基于实物期权理论的零售产品最优库存管理

曹亚军 陈治国 朱汉东

摘要：本文介绍了一种基于实物期权理论来讨论零售商最佳库存水平的方法。本文中产品价格以及产品市场需求随时间的变化由相互关联的几何布朗运动来刻画。零售商的利润结构可以由实物期权的收益表示。零售商需要确定最佳的库存水平使得通过销售产生的预期净利润达到最大。数值实验部分展示了基于实物期权定价模型来确定最佳库存水平的实际实施效果，以及模型中的参数变化对零售商最佳产品库存量的影响。

Abstract： This article introduces a method based on the real option theory to discuss the retailer's optimal inventory level. In this article， product prices and product market demand changes over time are described by interrelated geometric Brownian motions. The profit structure of the retailer can be represented by the income of real options. The retailer needs to determine the optimal inventory level to maximize the expected net profit from sales. The numerical experiment part shows the actual implementation effect of determining the optimal inventory level based on the real option pricing model， and the influence of the parameter changes in the model on the retailer's optimal product inventory.

关键词：实物期权理论;零售产品;最优库存管理

Key words： real option theory;retail products;optimal inventory management

中图分类号：F253                                        文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2020）28-0066-03

1  研究背景

在本文中，我们基于实物期权方法研究零售商的最优库存策略。我们假设产品市场需求以及产品零售价格随时间的变化由两个互相关联的几何布朗运动刻画。零售商的利润结构可以由实物期权的收益表示。由于产品在零售市场上出售，而非在完备的金融市场上出售，所以我们应用一种精算方法[8]，而非风险中性定价方法为本文中的对应于零售商利润结构的实物期权进行定价。

本文将被调查产品的价格过程和需求过程由两个相关的几何布朗运动刻画。这个简单的假设使问题从数学的角度易于处理且更易于分析。此外，可以如下解释该假设背后的原理。尽管实际市场需求要到该时期结束才明确，还有许多其他指标能够反映所考虑的特定产品的未来价格和需求。因此可以对这些指标的演变进行整合和调整，以近似我们产品价格以及需求的演变。但是，由于不确定因素的影响很大，因此市场价格和各种产品的需求都非常不稳定。几何布朗运动已被广泛应用于数学金融领域的股票价格演变模型。我们模型的另一个重要特征是两个过程是相关的。这种相关性捕获了产品价格和需求之间的重要关系。

產品的实际销售额将是零售商订购的库存水平和市场需求规模的最小值。由于这种确定利润的最小值结构，该投资机会的回报类似于期权的回报。从其在公司财务[2]和股权估值[4，6，5]中的应用扩展到这里。使用实物期权方法的基本前提是利润结构与金融期权收益之间存在相似性，这使得金融期权定价模型可以用于解决现实生活中的决策问题。

本文的剩余部分结构如下。在下一节中，我们描述了刻画商品零售价格以及需求的模型。第3节介绍了零售商的优化问题，以及给出对相关实物期权进行定价的精算方法。在第4节中，我们给出数值实验。最后一部分为本文结论。

2  实物期权与模型构建

我们考虑一个在有限时间段T：= [0，T]，其中T<∞内的连续时间模型。为了对产品市场需求和零售价格的不确定性进行建模，我们考虑一个完整的概率空间（？赘，F，P），其中P是真实概率。假设有一个货币市场帐户B，该帐户提供恒定的连续复利利率r，其中r>0。

假设

D：={D（t）|t∈T}

以及

S：={S（t）|t∈T}