高中数学教学研究要有点哲学思考

龚凯宏

[摘  要] 从核心素养概念提出至今，虽然没有课程改革那样热烈的讨论，但依然要思考一些基本问题：核心素养培育如何可持续地开展下去？核心素养在推进的过程中究竟何去何从？对于这些问题的回答不应当是技术性的，而应当是理念性的. 只有教师站在一个更高的角度、具有更宽广的视野，才能冷静理性地面对这些问题，并且做出科学的回答. 在高中数学教学中应当具有一定的哲学意蕴，主要是基于这样两点考虑：一是数学教师的哲学思考意味着突破了经验层次，那在带领学生实现数学学科核心素养落地的过程中，教师也就具有了高屋建瓴的视角. 二是要帮助学生建立正确的数学学科认识，也需要教师在数学学科核心素养六个要素理解的基础上深入一步，以实现关于数学学科核心素养的整体、系统理解.

[关键词] 高中数学;哲学;教学研究

在始发于2001年的课程改革中，作为基础性学科，数学课程改革曾经遭受到多重拷问，比如有人发出这样的疑问：在高中数学课改高歌猛进的同时，数学教学中一些深层次的问题，也逐一浮出水面. 人们不禁又在思索：高中数学的课改能否可持续地开展下去？高中数学课改再往前走，究竟何去何从？从实践的角度来看，这些问题的解决都交给了时间，交给了课程改革的进一步深化. 问题虽然得到了不同程度的解决，但是问题本身依然具有进一步研究与反思的价值. 当前基础教育进入了核心素养的新时代，对核心素养以及学科核心素养的研究方兴未艾，一般认为核心素养与课程改革之间的关系并不是割裂的，比如就有观点认为核心素养是课程改革进一步深化的体现. 从核心素养概念提出至今，虽然没有课程改革那样热烈的讨论，但是本着鉴古知今的思想，笔者以为在核心素养推进的过程中，依然要思考如上面那样的问题：核心素养培育如何可持续地开展下去？核心素养在推進的过程中究竟何去何从？

对于这些问题的回答，笔者以为不应当是技术性的，而应当是理念性的. 只有教师站在一个更高的角度、具有更宽广的视野，才能冷静理性地面对这些问题，并且做出科学的回答. 对此笔者的尝试是：为自己的教学研究建立一个哲学视角，形成一点哲学思考.

高中数学教学中应有的哲学意蕴

数学与哲学的关系密不可分，古希腊时期的很多数学家也是哲学家，文艺复兴时代及其前后的数学研究与哲学研究也密切相关，牛顿是一个大物理学家，但是他的著作却叫做《自然哲学的数学原理》，与牛顿一同发明微积分的莱布尼茨，更是给数学教学留下了一些哲学名言，例如“数学真理就是逻辑真理”（逻辑是哲学的基本概念之一）. 反观当下的高中数学教学，可以肯定有一种现实存在，这就是高中数学教学发展中存在的问题很大程度上有数学教学哲学素养的缺失这一因素，而现代数学教学模式的发展很大程度上受到了文化观的数学哲学研究以及数学方法论研究的巨大影响与推动. 这种数学发展中哲学起到重要推进作用，与实际教学中哲学的地位被弱化之间的矛盾，是当前高中数学教学中存在的基本矛盾之一，尽管这一矛盾还没有为太多人所重视. 笔者强调在高中数学教学中应当具有一定的哲学意蕴，主要是基于这样两点考虑：

一是数学教师的哲学思考意味着突破了经验层次，那在带领学生实现数学学科核心素养落地的过程中，教师也就具有了高屋建瓴的视角.

尽管教学不是灌输，但是“要给学生一碗水，自身就必须有一桶水”仍然具有朴素的提醒意义. 核心素养的培育不完全等同于解题技能的培养，如果说后者还能够通过重复训练达成，那前者更多地需要学生在具体的体验过程中慢慢领悟. 那么这种体验过程的质量，完全取决于教师的教学设计与具体的课堂实施. 相应的，数学教师要想对数学学科核心素养有更为深入的理解，站在哲学的视角去考虑问题还是有必要的.

二是要帮助学生建立正确的数学学科认识，也需要教师在数学学科核心素养六个要素理解的基础上深入一步，以实现关于数学学科核心素养的整体、系统理解.

数学抽象、逻辑推理与数学建模等，看起来是孤立的六个要素，但实际上它们既需要分析，又需要综合. 比如“逻辑推理”，就是“逻辑”与“推理”的综合，“几何直观”就是“空间几何”与“直观想象”的统称，这当中的联系都可以在哲学视角下思考.

