关于新冠病毒的发展趋势对我国经济发展及线上授课的影响分析

韩博文 王锶瑶 汪琳晗 吴欣仪

摘要：第一，研究目的。本文研究疫情发展趋势以及疫情发展对中国食品类商品零售价格指数及网上授课的影响。第二，模型思路。整体运用图表形式建立函数模型，首先针对疫情发展趋势的问题，建立指数函数模型，将各项外部因素包括政府引导药物研制确定为与研究开始时一致，对外部因素进行简化，利用已有函数知识构建指数函数模型;其次，针对疫情发展对中国食品类商品零售价指数及进出口订单和进出口总值的影响，建立了一次函数、二次函数、三次函数模型，同第一个问题，将外部因素进行简化，仅探讨函数本身的变化趋势;最后，针对疫情发展对网上授课的影响，发布线上上课时间调查问卷，并且使用饼状图表现，简化同上。第三，建模特点。模型优点为简洁明了，可读性强，普适性广。模型缺点为灵敏度不高，由于排除了客观因素变化的影响，必然会使结果产生较大误差。另外，由于本身所掌握知识的局限性，在构建数学模型、算法运用上会比较青涩，无法推导出最适宜的函数模型。建模思想和方法为通过查找筛选有效数据，运用计算机各种技术，制作表格，通过表格函数线性趋势建立函数模型，并通过函数趋势预测未来发展情况。主要难点在于，查找有用信息进行筛选，以及建立函数模型的选择上。结果检验为将构建好的函数模型重新代数进行运算，讨论以上模型精准度和稳定性可以达到的最大程度，减小误差。

关键词：新冠病毒   经济发展   线上授课

一、问题综述

1.问题背景

新冠病毒疫情下中国形势依旧严峻，同时疫情的发生影响了社会多方面的发展，疫情的态势与每一个中国人，每一个地球人都息息相关，而作为疫情较早爆发的国家，积极采取措施进行预防义不容辞。作为新时代的青少年，作为生活在大数据背景下的中国青年，我们有责任用自己已有的数学知识服务生活，为国家疫情防控做出应有贡献。

2.需要解决的问题

问题一：疫情的发展过程以及接下来的发展趋势;问题二：疫情的发展对我国食品类商品零售价指数及进出口订单和进出口总值的影响;问题三：疫情的发展对我国线上授课的影响

二、模型假设与约定

问题一：自变量为时间，因变量分别为确诊人数、疑似人数、死亡人数，假设国家政策及国际形势均与所分析数据产生时一致作为常量;问题二：自变量为时间，因变量为食品类商品零售价指数，假设同上;问题三：无自变量，饼状图内容为我国线上授课在线时长比例，假设同上。假设的合理性：无法对国家及国际形势的变化进行预测，若要探究，会偏离原定问题，使问题复杂化。

三、名词定义

疫情发展指数：每日确诊增量/（每日治愈增量+每日死亡增量）;疫情严重程度指数：（累计确诊+现有疑似）/累计治愈

四、模型建立

根据数据整合表格建立模型，问题一如图1至图10所示;问题二如图11至图20所示;问题三如图21至图22所示。

1.问题一

我们可以利用Excel中对于数据的处理办法，抽象出一个分段函数模型，将[5，8]区间内比较接近于一次函数模型，[8，46]区间内比较接近于指数函数模型。可设[5，8]区间内，函数表达式为，在[8，46]区间内，函数表达式为。数据本身有一定的误差，所以可采用回归方程的计算方式，结果如下：x∈[5，8]时，y=32.499x-60.112;x∈[8，46]时，y=660.222e-0.121x。（结果有一定误差，望谅解）

我们可以利用EXCEL中對于数据的处理办法，抽象出一个分段函数模型，将[5，8]区间内比较接近于一次函数模型，[8，46]区间内比较接近于指数函数模型，可设[5，8]区间内，函数表达式为，在[8，46]区间内，函数表达式为。数据本身有一定的误差，在剔除了不合理结果之后，可采用回归方程的计算方式，结果如下：x∈[5，8]时，y=7.197x-10.811;x∈[8，46]时， y=167.53e-0.1129x。（结果有一定误差，望谅解）

2.问题二

经搜集相关数据，我们利用Excel表格绘制出如上曲线，不妨令每个月为一单位长度，抽象出[2，5]和[5，10]两个区间内的二次函数模型。接下来，我们以[2，5]区间内的数据为例，设函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），且该函数经过（2，98.8）、（4，99.7）、（5，99.4），利用所学知识可粗略求得：

即y=-0.1x2+0.9x+97.4（2≤x≤5）。注：由于年代久远，数据有所遗失，划分区间较大，望谅解。

同理求得[5，10]内函数，y=-0.3x2+4.4x+84.1（5

经搜集相关数据，我们利用Excel表格绘制出如上曲线，不妨令每个月为一单位长度，抽象出[1，5]区间内的一次函数模型。接下来，我们将利用表格内数据和物理实验中对直线处理的常用方法，设函数表达式为y=kx+b（k≠0），该函数经过（1，101.9）和（3，103），利用所学知识可粗略求得：

