带尾坎的阶梯溢洪道数值模拟研究

贾洪涛

摘 要：带尾坎的阶梯溢洪道是一种新兴的阶梯溢洪道，在一定条件下可提高掺气效果和消能率，但是对于该种溢洪道内水流三维结构、压强分布以及尾坎参数对相关水力学指标的影响的研究甚少。为此，采用三维紊流数值模拟的方法计算了不同尾坎高度的阶梯溢洪道内水流流态、压强分布、流场结构、旋涡结构、消能效果等。研究结果表明：增加尾坎高度会抬升水面高程，但對水面形态影响较小;台阶水平面上压强分布呈“凹”形曲线，最小值出现在台阶中部，台阶竖直面压强最小值出现在其顶部，且台阶水平面、竖直面上压强均随尾坎高度增大而增大;旋涡强度和尺度随着尾坎高度增大而增大，但是主流流速分布无明显变化;消能率随尾坎高度增大呈上升趋势，但是变幅较小。

关键词：阶梯溢洪道;数值模拟;旋涡结构;消能效果

中图分类号：TV131.61 文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.05.026

Abstract： As the newly developed stepped spillway， pooled stepped spillwaycan improve the aeration and energy dissipation under certain circumstance， but little has been known about the three dimensional velocity field and pressure distribution in this type of stepped spillway and how the pool configuration will impact its hydraulic performances. Therefore， three dimensional numerical simulations were utilized to investigate the effect of the pool weir height on the water surface， pressure distribution， vortex structure and energy loss. The calculated results suggest that with the increasing in pool height， the water surface will increase; the pressure distribution on the horizontal step surfaces presents U-shaped versions with the minimum pressure occurring in the middle of the step surface. The minimum pressure on the vertical step surface is just below the weir top and the pressures on both horizontal and vertical step surfaces are increased with the increase of pool weir height; In addition， there is no significant change in the velocity distribution over the steps in different configurations， but the scale and intensity of the vortex under the pseudo-bottom are greater when the pool is higher， resulting in better energy dissipation， although the difference is not evident.

Key words： pooled stepped spillway; numerical simulation; vortex structure; energy loss

作为泄水建筑物的重要组成部分，阶梯溢洪道应用历史已有2 500多a。与光滑溢洪道相比，阶梯溢洪道不仅具有较高的消能率[1]，而且可缩减下游水垫塘、消力池等的建设规模，从而节约成本。国外对阶梯溢洪道的水力学模型试验研究开始于20世纪七八十年代，主要是针对某一实际工程[2]，随着水利工程建设的发展和基础研究的深入，人们对阶梯溢洪道的水力学特性有了更加全面的认识。相关研究从消能率、流态、压强等[3-4]发展到掺气特性、比尺效应、摩阻力效应等[5-6]。如：蒋晓光[7]通过试验研究发现当泄流量超过一定值时阶梯溢洪道消能率将大幅度降低;彭勇等[8-9]通过试验研究提出设置前置掺气坎可提高阶梯溢洪道消能率，从而解决了大单宽流量下阶梯溢洪道运行难题;Chanson[10]通过试验研究提出了划分台阶面上水流流态（滑移水流、过渡水流、跌落水流）的经验公式;杨庆[11]利用LDV测量了掺气的滑移水流流场，并指出下游台阶面上水流旋滚较上游强烈。

近年来，为了改善掺气效果和提高消能率，学者们对常规阶梯溢洪道进行了改进，并应用于实际工程，例如德国的Sorpe水坝、法国的Le Pont大坝等。该新型溢洪道是通过在传统阶梯溢洪道水平台阶面末端设置尾坎改进而来的。Felder等[1]和Thorwarth等[12]通过试验研究揭示了这种新型阶梯溢洪道的掺气特性，并指出设置尾坎有助于提高消能效果。然而，对于这种新型阶梯溢洪道台阶面上详细的水流结构、压强分布以及尾坎参数对相关水力特性的影响的研究甚少。基于此，本文利用三维紊流数值模拟研究不同尾坎高度对台阶面上水流流态、流场结构、压强场、消能效果等的影响，以丰富该类型阶梯溢洪道的研究，为相关工程实践提供借鉴。

1 数值模拟

1.1 几何模型

本文研究的溢洪道模型源自Felder等[13]的试验，该模型包括上游库区、宽顶堰、阶梯段、出水渠等，其布置如图1所示。图中：宽顶堰宽W=0.52 m，长L=1.01 m，上游进口为半径r=0.08 m的圆角;溢洪道阶梯段坡度为26.6°，包括10个尺寸相同的台阶，每个台阶长l=0.2 m，高h=0.1 m，尾坎高度w=0.031 m，尾坎厚度lw=0.015 m。该试验对比研究了传统阶梯溢洪道与带尾坎的阶梯溢洪道的掺气浓度、气泡分布等，但对阶梯上详细的流场结构、旋涡特点、尾坎参数对相关水力要素的影响的研究未见报道。基于此，本文首先利用该模型试验的数据对数学模型进行了验证，在确保计算结果准确的前提下，又设置了4种不同尾坎高度体型以研究尾坎高度对溢洪道水力特性的影响。数值模拟的4种体型尾坎的高度w分别为0.2h、0.4h、0.6h、0.8h，分别记为体型1～4。

