数值分析思想方法在数学建模中的应用分析

范涛

摘要：数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段，联合数学分析思想方法更则具有重要性和必要性。数学建模是属于数学教育的一部分，以数学-数学建模-数学建模应用为主要阶层排序，重点是将数学教育中涉及的知识点或概念、解题方法等进行模型化，使学生学会能知善用，将理论知识同应用方法联合起来，连同数值分析思想方法一起应用到数学教育中，例行举证，切合实例。本文着重介绍数值分析思想方法在数学建模中的应用价值及必要性，再依据应用实例和数值分析方法内容在数学建模培训中的应用进行渗入式探讨。

关键词：数学分析思想方法;数学建模;应用价值

统计近几年的相关数据得知，数学建模竞赛中必不可少的基础性条件便是数值分析思想方法在数学模型求解中的广泛应用，而数值分析思想方法也是数学建模竞赛中不可或缺的工具。

1 数值分析思想方法应用于数学建模中的必要性

数值分析思想方法在数学建模的应用中存在着必要性和激发性，针对于数学建模竞赛有着辅助性的优势。数值分析思想方法的结合可将数学建模中涉及的数学语言和问题进行简化和抽象化，利用一切逼近和近似的描述让数学建模变得容易理解，并在建立模型的过程中将其分成不同阶层--准备、假设、建立、求解、分析、检验六个环环相扣的操作阶段，以便快速解决实际问题。目前，针对数学建模的应用主要涵盖在地质采矿、机械工程、电子工程等领域，具有一定的局限性和可操作性，可让数学建模在工程领域中发挥出真正的效用。1999年的自动化车床管理国赛A题和1999年的B题中涉及的钻井布局等等，若在此类题目中，能够很好地将数值分析思想方法予以应用，便能让解题的精准度得以提高。

数学建模中的六个阶段应该按照高实效性和高操作性的方式予以排设，而模型建设中则需要依据实际对象的特征和其他相关的问题和目的予以实效性的因素分析，重点关注或忽略主要和次要因素，将主要关键点呈现出来，选用具有精确性和针对性的方法和语言创造假设。模型求解中涉及更多的便是具有求解资料和数学方法的选择和应用，将一切与求解有关的因素或参数予以排列和计算，通过某种适当的求解方法得出模型的精确解，保持求解数据的真实性和精准性[2]。

数值分析思想方法应用于数学建模中，可借助计算机将实际问题简单化、数据化，让各个数据的整合性和综合性更加优化，以便结合数值分析思想方法探讨近似求解法，同时再借助于数值分析思想方法的学习让学生对于近似思想的掌握更加全面，更加笼统。

2 数值分析思想方法在数学建模中的应用举例

（1）插值法案例

某地区，为维持大众出行的便利度，每隔一小时便报告温度值，十二小时内准时报告。

分析：拉格朗日插值函数有振荡现象，难保证收敛性，常用理论分析，可选用样条插值和线性插值试验比较优缺点。MATLAB在一维插值函数interp1中可提供三次样条插值和线性插值。

编写 M 文件 temp1.m 如下：

hours=1：12;

temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];

t=interp1（hours，temps，[3.2 6.5 7.1 11.7]） %线性插值

T=interp1（hours，temps，[3.2 6.5 7.1 11.7]，spline） %三次样条插值

运行结果如下：

t=10.2000 30.0000 30.9000 24.9000 %

3.2，6.5，7.1，11.7 小时后温度分布

T= 9.6734 30.0427 31.1755 25.3820

（2）拟合案例

某化学反应中，评估时间与分解物浓度的关系，分析数据的发展趋势。

分析：可通过散点图观察，确定二次多项式拟合法应用，用MATLAB中polyval函数实现，同时也可通过SPSS菜单和对话框选择多种模型拟合。

编写 M 文件 forcast.m 如下：

x=0：5：55;

y=[0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64];

plot（x，y，k.，markersize，25）;

axis（[0 60 0 5]）;

p=polyfit（x，y，2）

t=0：0.01：60;

3 数学建模教学中数值分析方法内容

数学建模课程中涉及的内容过多，皆具有广泛性和局限性，涉及的各类知识点众多，在数学建模竞赛中有着非常重要的作用。以石家庄学院为例，学院内开设的有关数学建模的相关课程涵盖有《数学建模实验》、《数学建模》，课程内应用数值分析思想方法主要介绍并讲授建模理论方法及MATLAB等数学软件，从某种程度上讲，学生在接受学院数学建模课程的讲授后，可从中理解数值分析思想方法在建立模型中的应用价值，掌握基本的理论和求解方式，利用具有相关性的数学模型应用于数学建模课程的讲解中。数学建模教材有《数学建模与数学实验》，与插值与拟合相连接，教材中涵盖有统计分析、网络优化和规划模型等，涉及量较广，且具有一定的针对性和可操作性。

4 结束语

数值分析思想方法应用与数学建模和竞赛中，可帮助学生培养和锻炼逼近和近似解决问题的转换思想，从实际点出发，着重培养学生在此过程中对数值分析思想方法应用的积极性和创造性。与此同时，还能让学生加强对数学建模推动原理的理解，进而激发学生对于数学建模的学习兴趣，有助于培养大学生将数值分析思想方法應用于数学建模中来解决实际问题和考虑问题全局性的能力，为社会培养应用型人才。

参考文献

[1]潘晓丽，李娜，赵继涛，武昭阳.大数据背景下数值分析课程教学改革探究[J].高师理科学刊，2019，39（10）：63-65+69.

[2]王建云，田智鲲，张发明，赵育林.数学建模思想融入数值分析课程的改革与实践[J].当代教育理论与实践，2018，10（06）：50-53.

[3]马衍波，瞿丹.基于翻转课堂及建模思想的数值计算方法教学探讨[J].电脑知识与技术，2018，14（35）：171-172.