即y=0.55x+101.35（1≤x≤5）。注：由于数据以月度划分，相对粗略，望谅解。

由此粗略构造出有关于2019-2020新冠时期商品零售价指数的函数：y=0.55x+101.35（1≤x≤5）。

以2020年1月为原点，新冠病毒疫情前：2020年1月前，进（出）口订单数基本不变，采用常数函数。y=95.44167，x∈[0，1]。疫情期，由于受疫情影响，经济暴跌，但无精确到日的详细数据，只能采用一次函数模型。y=-37.1x+97.7，x∈[-11，0）。疫情结束后，经济复苏，且政府一定会出台与非典时期相似的经济刺激政策，进出口总值迅速回升，甚至超过疫情前水平，而非典与新冠疫情及疫情后进出口变化应差不多，故采用三次函数，并假设非典与新冠病毒疫情时变化斜率比等于疫情后三次项系数比估计出三次项系数值。为减少原点的影响，故使新冠疫情进出口回升时（x=1）三次项自变量调整成x+4，等同于非典经济回升时（x=5），取一点带入得出常数项值。预测y=0.0966707569（x+4）3+48.51286554，x∈（1，6]

我们可以利用EXCEL中对于数据的处理办法，抽象出一个分段函数模型，以2020年1月为原点2020年1月前，进（出）口订单数基本不变，采用常数函数，y=48.85[-11，0）。疫情期，由于疫情影响，经济暴跌，但无精确到日的详细数据，只能采用一次函数模型，y=-21.6x+48.4[0，1]。疫情结束后，经济复苏，且政府一定会出台与非典相似的经济刺激政策，进出口总值迅速回升，甚至超过疫情前水平，而非典与新冠疫情及疫情后进出口变化应差不多，故采用三次函数，并假设非典与新冠疫情时变化斜率比等于疫情后三次项系数比估计出三次项系数值。为减少原点的影响，故使新冠进出口回升时（x=1）三次项自变量调整成x+4，等同于非典经济回升时（x=5），取一点带入得出常数项值。预测y=0.5629802789（x+4）3+19.76274651，x∈（1，6]

非典進出口总值：2003年2月前，由于进出口基本稳定不变，故采用常数函数，x∈[0，4），y=59641184.8。疫情期，由于疫情影响，经济暴跌，但无精确到日的详细数据，只能采用一次函数模型，x∈[4，5]，y=-12556516x+110848163。疫情结束后，经济复苏，加之政府出台经济刺激政策，进出口总值迅速回升，甚至超过疫情前水平，据其图像，采用三次函数，x∈（5，10]，y=32727.18x3+74296002.2。

3.问题三

本次共调查2000人，构建了饼状图：

五、模型求解（应用与推测）

问题一：发展指数由开始的迅速增长，达到峰值后，指数逐渐降低趋近于0，疫情严重程度指数也是由开始的迅速增长到后来的逐渐趋近于1。

问题二：疫情暴发初期，食品类商品零售价指数小幅增长，由于无近期数据，所以我们对比了非典时期疫情发展情况对食品类商品零售价指数的影响，从而预测：我国食品类商品指数会小幅下降至稳定，进出口总值由疫情刚开始的大跌预测将继续回暖，斜率较大，预测速度较快。据非典时期结果，由疫情前平稳的进出口状况，以及经济学原理，进出口总值预计将超过疫情前，并最终基本保持稳定

问题三：网课是中国针对此次疫情的“新创举”，没有可以参考的资料，所以我们进行了调查，通过网络发布问卷，调查学生每日在线学习时长。最后发现，大部分学生在线学习多为10～14小时，推测未来线上授课时长将保持平稳，线上授课网站将持续爆满，保持平稳数目。

六、评价与反思

对于本次研究，我们始终秉承模型要实用，解决问题要有效的原则，尽量使用多数人能看懂，能理解的方法创新，但重点仍是脚踏实地，不能离题标新立异。就如本次论文，我们采取平实生动又不失科学的语言，希望它能为大众所接受，我们利用课余时间调查分析，付出了无数个夜晚的汗水，研究过程中也遇过许多问题，但我们仍一起努力，克服困难，在教师的指导下，顺利完成了课题

针对问题一，我们创造性地定义了疫情发展指数和疫情严重程度指数，根据模型求解了在国家的领导下，我国疫情得到了良好控制。针对问题二，我们发现：疫情的发展对我国食品类商品的影响并不大，以及进出口订单的逐渐复苏，可见我国对经济发展的重视，对民生领域的关怀。针对问题三，我们调查的样本容量是2000人，涵盖全国各地幼儿园至大学的学生，但山东省内的学生居多，但我们仍能看出学生上网课时间之长，这一创举，更体现了我国科技的迅速发展，以及国家对学生教育的重视。

面对疫情，作为共青团员，我们献出了自己的光和热，正如鲁迅先生所言：“愿中国青年都摆脱冷气，只是向上走，能做事的做事，能发声的发声。有一分热，发一分光，就令萤火一般，也可以在黑暗里发一点光，不必等候炬火。此后如竟没有炬火，我便是唯一的光”。我青年便是唯一的光！“90后”已冲锋在前，我们“00后”也早已准备好利剑出鞘。而现在，我们能做好的，就是上好每一堂课，完成每一份作业，努力武装自己的头脑，用知识承担责任。

疫情一经爆发，党中央迅速组织，落实行动，这时间的短恰恰体现了中国共产党对人民情谊的绵长，一切为了人民，一切依靠人民，情为民所系，利为民所谋。世界卫生组织对中国的抗疫情况也表示高度赞扬，我们更要坚定理想信念，高举马克思主义旗帜，相信中国共产党，相信彼此，我们一定能同舟共济，共渡难关！

（韩博文、王锶瑶、汪琳晗、吴欣仪系山东省烟台第二中学2019级学生;张茜系指导老师，供职于山东省烟台第二中学）