模态可以由下式求得

式中：φi为模态i的形状；ωi为模态i的角度。

如果特征矢量和质量矩阵M正交，即满足

则液舱模型中的流体介质可借助势流体单元进行模拟。该流体单元是基于无旋、无粘、彼此间无热交换且流体边界只有小位移的势流理论假设，即在流场内速度势φ满足拉普拉斯方程

三维势流体单元的自由液面上动力学边界条件设为

式中：φ为速度势；n为边界外法向；vb为液舱运动速度矢量，m/s；g为重力加速度，m/s2；r为位置矢量。

将势流体单元引入可通过式（5）求解控制方程中的特征值

式中：F(j)＝−iω(j)；i＝(−1)0.5。

特征向量可通过下式的正交条件进行求解

式中：δij为克罗内积符号。

由此，使用行列式搜索法可对特征值进行求解，从而得到液舱固有频率。

1.2 时域耦合运动

和附加质量、阻尼系数一样，所有的水动力系数均是在频域中求得，相应的力应转化到时域。利用IRF法，经过推导，可得一阶波浪辐射力的表达式[6-10]

建立船舶与液舱晃荡耦合运动的时域方程之后，就可以考虑液舱晃荡的非线性特性，船舶的运动仍假设为线性问题。考虑液舱对船舶运动的影响，只需要在船舶运动方程的右边加入液舱的作用力：

式中：Fext(t)为波浪对船体表面的作用力，N；Fsa(t)为液舱晃荡引起的对液舱壁的作用力，N。

为简化计算，可以将Fsa(t)改写为包含舱内液体惯性力、舱内液体对舱壁的静水力、水动力和黏性力的表达

式中：Ms为舱内液体的质量矩阵；Fs(t)为舱内液体对舱壁的静水力、水动力和黏性力之和，N。

液舱内液体的加入，改变了船舶重量的大小的同时也改变了重心的位置，在进行相关数值计算求解的时候有必要对船舶的重心修正，此修正在运动方程中表现为对回复力刚度矩阵的修正，船舶重心的变化会影响横摇和纵摇。

1.3 频域耦合运动

液舱晃荡会影响到船舶的运动，晃荡引起的力作为外部激励将作用于船体。受晃荡载荷作用的船舶6个自由度的运动方程可写为[10]

式中：M和Ma(ω)分别表示船舶的质量和附加质量；C(ω)为阻尼矩阵；K为回复力刚度；Fw(ω)为船舶受到的波浪力；Fs(ω)为液舱对船舶的作用力，N。

如果不考虑液舱的惯性力，则Fs(ω)可改写为

式中：Mas(ω)为液舱的附加质量，kg；Cs(ω)为液舱的阻尼系数，(N·s)/m；Ks为修正的液舱回复力刚度，N/m。

通常在计算船舶的横摇运动时，在一阶共振频率处的计算结果往往比实际结果大很多，这是由于势流理论没有考虑黏性的影响，而横摇运动时粘性的作用很大，不能忽略。本报告通过增加附加线性阻尼来改善粘性的影响，新增的线性阻尼为

2 计算方法及模型

2.1 数值计算方法

在频域中，利用三维水动力学软件Hydrostar计算船舶以及液舱的水动力学系数（附加质量、阻尼系数等），通过求解船舶与液舱的频域耦合运动方程，得到船舶运动RAO。在时域中，计算船舶的水动力系数以及波浪载荷，由IRF法得到时域波浪辐射力。基于VOF法，采用CFD软件Fluent模拟液舱晃荡，在Fluent的UDF中迭代求解船舶与液舱晃荡耦合运动的时域方程。数值求解得到的液舱晃荡力以及力矩作为外部激励作用于船体，船舶运动仿真计算结果逐步代入求解液舱晃荡运动。

