高中数学数列问题高考题型及解题策略分析

苏清艳

摘要：随着我国教育教学的发展，新课改的不断深入，数学这一学科在我国教育教学中占据越来越重要的教学位置，在高中教育教学中数学学科尤为重要。其中数列问题是数学这一学科中重要教学内容之一，并且也是当下高考中重点题型，且在高考试卷中占据很大程度上的比例，因此在高中数学教学阶段，高中数学教师应重视对数列问题的教学，加大数列问题教学力度，更好地帮助学生熟悉数列题型，帮助学生正确且牢固掌握数列问题解题技巧，从而更好地帮助学生数学数列问题解题能力增强，更好地提高数学学习能力与学习成绩，更好地在高考中超常发挥，取得好成绩。

关键词：高中数学;数列问题;高考题型;解题策略分析

一、求解数列通项公式的题型及解题策略分析

在数学这一学科当中，数学知识内容是其重要组成部分，而数列知识中的通项公式又是数列知识内容的中的一项重要知识内容，并且基础性较强，经常出现在高考当中，是高考中较为常见的题型，也就是我们在数学学习中常见的求解数列的通项公式{3}。其中较为常见的类型问题有，在数列题干中直接给出推递关系，然后要求对通项公式进行解题计算，一般题干中会直接给出“n项与第n项他们之间的关系，然后要求解出通项公式等等一系列数列问题”针对于此种题型，我们常用的解题办法就是使用观察法，主要通过对题目中一直的数列关系特征记性观察，然后再对其进行通项公式归纳与整理，最后进行通项公式计算与解题。除了观察法我们常用的解题方法就是待定系数法，这一方法主要是通过数列的构造以及等比数列，或者是等差数列的方法来进行累加法或是累乘法等等。而针对这一题型，高中数学教师需要做的就是将这些常用且实用的解题方法与策略进行整理，然后在课堂教学中将这些方法传递给学生，并对学生展开一些具有针对性的通项公式数列解题练习，帮助学生牢固且正确的掌握解题方法，提高数学数列解题能力。

举个例子，先对数列問题中的通项公式累加法进行练习，如“an+1=an+f（n）”这是数学数列通项公式中常见的等差数列，针对于这样的题型使用累加法较为实用，因此在组织学生对此类型题目进行练习时，教师可以引导学生这样去思考与解题，如“若an+1-an=f（n）（n大于等于2）.a2-a1=f（1）.a3-a2=f2...则an+1-a2=f（n）.最后两边分别相加得an+1-a1=”这就是使用累加法对数列中的通项公式题型进行解题的过程与步骤，在组织学生练习时，教师一定要帮助学生掌握这种解题方法，从而更好地帮助学生提高数列通项公式解题能力。再比如针对于“an+1=f（n）an””这种题型是广义的等比数列，针对于此题型教师就可以指导学生使用累乘法对其进行解题计算，比如“若则，...，最后两边分别相乘得出.”需要注意的是，教师一定要直观的向学生教授数列中通项公式解题过程与解题技巧，从而更好地帮助学生提高数列通项公式解题能力。

二、求解数列的前n项和的题型解题策略分析

数学高考中的数列问题还有一种较为常见的题型那就是求解数列的前n项和，在面对这一类型题时，教师在教学或是组织学生进行例题练习时，一定要着重引导学生善于发现题目中的规律，从而找出解题方法，并在解题过程中使用一些技巧进行解题，提高了数列问题解题效率，还更好的掌握了解题规律与技巧，从而更好地应对高考。

举个例子，针对这一类型数列问题经常采用的是倒序相加法与错位相加法，下面我们来分别举例说明下。首先最基本的1+2+3+4...+100，面对这样的数列问题就可以采用倒叙相加法进行解题计算，也就是（1+100）+（2+99）+（3+98）...+（49+52）+（50+51）则101*50最终求解等于5050.这是最简单也是最基础的倒序相加法的解题方法使用，若稍微难一点的高考中经常出现考试题型，比如“求数列an=1/n（n+1） 的前n项和. ”也同样可以采取倒序相加法“解：设 an=1/n（n+1）=1/n-1/（n+1）（裂项）则 Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/4…+1/n-1/（n+1）（裂项求和）= 1-1/（n+1） = n/（n+1） ”需要注意的是，教师再带领学生做数列问题题型训练时，定要将高考中经常出现的数列题型作为重点教学内容，从而更好地帮助学生掌握高考中常见数列题型的解题技巧。

参考文献：

[1]张宣成.高中数学数列问题高考题型及解题策略研究[J].数学学习与研究，2019（23）：139.

[2]计进.以思想为主导 设计变式题组——高中数学“等差数列和等比数列”的课例研究[J].上海中学数学，2019（11）：24-25+29.

[3]张玉良.基于构造法的高中数学解题教学——以等差、等比数列为例[J].数学学习与研究，2019（13）：135.

[4]邹平伟. 高中数学数列问题的解题技巧之研究[C]. .教师教育论坛（第三辑）.：广西写作学会教学研究专业委员会，2019：525-526.

[5]王晓红.聚焦问题探究 突出“四能”培养——以“数列中的通项公式”高三复习课为例[J].上海中学数学，2019（04）：38-40+47.