高中数学思想方法运用

王蕊

摘 要：数学思想方法的教学是数学教学的难点，而数学思想方法的运用关键在于牢固把握核心观念并以此为基础建立数学思想方法网络。把握数学思想方法不仅仅对于高中生学好数学至关重要，而且对培养其今后严密的逻辑思维亦非常重要，乃至对他们树立正确的人生观有着指导作用。

关键词：高中数学;数学思想方法;思想方法运用

正文

高中数学是一门难度较大的学科，要想让学生真正的理解并掌握数学知识，教师必须帮助学生根据其学到的数学知识，构建起自身完整、系统的数学知识网络结构。这就离不开数学思想的运用。

一、尝试、猜测、推想的思想方法运用

1.1尝试的思想运用

在解题中，尤其是在有一定难度的命题中，一般不会轻易就找到准确的解题思路。

此时，我们一般在认真审题，充分理解题意的基础上，按照一定方向，通过尝试来摸索规律，从而探究出解决问题的方法，这种解题思想方法称为尝试法。如果面对一道题目，产生解决问题的途径很多，但对任意一条途径都没有十足的把握的感觉，这时就可以考虑通过尝试的思想方法来找出解题的钥匙

例如，如果a和b是整数，a2+b2ab能被9整除，那么a和b都能被3整除。要证a和b都能被3整除，途径不唯一。其中一条原因是可以先证明a-b可能被3整除，之后证明a或b能被3整除就可以了。我们不妨尝试一下：a2+ab+b2=（a-b）2+3ab，所以（a-b）2=a2+b2+ab-3ab，从而推知（a-b）可被3整除。又3ab=（a2+b2+ab）-（a-b）2，因此ab能被3整除，由此可知a或b可被3整除。虽然尝试的方法经常会让我们感觉麻烦，但我们必须承认这种方法对解题和科学研究都是基本要求。

1.2猜测的思想运用

有时我们在解题时会由直观或直觉上初步判断认为可能成立的结论或者可能顺利解开题目其实这种方法就是猜测方法。有时候也可以指得到大致初步判断的思维活动过程。我们都知道，猜测是在很多研究中发现真理得到正确解题办法的途径。运用猜测这一办法我们需要设想命题为真命题，这样我们可以得到很多信息，从而联想要达到的目的，找到解题的正确方向。

例如，已知：AD为三角形ABC的中线，过C的一条直线分别交AD、AB于点E、F，且AE.BF=2AF.ED。

分析：设所证的式子成立，将其转化为：AF/AE=AF/2ED。则容易引出猜测：做一个三角形于三角形AFB相似，其一边为2BF，另一边为2ED。这个猜测的想法是引出做辅助线BG＼＼DE（交CF的延长线于G），从而可以得到证明方法。对一些我们不熟悉且没有思路的数学题，可以在观察出一些特定规律的基础上推测出一些基本规律，之后再进行证明，找到解题方法或者完成解题目的。

1.3推想的思想运用

推想是指从多个不同的角度出发，去推测问题的来龙去脉，设想它的发展趋势。这一方法比猜想方法拥有更多的逻辑推理成分，但尽管如此，推想仍然是一种粗略估计方法，只有通过解题过程的验证才能确定推想是否符合逻辑。一般情况下，一个人的数学基础越扎实，做过的题越多那他的逻辑思维与想象力就越丰富，他的推想结果也就越可靠。推想有一种重要方式是从条件出发，紧跟结论，最终使两者逐渐逼近。

例如：试做一直角三角形，其斜边的中线为两直角边的几何中项

分析：设该直角三角形为ABC，AB=c，因此AB可做，從而寻找c点就变成了解题的关键所在。由题干已知三角形ABC是直角三角形，可推出点C是在以为AB直径的圆周上。设AC=b，BC=a，又知斜边上的中线是二条直角边的几何中项这一条件和直角三角形的性质得出ab=（c/2）。此时，C点仍然无法得到，但从上式我们可以推想到（c/2）2=2SABC.设斜边上的高为h，则h=ab/4=c/4。由此可得只要作与AB相距c/4的平行线，以其与圆的交点为C就可以了。

二、渗透数学思想方法运用

2.1归类思想方法的渗透

在高中数学函数相关知识的教学中，教师可以把其他类型的问题转化为函数问题，数学的归类思想就是用直观方式面对枯燥，用抽象的数学问题进行代数形式的函数分析。归类思想可以有效提升高中学生在数学知识学习方面的创新能力和思维能力，这样能够促使学生用自己学过的知识来解决问题，巩固知识在学生脑海中高的印象，从而养成学生们的数学思想方法，有效的提高学生的学习能力。

例如：设a≤1，函数f（x）=ax2+x-a. 如果|x|≤1，求解|f（x）|= 5/4。在解答这道题时，归类的思想就可以被很好的运用，首先将函数f（x）=ax2+x-a转变成对g（a）=（X2-1）a+x，a∈[-1，1]当x2-1=0时g（x）=±1根据己知丨f（x）丨=lg（a）l≤5/4成立，如果X2-1≠0所以g（a）为一次函数我们只要证明lg（+1）l≤5/4，并在此基础上通过对函数g（1）=x2+x-1这个问题就可以迎刃而解，，由这个问题我们可以明白，高中数学函数问题在解题时，对学生渗透归类的思想方法，将复杂的函数问题转换为一次函数问题，这样不仅能提升广大高中生的逻辑思维能力，而且还有效提高了学生学习积极性，使数学思想运用再次得以体现。

2.2方程思想方法的渗透

在高中数学函数知识教学中，为了确保广大高中学生能够扎实的理解、掌握相应的函数知识，并掌握该类函数问题解题的思路与解题技巧和能力，在函数教学中我们还可以结合方程思想进行函数知识教学，充分引导学生例如：在学习必修第一二章《基本初等函数（I）》中，2.3“幂函数”的知识学习时，我们就可以具体的尝试这种方法。

例如：已知函数f（x）=（m2-m-1）x（-5m-3）求解：当m为何值时，该函数为幂函数。像这道题，解题的思路如下：根据幂函数的概念以及将函数思想与方程思想方法相结合，套入方程式进行解答，f（x）是幂函数，且m2-m-1，通过解方程可得出m=-1，或者是m=2。

结束语

综上所述，我们可以得出，数学思想方是基于数学知识但又高于数学知识的一种隐性的知识。既然如此，作为数学教学工作者，我们就要做到抽丝剥茧，长期归纳总结，日积月累，把抽象的知识通过具体的习题传授给学生，以深入浅出的方法培养学生对数学兴趣，从而培养他们数学思想方法在学习中的运用，以致今后在生活中应用，这才是真正的数学思想的意义所在。

参考文献

[1]张春晴.高中数学思想方法在高考中的应用[J].中学数学，2020（03）：77-78.

[2]李金萍.浅谈化归思想在高中数学函数学习中的运用方法[J].课程教育研究，2020（02）：160.