2.2 7 500 PCTC船体模型

本文中模拟对象为7 500 PCTC双燃料汽车滚装船，设置有2个LNG液舱。船体的型线图如图1所示，船舶的主要尺寸信息见表1。LNG储罐位置如图2所示

图1 船体型线图

表1 船舶主尺度

图2 LNG 储罐位置

因此根据船舶相关规范按下式估算

2.2.1有限元模型

根据上述数据，建立有限元模型见图3和图4。

图3 船体结构模型

图4 船体面元模型

2.3 计算工况

数值模拟包含3种工况，每种工况对应一条吃水线。

1）满载离港工况

工况参数如表2所示。LNG液舱装载率为88.0%，液舱装载情况如表3所示。

表2 工况1参数

表3 LNG舱装载情况（工况1）

2）满载到港工况

工况参数如表4所示。LNG液舱装载率为8.8%，液舱装载情况如表5所示。

表4 工况2参数

表5 LNG舱装载情况（工况2）

3）部分装载离港工况

工况参数如表6所示。LNG液舱装载率为66.0%，液舱装载情况如表7所示。

表6 工况3参数

表7 LNG舱装载情况（工况3）

3 结果及分析

3.1 工况1数值模拟结果

工况1考虑液舱晃荡与不考虑液舱晃荡的船体运动响应RAO如图5～图7所示。

当舱内装有液体时，考虑液舱晃荡，船舶的运动响应曲线会出现明显的双峰现象，除了船舶自身的固有频率外，另一个峰值因为舱内液体在共振时的剧烈晃荡而产生。

图5 0°浪向下船舶运动RAO（工况1）

图6 45°浪向下船舶运动RAO（工况1）

图7 90°浪向下船舶运动RAO（工况1）

液舱晃荡既能增大船舶横荡运动响应，也能减小船舶横荡运动响应。在此工况下，考虑液舱内部的流体晃荡力，船舶的横摇运动响应减小，液舱起到了减摇舱的作用。在0°浪向下，液舱晃荡对船舶的纵荡、横荡、垂荡和纵摇运动响应影响较大，横摇和艏摇运动响应较小。

船舶的纵荡运动响应（图5a)）随着波浪频率的增加而减小，船舶的横荡（图5c)）、垂荡（图5e)）和纵摇（图5d)）运动响应随着波浪频率的增加先增大后减小。当不考虑舱内流体产生的耦合水动力作用时，船舶的运动响应曲线有一个峰值，对应船舶自身的固有频率，当考虑液舱晃荡时，船舶的运动响应曲线会出现明显的双峰现象，除了船舶自身的固有频率外，另一个峰值因为舱内液体在共振时的剧烈晃荡而产生。同时，相对于不考虑液舱晃荡，船舶的纵荡和横荡的运动响应增加，纵摇的运动响应变小。

在45°浪向下，船舶的横摇运动响应（图6b)）较0°浪向下大幅增加，考虑液舱内部的流体晃荡力时，船舶的纵荡（图6a)）、垂荡（图6e)）和艏摇（图6f)）的运动响应变小，船舶的横摇（图6b)）运动响应减小，液舱起到了减摇舱的作用。

在90°浪向下，船舶的横摇运动响应（图7b)）较0°浪向下大幅增加，和45°浪向下的横摇运动响应相当，考虑液舱内部的流体晃荡力时，船舶的横荡（图7c)）和垂荡（图7e)）的运动响应基本不变，在某个波浪频率下，船舶的纵荡（图7a)）运动响应增加，对横摇（图7b)）和艏摇（图7f)）的运动响应影响较大，船舶的横摇和艏摇运动响应减小，液舱起到了减摇舱的作用。

3.2 工况2数值模拟结果

工况2考虑液舱晃荡与不考虑液舱晃荡的船体运动响应RAO如图8～图10所示。计算结果表明，当舱内装有液体时，考虑液舱晃荡，船舶的运动响应曲线会出现明显的双峰现象，除了船舶自身的固有频率外，另一个峰值因为舱内液体在共振时的剧烈晃荡而产生。在此工况下，液舱晃荡对船体的垂荡运动响应影响较小，对纵摇运动响应影响较大，同时能够减小船舶横摇运动响应，起到减摇舱的作用。

在0°浪向下，液舱晃荡对船舶的横荡（图8c)）运动响应影响较大，当考虑液舱内的流体水动力时，船舶的横荡运动响应增加，纵荡（图8a)）和垂荡（图8e)）运动响应基本一致，船舶的纵摇（图8d)）运动响应减小。当不考虑舱内流体产生的耦合水动力作用时，船舶的运动响应曲线有一个峰值，对应船舶自身的固有频率，当有一个峰值时，船舶的运动响应随着波浪频率的增加先增大后减小，当考虑液舱晃荡时，船舶的运动响应曲线会出现明显的双峰现象。

