基于一类骨架阵合同性问题的研究

邢志勇，黄丽

1.厦门海洋职业技术学院基础部，福建 厦门 361100；2.太原科技大学应用科学学院，山西 太原 030024

0 引言

矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和幻方在史前年代已有人研究.作为解决线性方程的工具，矩阵也有不短的历史.1693年，微积分的发现者之一戈特弗里德·威廉·莱布尼茨建立了行列式论(theory of determinants).1848年詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特首先创出matrix一词.在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自方程组的系数及常数所构成的方阵.这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出.无论如何，矩阵概念在生产实践中也有许多应用，比如矩阵图法以及保护个人账号的矩阵卡系统等等.

1 预备知识

(5)有(aij)i,j的骨架阵(aninj)i,j使得当∀ε>0，且(anpinpj)i,j为(aninj)i,j之任一骨架阵时，对无限多个j而言，{i∈N:|anpinpj|≤ε}为无限集.

(7)∀ε>0，∃(aij)i,j的骨架阵(aninj)i,j，满足

的各行一致地趋近于0[8,9].

2 主要结果

结论:(7)⟹(6)⟹(5)；(4)⟹(5)；(8)⟹(5).

证明 ① (7)⟹(6)⟹(5).

由条件7可知

即(7)⟹(6).

即

{i∈N:|anpinpj|≤ε}

为无限集，即(6)⟹(5).

②(4)⟹(5).

由条件4可知,∀ε>0，(anpinpj)i,j为(aninj)i,j的任一骨架阵，

|anpinpj|≤ε

即

{i∈N:|anpinpj|≤ε}

为无限集.

③(8)⟹(5).

证明完毕.

事实上，我们也可以很容易地得到其他几个条件之间的某些内在的联系，例如(4)⟺(7)⟺(8)等等.

3 结束语

尽管矩阵的现代概念形成已有一定时期，理论的发展和解决生产实践中实际问题的需要逐渐显示矩阵所建立的体系是不够的.本文的理论不是孤立的而是系统性的.骨架阵是一种特殊矩阵类别，从多维问题的事件中，找出成对的因素，按行与列排列成骨架阵，然后根据骨架阵来分析问题，进而找到解决问题的思路.