关于中职数学中一元二次不等式解法的探讨
2020-10-21潘世凤
潘世凤
摘 要：在中职学校的课程中，数学是一门非常重要的学科，数学教学可以培养学生的逻辑思维能力，帮助学生从数学的角度了解和认识世界。一元二次不等式是中职数学的基础，因此在整个数学教育中占有非常重要的地位。数学学科的学习需要一定的基础，然而农村中职学生的知识基础比较薄弱，需要针对此类学生设计不同的教学方式。本文首先分析了农村中职学校数学教学的现状，然后分析了一元二次不等式在传统教学中存在的问题，最后分析探讨了一元二次不等式的不同解法。
关键词：中职数学;一元二次不等式;解法
1、农村中职数学教学现状
在中职的教学中，数学是基础课程，是学好专业课程的前提。但是随着中职学校的不断增加，学校的学生数量也在不断地增加，这就导致中职学生的学习水平不高，综合能力较差，学习和生活中的自律能力不够，很多学生不愿意学习基础的文化课，这种现象在农村职校中更加常见、更加严重。由于数学难度较大，很多学生的数学基础非常薄弱，没有学习数学的方法和习惯，很多非常基础的数学知识都没有掌握，并且在数学课堂上经常容易打瞌睡、走思、玩闹等，增大了数学教学的难度。
2、一元二次不等式在传统中职教学中存在的问题
一元二次不等式是不等式教学的基础，也是中职数学教学中的重点。下面将阐述传统中职学校在进行该内容讲解时存在的问题。
2.1、以教师讲解为主，枯燥乏味
一元二次不等式需要学生进行计算，因为解法是非常抽象的，所以学生自学难度较大。一元二次不等式的解法是在了解原理的基础上，一种比较规范的、有章可循的方法。所以学生只需要记忆解法，按照方法一步步地进行计算即可，对解法深层次的思考是没有必要的。基于以上特点，很多教师在讲解时采用灌溉式的教学方式，首先向学生展示几种经典的一元二次不等式，针对每种类型讲解不同的解题方式，然后让学生通过练习进行记忆，让学生掌握一元二次不等式的解法。虽然这种方式在很多情况下是高效的，但是中职学生由于数学基础比较薄弱，对数学没有兴趣，更加不愿意学习枯燥的计算方法。所以，这种方式带来的教学质量并不高。
2.2、缺少系统性复习
学生的学习过程其实是知識的迁移过程，将旧知识的体系迁移到新知识中。在学习新知识的过程中，都依赖于已经学习过的知识，数学知识不是独立存在的，都是相关依赖，相互联系的关系。所以教师在讲解任何新知识之前，都应该带领学生复习与之相关的旧知识，并着重带领学生发现两者之间的联系。
教师在讲解一元二次不等式时，应该首先带领学生回顾与之相关的三个知识点。第一个知识点是一次函数、一元二次方程以及一元二次不等式之间的联系以及不同。第二个知识点是和一元二次不等式对应的一元二次函数的图像形式。第三个知识点是一元二次方程相应的求解方式。但是在中职学校中，数学教学在整个教学体系中所占教学时间的比例较少，而且学生的数学基础非常的薄弱，教师往往只在很短的时间内就完成了知识的回顾，导致中职生对知识的认识不清楚，对旧知识没有记忆，也导致不能理解新的知识，严重影响了中职生数学学习的效果。
2.3、学生记忆差，教学重复
一元二次不等式主要有两种形式，第一种情况是ax2+bx+c>0，第二种形式是ax2+bx+c<0。在进行一元二次不等式的解题时，需要从二次项系数和根判别式分情况考虑、解题。其中二次项系数为上述式子中的a，a需要分两种情况，分别是a>0及a<0。根判别式对应三种情况。在数学教材中，将一元二次不等式的解题方式划分为十五种类型。由于很多中职学生对基础学科的学习没有兴趣，所以他们在数学课堂上一般没有记笔记的习惯，在课后不会进行数学知识点的复习，他们对于解法的记忆通常是很短暂的。在教师讲解新知识的过程中，学生对于上次讲解的内容没有任何记忆，在这种情况下，教师就需要对已经见过的知识点进行再次讲解，导致教学过程重复，没有进展。因此，基础较好或者较为努力的学生认为教师讲解知识的过程太过重复，比较枯燥啰嗦，导致这部分学生失去了继续学习的积极性。而基础较差的学生在听完教师讲解的旧知识之后，集中注意力的时间已经到达了顶峰，导致在学习新知识时不能集中注意力，容易走思。
3、解题方法
一元二次不等式在中职数学的教学过程中是非常重要的知识点，它作为承上启下的知识点，作为很多知识学习的基础，比如函数相关知识、数列相关知识等。另外，在很多知识体系的教学中都利用了一元二次不等式解法的思想来解决问题，比如三角函数的解析等。一元二次不等式对应的最高次数为二，主要有两种形式，第一种情况是ax2+bx+c>0，第二种形式是ax2+bx+c<0。一元二次不等式的解法主要有四种，下面将分别进行阐述。
3.1、分解因式法
分解因式指的是将一个多项式采用合理有效的方法分解为多个简单形式的乘积形式。分解因式法是一元二次不等式解法中比较常见和常用的方法。分解因式法的具体形式是将ax2+bx+c分解为两个简单形式的乘积，令ax2+bx+c=a（x+x1）（x+x2），因此将一元二次不等式的求解转换为求解两个一元一次不等式的组合，可将两个一元一次不等式的结果集合求交集，便可以得到一元二次不等式的结果。