在45°浪向下，船舶的横摇（图9b)）运动响应较0°浪向下有所增加，考虑液舱内部的流体晃荡力时，船舶的纵荡（图9a)）、横荡（图9c)）和垂荡（图9e)）运动响应基本不变，船舶的横摇、纵摇（图9d)）和艏摇（图9f)）运动响应变小，液舱起到了减摇舱的作用。考虑液舱内部的流体水动力时，船舶的运动响应有两个峰值，其中一个对应船舶运动的固有频率，另一个峰值所对应的频率小于船舶运动的固有频率。

图8 0°浪向下船舶运动RAO（工况2）

图9 45°浪向下船舶运动RAO（工况2）

图10 90°浪向下船舶运动RAO（工况2）

在90°浪向下，考虑液舱内部的流体晃荡力时，船舶的纵荡（图10a)）运动响应增加，横荡（图10c)）和垂荡（图10e)）的运动响应基本不变，船舶的横摇（图10b)）、纵摇（图10d)）和艏摇（图10f)）的运动响应变小，液舱起到了减摇舱的作用。

3.3 工况3数值模拟结果

工况3考虑液舱晃荡与不考虑液舱晃荡的船体运动响应RAO如图11～图13所示。计算结果表明，当舱内装有液体时，考虑液舱晃荡，船舶的运动响应曲线会出现明显的双峰现象，除了船舶自身的固有频率外，另一个峰值因为舱内液体在共振时的剧烈晃荡而产生。在此工况下，液舱晃荡对船体的垂荡运动响应影响较小，对纵摇运动响应影响较大，增加船体的横荡运动响应，同时能够减小船舶横摇运动响应，起到减摇舱的作用。

图11 0°浪向下船舶运动RAO（工况3）

图12 45°浪向下船舶运动RAO（工况3）

图13 90°浪向下船舶运动RAO（工况3）

在0°浪向下，液舱晃荡对船舶的横荡（图11c)）运动响应影响最大，较不考虑液舱晃荡下的船舶运动响应有所增加，船舶的纵荡（图11a)）运动响应在个别波浪频率下有所增加，整体上随着波浪频率的增加而减小，船舶的垂荡（图11e)）运动响应基本不变，船舶的横摇（图11b)）、纵摇（图11d)）和艏摇（图11f)）运动响应随着波浪频率的增加先增大后减小。

当不考虑舱内流体产生的耦合水动力作用时，船舶的运动响应曲线有一个峰值，对应船舶自身的固有频率，当考虑液舱晃荡时，船舶的运动响应曲线会出现明显的双峰现象，除了船舶自身的固有频率外，另一个峰值因为舱内液体在共振时的剧烈晃荡而产生。

在45°浪向下，船舶的横摇（图12b)）运动响应较0°浪向下大幅增加，考虑液舱内部的流体晃荡力时，船舶的纵荡（图12a)）、横荡（图12c)）和垂荡（图12e)）运动响应基本不变，船舶的纵摇（图12d)）和艏摇（图12f)）运动响应减小，液舱起到了减摇舱的作用。

在90°浪向下，船舶的横摇（图13b)）运动响应较0°浪向下大幅增加，考虑液舱内部的流体晃荡力时，船舶的横荡（图13c)）和垂荡（图13e)）的运动响应基本不变，船舶的纵荡运动响应增加，对横摇和艏摇（图13f)）的运动响应影响较大，船舶的横摇和艏摇运动响应减小，液舱起到了减摇舱的作用。

4 结论

船舶在波浪中运动会激励液舱内液体产生晃荡，而液舱晃荡力又会对船舶运动姿态产生影响，相互间产生耦合作用。本文建立了在波浪载荷下考虑液舱内流体粘性阻尼时船体与液舱晃荡的时域耦合运动数值计算方法，利用频域势流方法得到水动力系数以及波浪载荷，基于IRF法在时域积分得到波浪辐射力。研究表明，在各工况条件下，船舶的横荡和垂荡的运动响应基本不变，船舶的纵荡运动响应增加，对横摇和艏摇的运动响应影响较大，船舶的横摇和艏摇运动响应减小，液舱整体起到了减摇舱的作用，项目研究方法为双燃料大型汽车滚装车LNG 罐体设计起到了参考作用。