线段图使数学思维可视化

胡伟

数学思维通常是指人们用数学的观点去思考问题、分析问题和解决问题的认知活动过程。数学思维能力主要包括：观察、操作、比较、猜想、尝试、抽象、概括和推理能力等。学生在解决问题时，要经历的思维过程有：提取有用信息，分析数量关系，寻找解题思路，最后再解决问题。这一系列的思维活动是一种心理活动过程，怎样才能让这种心理活动过程“可视化”？笔者认为，线段图能够将实际问题中所蕴涵的复杂的数学信息和抽象的数量关系形象化，用直观的、可视化的方式表达出来，有利于探索解决问题的思路与方法，有效促进问题的解决，培养学生的数学核心素养。

线段图帮助提取有用信息

线段图是数学学习的重要工具。不是随意的画几条线段，都能够叫做线段图。我们所说的线段图应该包含以下几个要素：数量名称;标准统一的线段;表示出已知数量（条件）和未知数量（问题）;表示数量之间的关系。

线段图可以帮助学生分析哪些数量是作为解决问题的条件的数量（有用信息），哪些数量是无用信息（多余条件），并将有用信息直观地呈现在眼前。在解决实际问题的教学中，有不少题目文字叙述复杂而且抽象，可能还会存在多余条件，这就需要学生运用线段图，从题目的大量文字中提取解决问题的有用信息，将这些数学信息直观地呈现在线段图上，减少了分析问题的工作记忆量，进而可以将更多的精力分配给从已知数量推导出未知数量的工作。

例如，妈妈的邮票张数是弟弟的3倍，妹妹比弟弟多90张，我和姐姐一共有180张邮票，姐姐和弟弟各有多少张邮票？

在这个问题中有3个信息，根据题目的问题，可以判断“姐姐比弟弟多90张，弟弟和姐姐一共有180张邮票。”是解决这个问题的有用信息，而“妈妈邮票是弟弟的3倍”是多余条件，在解决这个问题时应舍弃。用画线段图应该这样呈现（如图），学生就很清楚地看见已知信息，随时都能调用已知信息来分析问题，解决问题。

线段图直观表示数量关系

分析清楚数量关系是解决问题的关键所在，题目文字中呈现的数量关系往往比较抽象，要想直观的表达数量之间的关系，线段图是很好的工具。

线段图使隐藏的数量关系显性 化生活中的数学问题往往已知条件多，而且在众多的条件之间，在条件与问题之间的联系不明显，需要学生通过比较复杂的记忆、理解、推理才能弄清信息与信息、信息与问题之间的数量关系，学生的思维活动最容易在这个阶段受到阻碍。线段图可以使隐藏的数量关系显性化，从而顺利分析出解答思路。

例如，“妈妈对女儿说：当我是你这么大时，你才3岁。但当你是我这么大时，我已78岁了。问：妈妈现在多少岁了？”这个问题有一定难度，它不是我们平时教学中常见的典型应用题，在这个实际问题中，可用于解决问题的条件不多，而且还都在变化。题中隐含了一些重要的信息，从字面上无法很好的表述和应用。但是如果用上线段图，情况就不一样了，数量关系就一目了然，3岁到78岁刚好是3个年龄差，学生很快就能通过年齡差解决问题。

利用线段图找出数量间的对应关系 在小学高年级教学中，分数、百分数的应用对学生来说难于理解，究其原因在于学生很难找到数量间的对应关系，难以形成数量与分率的对应关系，造成无法解答或解答错误。但借助线段图分析分数应用题，则可以准确地找出数量间的对应关系。

一批大米，吃了总数的40%后又买来240千克，这时的总数是原来的总数，这批大米原有多少千克？此题中，“又买来240千克”是至关重要的一个量，它是在总数剩60%后又多出来的量，画图时，引导学生分析题意、找准240这个量对应的分率，逐步画出以下线段图，就很容易列式解答了。

线段图帮助寻找解题思路

学生经历了用线段图提取有用信息，用线段图直观表达数量关系的过程，其实是一个记忆和编码的过程，线段图在帮助学生对有用信息进行记忆和编码，同时学生已在画线段图的过程中，对信息再进行记忆和编码，接下来学生就能利用线段图直观呈现的数量信息和数量关系，寻找解决问题的思路，解决问题的思路一般有两种：第一是分析法。从问题出发，寻找解决问题的信息，一步一步地进行探索，最后到达题目的已知条件。第二是综合法。从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后解决所求问题。

结束语

华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”线段图分析问题让学生的思维“可视化”，可以将直观的“形”与抽象的“数”进行有机结合，体现了“数形结合”的思想方法，用线段图分析问题能使学生在数学上获得更好的发展。

（作者单位：四川省成都市双流区实验小学）