比如在求解一元二次不等式x2-7x+10<0时，可将原来的式子分解为（x-2）（x-5）<0，式子（x-2）和（x-5）相乘的结果为负，则式子（x-2）和（x-5）的符号不同，即一正一负。首先令第一个式子大于0，第二个式子小于0，即x-2>0且x-5<0，前者结果为x>2，后者结果为x<5，对其求交集，得到结果为2 需要注意的是，在利用分解因式法求解一元二次不等式时，应该将一元二次不等式分解为最简单的形式，才能更快更方便的得到不等式的解集。另外如果将一元二次不等式分解为一个单项式和一个多项式，则应该令单项式在前，多项式在后。 3.2、配方法 配方法是指将原来的式子转换为完全平方式的形式进行求解，通过这种形式，可以从原来的式子中找到潜在的隐藏的条件，快速地得到解集。在利用配方法求解一元二次不等式时，形式如下：ax2+bx+c转换为a（x+h）2+k。由于式子为一元二次不等式，所以a不能取0。所以a（x+h）2的值一定不小于0。将原来的式子转换为（x+h）2=-k/a，若a，k取值符号不同，则对-k/a进行开方，可得到x的取值。若a，k取值符号相同，则无解。 比如在求解一元二次不等式4x2+4x-3>0的解集时，利用配方法将原来的式子4x2+4x-3转换为（2x+1）2-4，可（2x+1）2-4>0，对其进行移动、开方可以得到2x+1>2或者2x+1<-2，则可以得到一元二次不等式4x2+4x-3>0的解集为x<-2/3或者x>1/2。 3.3、根轴法 根轴法是比较简单的求解一元二次不等式的方法。该方法结合了对应的一元二次方程和x轴两个因素来得到不等式的解集。首先，求解一元二次不等式对应的一元二次方程的解。然后，将得到的解在x轴上进行标记，然后对其进行穿线得到最终的解集。需要注意穿线应该从右方开始，从上到下。并且该方法也可以扩展到一元高次不等式的求解中。 比如在求解一元二次不等式x2-4x+3>0的解集时，应该首先求得一元二次方程x2-4x+3=0的根，得到该方程的根为x1=1，x2=3。然后将1和3在x轴上进行标注，从右侧和上方开始穿线，则可得到该一元二次不等式的解集为x<1或x>3。再比如在求解一元二次不等式2x2+3x-2<0的解集时，首先求得方程2x2+3x-2=0的根为：x1=-2，x2=1/2。然后将-2和1/2标注在x轴上，从右侧和上方开始穿线，则可得到对应的解集为-2 3.4、图像法 图像法，顾名思义就是根据函数的图像来得到不等式的解集。该方法利用十字相乘法得到函数图像和x轴的交点，便可以得到最终的解集。十字相乘法有很多的优势，比如可以用十字相乘法来分解因式，也可以用十字相乘法求解一元二次不等式及方程组，利用十字相乘法可以在很短的时间内得到答案且计算量不大，可以有效地提高学生的做题效率。但同时十字相乘法也有一些缺点，比如有的题目的形式可以很容易地利用十字相乘法得到解答，但是也有的题目用十字相乘法的难度较大、花费时间较多。甚至有的题目是不能使用十字相乘法的。通常情况下，十字相乘法适用于二次三项式的求解。 比如式子x2+2x-3就可以十字相乘的方法进行因式分解，首先观察二次项为1，则可以分解为1*1，一次项为2，常数项为-3，则可以分别常数项分解为-1*3。根据十字相乘法的规则，二次项分解的两个数和常数项分解的两个数进行十字相乘，两者相加的结果为一次项系数。在该题中即为1*3+1*（-1）=2。因此可以将x2+2x-3分解为（x-1）（x+3）。再比如对式子2x2+3x-2也可以利用十字相乘的方法进行因式分解。观察其二次项，常数项，一次项分别为2，-2，3，则可以将二次项分解为2*1，将常数项分解为-1*2，则将分解后的数字进行十字相乘并求和，得到2*2+1*（-1）=3。因此可以将式子2x2+3x-2分解为（2x-1）（x+2）。在对式子因式分解之后，便可以采用3.1节中的方式进行一元二次不等式的求解。 总结 综上所述，在中职的教学中，数学是非常重要的学科，也是其他专业学科的基础，所以教师要充分重视数学的教学。但是由于中职学校学生的数学基础较为薄弱，综合素质不够，使得在数学教学过程中出现了很多的困境和问题。比如教师数学教学方式枯燥，在新知识讲解前缺乏系统性的復习，有些学生记忆力差，学习态度不认真等。这就需要教师对数学教学方式进行改变。一元二次不等式是数学学科中非常重要的知识点，也是其他知识点的基础，而且还有很多别的学科体系利用一元二次不等式的解题思维来解决相应的问题。所以中职教师在进行一元二次不等式的讲解过程中，应该考虑多种解题方法，从多个角度来辅助学生更好地学习，能够简单快速地掌握一元二次不等式的解题方法。 参考文献 [1]沈盈琴.中职数学教学中开展分层教学的实施理念与方法探讨[J].好家长，2019（15）：120-120. [2]谢威海.浅析中职数学中一元二次不等式的解法[J].中华少年，2018（13）：278-278. [3]顾晨曦.基于数学核心素养的“一元二次不等式的解法（1）”教学设计[J].中学数学，2017（1）：21-23. （作者单位：荔浦市职业教育中心学校）