2 结果与分析

2.1 水面线

水面线是溢洪道边墙高度设计的重要参考依据，为此根据数值模拟结果绘制出了不同体型的水面线，如图4所示。可以看出，与传统的阶梯溢洪道类似，在滑移水流流态下，水面与台阶角形成的虚拟底部平行;此外，不论在边墙所在平面还是中轴面上，溢洪道内水流在上游区域水面平稳，不同体型溢洪道的水面線几乎平行，但是受尾坎的顶托，水面高程随着尾坎高度的增大而增大;随着水流加速流向下游，紊动强度逐渐增大，在溢洪道尾部水流表面开始自掺气，导致最后几个台阶面上水面出现轻微的波动，并且随着尾坎高度的增大波动更加明显;对比不同纵剖面上水面线可以看出，二者没有明显的区别，溢洪道内水流为典型的二元水流。

2.2 压强场

根据模拟结果绘制出了典型台阶水平面、竖直面（包含尾坎背水面）、尾坎迎水面上压强分布曲线，如图5所示。

从图5（a）可以看出，台阶水平面上压强分布呈“凹”形曲线，最小压强出现在台阶x/l=0.5附近，最大压强出现在台阶水平面下游末端。随着尾坎高度的增大，台阶水平面上水深也增大，因此水平面上压强也增大，其中最小、最大无量纲压强P/h（P为压强水头，单位m）分别从体型1的1.1、2.1增大到体型4的1.9和2.5，增长率分别为72.7%和19.0%。由图5（b）可以看出，台阶竖直面上压强随着水深的增大而减小，而滑移主流受尾坎的阻碍，在尾坎背水面容易出现脱离壁面的现象，所以尾坎背水面压强存在最小值，并且该最小值出现的位置随尾坎高度的增加而上升。同时，随尾坎高度的增加，台阶竖直面和尾坎背水面的压强均增大。值得注意的是：当尾坎高度较低时，尾坎背水面最小压强也较低，因此在实际工程中应该适当增大尾坎高度以防空化。从图5（c）可以看出，尾坎迎水面最大压强发生在底部，且随着尾坎高度的增大而增大，体型4的最大压强约为体型1的1.2倍。

2.3 流场结构

图6为不同体型溢洪道典型台阶面上的流速矢量图。对于传统的阶梯溢洪道来说，当滑移主流流经台阶时，主流与台阶水平面发生碰撞，一部分沿着台阶面继续流向下游，另一部分回流后与台阶竖直面碰撞爬升，最终受主流的挤压作用又沿着主流方向运动，从而形成稳定的旋涡。但对于带尾坎的阶梯溢洪道来说，主流并不直接冲击台阶水平面（所以台阶水平面上压强无明显的峰值），而是受尾坎的阻碍后部分停留在尾坎与台阶水平面和竖直面形成的池内，通过与主流的能量交换形成稳定的顺时针旋转的横轴旋涡。随着尾坎高度的增加，池内水体增加，因此旋涡尺度增大。

图7为台阶上方主流流速分布，其中y为垂直于虚拟底部的水深，Vc为临界流速。可以看出，滑移主流流速随着水深增大呈增大的趋势，但是尾坎只起到顶托水流的作用，对台阶上方流速分布没有明显影响，所以不同体型流速分布基本一致。随着水流流向下游，滑移主流逐渐加速，所以同一体型下游台阶上流速较上游的大，并且这种区别在水面区域更加明显。

由前面的分析可以知道，旋涡尺度随着尾坎高度的增大而增大。而旋涡是台阶消能的主要方式之一，底部旋涡与主流不断发生能量交换，旋涡持续旋转，从而达到消耗水流能量的目的。因此，尾坎高度的变化引起的旋涡结构的变化将对消能效果产生影响。为了研究尾坎高度对旋涡结构以及消能效果的影响，本文引入了分析旋涡结构的有效工具Q准则[14]。Q准则基于速度梯度的第二不变量的等值面，定义如下：

根据数值计算结果得出的Q=140等值面（见图8）可以看出，对比体型1，体型2台阶面上块状等值面数量明显增多，这说明台阶面上旋涡强度在增大;对比体型2，虽然体型3台阶面上旋涡强度与其无明显区别，但是尾坎下游边缘后出现了更多的块状等值面;此外，体型4中旋涡尺度和范围为4个体型中最大的。分析Q等值面图可以得出：旋涡的强度和尺度均随着尾坎高度的增大而增大。

