数学表达：培育思维素养的有效抓手

龚晓丽

摘要：用数学的语言表达现实世界，是2011年版课标对教师的教学要求，也是对学生的学习要求。数学表达指的是用一定的数学语言，把数学阅读中的条件和问题，经过数学思考，并把这一思考问题的过程有条理、有根据地表达出来。教学中通过有条理、有根据、多方法、多形式的数学表达，培育学生思维素养。

关键词：数学表达;有条理;有根据;多方法;多形式

用数学的语言表达现实世界，是2011年版课标对教师的教学要求，也是对学生的学习要求。数学表达依托于数学语言，数学语言是用来反映数量关系和空间形式的，由文字语言、符号语言、图表语言组成。

数学表达指的是用一定的数学语言，把数学阅读中的条件和问题，经过数学思考，并把这一思考问题的过程有条理、有根据地表达出来。它是阅读、思考的结晶，是思维的外显形式，是培育学生思维素养的有效抓手。

一、有条理地表达，培养逻辑思维

逻辑思维是一种确定、前后一贯、有条理、有根据的思维。有条理表达是数学表达的基本要义之一，它是培养学生逻辑思维的有效载体。教学中教师要有意识地创设情境，引导学生学会有条理地表达算法、数理、概念等。例如教学求两个数相差多少的实际问题：学校合唱队，男生有20人，女生有24人，男生比女生少多少人？教师引导学生从问题想起表达其思考过程：问题要求男生比女生少多少人？要知道男生与女生人数，已知男生20人，女生24人，也就是求20比24少多少，求相差部分的数，用减法列式，24-20=4（人）。引导学生明确思考的方向，有条理地表达思考过程，培养逻辑思维。

二、有根据地表达，培养理性思维

理性思维是指有明确的思维方向，有充分的思维依据，是能对事物或问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括的思维活动。有根据地表达，其实就是让学生讲道理，是外化学生对概念、原理、法则、规律等的理解，是知其所以然的具体表现，是培养学生理性思维的有效通道。数学中的概念、原理等，是解题的依据，让学生在解决问题中表达原理，让原理得以具体化，有利于学生加深对原理的理解和应用。如判断2、3、4三根小棒能不能围成一个三角形，引导学生学会有根据地表达，因为2+3>4，2+4>3，4+3>2，任意两条边的和都大于第三条边，所以2、3、4三根小棒能围成一个三角形。

三、多方法地表达，培养发散思维

发散思维是不依常规、寻求变异，对给出的材料、信息从不同角度、向不同方向，用不同方法或途径去分析和解决问题的一种思维方式。数学是思维的体操。学数学，用数学，主要是思维方法的表达。让学生学会表达计算的方法、解决问题的思维方法，应成为一节有思维含量的课堂教学追求。例如计算630÷45，除了引导学生分解除数45表达，原式=630÷9÷5=70÷5=14;还可以引导学生分解被除数630来表达，原式=7x90÷45=7x2=14;甚至还可以引导学生根据商不变规律来表达，原式=（630x2）÷（45x2）=630÷90x2=14。

又如解决问题：一个长方形花圃，长60米，宽45米，现扩建，长和宽都增加了5米。花圃的面积增加了多少平方米？从学生思考的角度看，基本上应用了常规的解法：根据扩建后花圃的面积减去原来花圃的面积等于增加的面积。如果仅从常规的解法表达，那就失去了这道题应有的思维价值。此时，引导学生把题意画出来，为学生提供多方法表达地平台，示意图如下：

学生结合示意图分析，打开了多方法表达的通道：有的学生把增加的面积分成三个部分，如图1，有的学生把增加的面积分成两部分，如图2、图3。从常规表达到数学语言转化后的多方法表达，学生经历了把不规则图形转化为规则图形的过程，打开数学表达的多样化思路，思维從单一转向多元，感悟转化思想、数形结合思想在解决问题中的应有魅力。

四、多形式地表达，发展数学语言

数学教学也是数学语言的教学，数学语言有文字语言、符号语言、图表语言三种形式。教学时要进行三种数学语言表达的训练，并实现不同数学语言形式之间的沟通和转换。例如教学长方形的周长，待学生理解长方形的周长指的是两条长和两条宽后，用文字语言表达长方形的周长=长+长+宽+宽或长方形的周长=（长+宽）x2。以问题“谁能借助图来说说，为什么长方形的周长=（长+宽）x2呢？”驱动学生的思考，把学生的思维从文字语言表达切换到图形语言来表达，如图：

学生借助直观图表达，因为长方形的周长包含两组“长+宽”，所以长方形的周长=（长+宽）x2。在后续的教学中，适时转换用符号语言来表达长方形周长的计算方法：C=（a+b）×2。又如解决问题：A、B、C、D、E五个好朋友，期末分手道别，每两位好朋友都要握一次手，一共要握多少次手？要求学生用数学语言多形式表达思考过程。有的一一列举加算式表达：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，列式：4+3+2+1=10（次）;有的画图列举加算式表达：

列式：4+3+2+1=10（次）。学生用不同数学语言表达的过程，也就是不同数学语言互译的过程。经历这样的互译，加强学生对数学语言的理解，感悟数学语言的别样功能，发展学生的数学语言和数学思维。

总之，让学生学会运用数学表达现实世界，是数学教学的目标，是数学阅读、数学思考结果的思维外化。教学要紧紧围绕这一宏观目标，并化为微观目标，通过创设情境，提供语言阶梯，引领学生有条理、有根据地数学表达;通过多种途径，鼓励学生多层面、多方法、多形式地数学表达，以此促进学生思维能力的提升。

注：本文为寿宁县2019年度教育科学规划立项课题“提高学生数学语言表达实践研究”（立项批准编号：SNXJKY19-010）阶段性成果。

参考文献：

[1]肖海波.小学生数学语言表达能力的培养策略[J]数学教学通讯，2019（34）.

（责编 张欣）