古典概型的教学思考与教学对策

朱财新

摘  要：古典概型作为一种经典的概率模型，在高中数学概率章节中占据重要的地位，此外，古典概型在日常生活和社会发展中具有广泛的应用，但目前，学生在学习古典概型时，常常产生一定的思维偏差，导致学习活动不能收到预期效果。因此，本文笔者对古典概型的难点与教学对策展开研究。

关键词：古典概型;基本事件;具体问题;概率模型

古典概型作为一种解决现实概率问题的重要工具，是高中数学教学中的重要章节之一，并对学生后续学习概率统计具有深远影响。但目前，学生完成学习目标的过程中出现一定的困难，乃至对古典概型概念的理解存在一定思维误差，主要误差存在于对基本事件的概念掌握不全，对具体问题和概率模型的关系区分不清，并容易产生等可能偏见，对而教师作为学生学习的引导者，应针对学生遇到的问题进行分析，并提出相应的解决对策。因此，本文笔者以古典概型为出发点，对此进行探讨。

一、古典概型的理解难点

1、基本事件

对于基本事件这一知识点而言，学生常常存在一个疑问：“基本事件有几个？”其疑问产生的原因有两个方面，一方面，学生不能理解事件的发生是否需要考虑顺序，如：“从四个颜色不同的球中任意取出两个球”，另一方面，学生不能理解对于抛掷骰子，为什么要给两个相同的骰子标记1号与2号，当抛掷一颗骰子2次时，学生可以理解产生36个基本事件，但当同时抛掷两颗骰子时，学生则不理解为什么会产生36个基本事件，学生存在的困惑点体现了他们对基本事件概念掌握还不到位。

基本事件指样本空间的样本点，而基本事件组则是指样本空间。基本事件组是随机试验中可能出现的结果所构成的集合，学生可根据不同的研究目的，构建不同的基本事件组，如：从盒子中拿出标有1至6的小球，有些学生研究目的为具体数，则写出的基本事件组为：{1，2，3，4，5，6}，而有些学生研究目的为球的奇偶性，则写出的基本事件组为：{奇点数，偶点数}。此外，基本事件是基本事件组的元素，在同一个基本事件组中，任意两个基本事件是独立的，等可能发生的。研究者将基本事件组确定后，对所研究的任意随机事件均可由基本事件组中的基本事件所构成。

2、具体问题与概率模型的关系

学生在学习古典概型时，常常存在一个学习难点，即：具体问题和概率模型之间的关系，如：转盘问题，学生纠结这一具体问题运用哪一种概率模型，造成这一问题产生的主要原因则是学生对概率模型间关系，没有清晰的认识。随机试验等可能出现的基本事件是否有限？是选择古典概型和几何概型的关键，对于一个具体问题，通过构建合理的概率模型，就能够将问题顺利解决。

3、等可能偏见

等可能偏见作为一种隐蔽的错误概念之一，学生在运用古典模型时，常常出现这种错误，即：对于一个随机试验，共有n个可能的结果，则每个结果的可能性为，如：“同时投掷两枚骰子，一共出现多少种不同的结果”，由于学生存在等可能偏见，认为共有21种可能的结果，每一种结果的可能性为，再如：“从一个不透明的盒子中摸两个球，球的大小一样，质感相同，只有颜色不同，判断摸出的两个球一个黑球和一个白球的可能性大，还是两个白球的可能性大？根据不同的任务情境，有些学生出现一定的判断错误”。这种错误貌似合理，但实际却不合乎逻辑。

二、古典概型的教學对策

1、引入基本事件组的概念

针对学生没有全面掌握基本事件概念这一问题，教师可在古典概型教学中，引入基本事件组的概念，此外，应保持定义解释的直观性和不唯一性，使研究的所有随机事件都为基本事件组的子集，同时，教师通过具体的实例，引导学生从不同的研究目的基础上，构建基本事件组，并对基本事件组进行一一检验，从而概括出基本事件和基本事件组的属性。

2、让学生体会数学建模的全过程

教师应把握新课标的理念，在古典概型教学中，通过具体问题，引导学生总结出建立概率模型的全过程，即：表征问题、构造基本事件组、根据事件组判断所属概率模型、解模、对原问题作出回答。因此，通过问题解析，建立模型，解决问题的全过程中，学生不仅能够区分实际问题和概率模型之间的关系，还发展了其自身的数学建模思想。

3、重视概率素养的培养

教师在古典概型教学中，应重视学生对基本概念的掌握和理解，使学生对概率问题不能仅仅停留在机械运算的工具性理解上，使概率计算成为排列组合的应用，而更应获得良好的概率概念图式，使学生从根本上追求深层次的关系性理解。

综上所述，古典概型作为最基本的概率模型，是学生学习随机事件的概率，尚未学习排列组合的情况下展开学习的，而教师作为教学的研究者，应及时发现学生在研究古典概型这一数学问题中所出现的思维障碍，并针对性地将其解决，从而为学生今后概率的学习奠定基础。

参考文献

[1]  张钢，张启兆.古典概型问题的求解策略[J].中学生数学：高中版，2019（4）：16-18.

[2]  蓝云波，丁小飞.古典概型知识梳理与题型例析[J].中学生数理化：高一数学，2019（3）：5-7.