肯定的是，高中数学教学中具有了哲学意蕴，可以拓宽教师与学生的视野，可以提升教学的品位，可以为数学学科核心素养的落地铺就道路.

高中数学教学及研究的哲学内涵

哲学是一个宏大的概念，作为高中数学一线教师，不大可能对哲学有深入系统的研究，但是抓住一些基本的原理，在课堂上进行适度的渗透，还是能够让课堂具有一定的哲学意蕴的. 而这就要求教师准确把握一些基本的哲学内涵. 把握哲学内涵的过程，实际上就是让自身具有哲学思维的过程，有研究者认为，哲学思维在高中数学教学中的实践，包括数学知识与哲学原理的结合、数学实验与哲学思维的碰撞、数学教授与哲学方法的联系. 笔者以为这是非常精辟的概括，真正的数学教学实践中就可以从这些角度切入，去理解并把握数学教学及其研究的哲学内涵.

例如，在“椭圆”的教学中，帮学生建立椭圆概念的过程，就是一个可以渗透哲学领悟的过程. 帮学生建立椭圆的表象是椭圆概念建立的基础，具体的做法有两个：一是结合引入圆锥曲线时所做的演示（实际演示或动画演示），让学生观看一个平面，斜着截一个圆锥面所得到椭圆的过程，从信息加工的角度来看，这主要是通过学生的视觉通道接收信息，然后基于椭圆的形状进而建立椭圆的表象;二是让学生动手去做，即在平面上固定两个钉子，然后用一根长度大于两个钉子之间距离的细线分别系在两个钉子上，用一支笔绷紧细线移动，所得到的轨迹就是一个椭圆. 在这样一个过程中，学生对椭圆的表象的建立是建立在自己动手的基础之上的，因此这样一个过程实际上是一个数学实验的过程.

那么这两个过程在哲学的视角下有什么样的意味呢？笔者以为，第一个过程中，实际上有数学哲学研究领域中的“直觉主义数学”的内涵，无论是从数学发展的角度来看，还是从学生数学学习的角度来看，相当一部分数学认识，实际上是建立在哲学的基础之上的，当学生通过教师演示或者多媒体演示，看到一个异于“圆”的“扁圆”（好多学生对椭圆的认识）出现时，基于学生的生活经验，他们会自动判断这是一个“椭圆”，但是实际上这个认识又是不准确的，因此这里教师可以告知学生“完全凭着直觉所得出的结论，往往是不可靠的”——这就是一种哲学认识;那么“什么样的认识才是可靠的呢？”——这就是一个哲学意味十足的问题，回答这个问题，教师可以这样引导：可靠的认识一是来自实践，二是来自推理. 所谓实践就是类似于上述“动手做”的过程，基于实践得出的数学结论往往是可靠的，而只有经由逻辑推理所得出的数学结论才是可信的. 在椭圆概念得出的过程中，推理得出“椭圆标准方程”是一个逻辑推理的过程，从哲学视角的角度来看，这个过程的意义在于帮助学生确立“经由逻辑推理所得出的数学结论才是可信的”这一认识，甚至可以适当延伸——我们（指学生）日常所做的那么多的题目，实际上就是为了让结果可信;在我们的生活当中，一个结论若想可信，要么基于现实，要么基于逻辑推理. 当数学上的认识延伸到生活当中时，某种程度上讲也是哲学观念的建立.

高中数学教学研究中的哲学之思

从以上分析来看，在高中数学教学中进行适当的哲学思考是非常有必要的. 由于应试的导向，“哲学的贫困”困扰着中国数学教育教学的发展，而核心素养以及数学学科核心素养概念的提出，应当说为数学教学中进行哲学思考、渗透哲学认识，提供了更为广阔的空间. 数学教师要抓住这个教学契机，努力在教学实践中进行必要的哲学思考与渗透.

高中数学教师在教学中有这两个基本任务：一是面向学生进行数学教学，二是面向数学学科进行教学研究. 这两个基本任务的完成都离不开哲学思考，一个具有哲学视野的高中数学教师才是合格的教师，才能够引导学生更科学地认识数学学科的价值，才能够更好地在数学课堂上通过数学学科核心素养的落地，来引导学生接触哲学，认识哲学，在哲学渗透的过程中形成属于自己的智慧. 哲学本身就代表着智慧，哲学视角意味着智慧视角，这样一个视角毫无疑问可以优化传统的数学教学，可以成为数学学科核心素养落地途径探究的重要启发. 基于这样的道理，数学教师应当“留一只眼睛看自己”，用哲学来充实自己的教学智慧，提升自己的教学经验，优化课堂教学的效益.