变限积分函数求导数的方法
2020-10-21侯玉双何莉敏
侯玉双，何莉敏
侯玉双，何莉敏
（内蒙古科技大学 理学院，内蒙古 包头 014010）
变限积分函数；导数；牛顿-莱布尼兹公式；原函数；被积函数
1 求解变限积分函数导数时的常见错误
在高等数学教学中，变限积分函数求导数是学生必修且必考的重要知识点之一，也是教学的难点之一.关于它的讲授几乎所有高等数学教材[1-7]都是以定理形式呈现．
关于该定理的证明，运用的是导数的定义．讲完该定理及其证明后学生自然记住了公式（2），但很多学生在利用其求变限积分函数的导数时，不能正确使用该定理，做题时经常出现下列3种错误情况：
这3种错误，在初学者学习变限积分函数求导数时常见且难以避免，即使对求对的多数初学者而言，也是因为在考前反复僵硬地记住了3个公式
2 求解变限积分函数导数的方法
[1] 同济大学数学教研室．高等数学（上册）[M]．7版．北京：高等教育出版社，2019：238-250
[2] 王嘉谋，石琳．高等数学（上册）[M]．北京：高等教育出版社，2011：241-244
[3] 华东师范大学数学系．数学分析（上册）[M]．4版．北京：高等教育出版社，2010：95-97
[4] 欧阳光，朱学炎，金福林，等．数学分析（上册）[M]．3版．北京：高等教育出版社，2007：122-128
[5] 四川大学数学系．高等数学[M]．3版．北京：高等教育出版社，1995：313-314
[6] 孙弘安．高等数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2000：198-201
[7] 中华人民共和国教育部考试中心．2004年全国硕士研究生入学统一考试数学考试参考书[M]．北京：高等教育出版社，2003：195-198
[8] 宋传静．高等数学教学中变限积分函数求导公式的应用[J]．河南教育学院学报：自然科学版，2019，28（3）：54-58
[9] 吕纪荣，王士虎．关于变限积分函数求导问题的研究与应用[J]．数学学习与研究，2015（19）：134-135，137
[10] 于风宏．高等数学教学中变限积分函数的求导方法[J]．数学学习与研究，2014（19）：75
HOU Yushuang，HE Limin
（School of Science，Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou 014010，China）
variable limit integral function；derivative；Newton-Leibniz formula；original function；integrand function
O173∶G642.0
A
10.3969/j.issn.1007-9831.2020.09.011
1007-9831（2020）09-0046-04
2020-04-14
内蒙古自治区自然科学基金项目（2019MS06022）
侯玉双（1979-）， 女，河北遵化人，副教授，博士，从事非线性动力学系统及高等数学教学研究．E-mail：764998599@qq.com