2.4 消能分析

紊动能耗散率表示单位质量流体脉动动能的耗散速率，是反映消能效果的重要指标。台阶水平面上的尾坎（凸体）是水流能量耗散集中的区域，因此根据计算结果绘制出了尾坎顶部最大紊动能耗散率分布，见图9。可以看出，随着水流从上游加速流向下游，同一体型中尾坎顶部紊动能耗散率逐渐增大;但随着尾坎高度的增大，在同一尾坎顶部耗散的能量减小。

根据数值模拟结果绘制不同体型溢洪道的消能率，如图10所示。总的来看，溢洪道的消能率随着尾坎高度的增大而增大，但是变化幅度微小。该结果看似与紊动能耗散率规律相悖，实质是：虽然增加尾坎高度削减了尾坎对消能的贡献，但是增加了台阶上参与消能的旋涡水体及其强度，而消能率是台阶面、尾坎、旋涡等消能效果的综合反映，所以不能单看某一指标。

3 结 论

采用RNG k-ε模型对带尾坎的阶梯溢洪道进行了三维数值模拟，研究了不同尾坎高度对水面线、压强分布、流场结构、旋涡结构、消能率等的影响。通过与模型试验结果的对比验证说明，采用RNG k-ε模型对该类型的阶梯溢洪道进行数值模拟计算是可行的。同时，还得到如下结论：

（1）臺阶高度对水面形态影响较小，但水面高程随着尾坎高度的增加而增加，并且在最后几阶台阶处水面波动更明显。

（2）台阶水平面上压强分布呈“凹”形，竖直面上压强随水深的增大而减小，尾坎迎水面压强最大值出现在其底部，背水面压强存在极小值。随着尾坎高度的增大，台阶水平面、竖直面上压强均增大，尾坎迎水面压强最大值、背水面压强最小值均呈增大趋势。

（3）尾坎高度对滑移主流流速分布无明显影响，且在尾坎与台阶表面围成的区域内存在顺时针旋转的横轴旋涡，但是旋涡的尺度和强度随着尾坎高度的增大而增大。

（4）增大尾坎高度可提高溢洪道的消能率，但是改善幅度不大。

参考文献：

[1] FELDER S， CHANSON H. Aeration， Flow Instabilities， and Residual Energy on Pooled Stepped Spillways of Embankment Dams[J]. Journal of Irrigation & Drainage Engineering， 2013，139（10）：880-887.

[2] SORENSEN R M. Stepped Spillway Hydraulic Model Investigation[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 1985，6（4）：1461-1472.

[3] RAJARATNAM N. Skimming Flow in Stepped Spillways[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 1990，116（4）：587-591.

[4] STEPHENSON D. Energy Dissipation Down Stepped Spillways[J]. International Water Power & Dam Construction，1991，43（9）：27-30.

[5] CHAMANI M R， RAJARATNAM N. Characteristics of Skimming Flow over Stepped Spillways[J]. Journal of Hydraulic Engineering， 2000，125（4）：361-368.

[6] CHANSON H. Stepped Spillway Flows and Air Entrainment[J]. Canadian Journal of Civil Engineering， 1993，20（3）：422-435.

[7] 蒋晓光.阶梯式溢流消能浅析[M].成都：成都科技大学出版社，1982：37-40.

[8] 彭勇，张建民，许唯临，等.前置掺气坎式阶梯溢洪道掺气水深及消能率的计算[J].水科学进展，2009，20（1）：63-68.

[9] 陈剑刚，张建民，许唯临.前置掺气坎式阶梯溢洪道体型特点及工程应用试验研究[J].工程科学与技术，2010，42（6）：6-11.

[10] CHANSON H. A Transition Flow Regime on Stepped Spillways the Facts[C] // Proceedings of 29th IAHR Congress. Beijing： Tsinghua University Press， 2001：490-498.

[11] 杨庆.阶梯溢流坝水力特性和消能机理试验研究[D].成都：四川大学，2002：78-80.

[12] THORWARTH J. Hydraulics of Pooled Stepped Spillways-Self-Induced Unsteady Flow and Energy Dissipation[D]. Aachen， Germany： Univ. of Aachen， 2008：45-50.

[13] FELDER S， GUENTHER P， HUBERT C. Air-Water Flow Properties and Energy Dissipation on Stepped Spillways： a Physical Study of Several Pooled Stepped Configurations[R]. Brisbane QLD4072， Australia： The University of Queensland，2012：22-24.

[14] HUNT J C R. Eddies Stream， and Convergence Zones in Turbulent Flows[J]. Center for Turbulence Research，1988（1）：193-208.