斜坡均质地基极限承载力影响因素分析

曹锋， 曾伟

(湖南路桥建设集团有限责任公司， 湖南 长沙 410004)

在建设山区公路、铁路、建筑及跨河、跨线桥等工程时，受地形条件的限制，往往需将基础建立在具有一定坡度的斜坡地基上。斜坡地基周边环境相对于水平地基更复杂，影响因素众多，若不充分考虑地基与基础的设计参数，会给地基极限承载力及工程的安全稳定带来一定风险。针对地基极限承载力，李震等采用控制变量法和FLAC3D有限差分软件，分析了极限承载力、极限承载力弱化系数、极限承载力系数的多因素演化规律；尹鑫等利用基于极限分析上限法的数值模拟技术，通过拟静力法考虑水平地震作用，对放置于边坡顶部条形基础的极限承载力进行研究，给出了地震荷载作用下临近边坡条形基础的极限承载力系数设计图，用于地震荷载作用下边坡地基极限承载力的初步估算；江杰等对南宁软岩地基大直径灌注桩极限承载力展开研究，得出软岩互层地基桩基荷载沉降性状为缓变型，表现出端承摩擦桩的特性，可用指数函数描述桩的受荷性状，并结合数值反演分析预测了其极限承载力。上述研究主要针对临坡地基及基础的极限承载力，对斜坡地基极限承载力的研究较少。该文采用有限元法分析不同因素对斜坡地基极限承载力的影响，为斜坡地基极限承载力研究提供借鉴。

1 工程概况

某高速公路全长112 km，双向四车道，行车速度100 km/h，荷载等级为公路-Ⅰ级。所处地区属于中亚热带季风性湿润气候区，降雨充沛，年降水量最高可达1 900 mm，春季低温多雨，夏、秋季多高温，冬季多冰雪，气候复杂多变。地貌主要为丘陵，山群高程大多为180～470 m，高度差为30～180 m。地表以水田和旱地为主，斜坡表层大多为外露岩石，局部为松软种植土，下伏强风化泥质灰岩和弱风化泥质灰岩。取其中工程地质条件相对较好的断面(见图1)对斜坡地基极限承载力展开分析。

图1 斜坡地基断面示意图(单位：m)

2 研究方法

2.1 有限元模型

运用有限元软件ANSYS对斜坡地基极限承载力进行建模分析。考虑到计算模型的长度方向尺寸远大于横截面尺寸，属于平面应变问题，建立二维模型。模型采用全局网格划分，基础底面线附近的网格局部加密(见图2)。

图2 斜坡地基有限元模型网格划分

为满足计算精度的要求，减少模型边界对分析结果的影响，对模型土体参数进行简化处理：斜坡按直线处理，将路基基础与地基土层视为同性均匀土体，基础采用小立方体弹性模型模拟；左右边界和底部边界按基础10倍距离考虑，对模型左右两侧进行法向约束，底部进行水平和竖向约束，上部为自由界面。材料参数见表1。

表1 土体参数

2.2 地基极限承载力计算方法

斜坡地基极限承载力影响因素众多，为便于分析各因素对斜坡地基极限承载力的影响，在考虑地基土体材料及设计参数的同时，调整不同影响因素的设计参数对斜坡地基极限承载力进行对比分析。斜坡地基极限承载力采用经典理论中的极限平衡法求解：

(1)

式中：qu为地基极限承载力(kPa)；γ为地基重度(kN/m3)；B为基础宽度(m)；Nr、Nq、Nc分别为极限平衡法中的承载力系数；c为黏聚力(kPa)；Df为基础相对埋深(m)。

3 斜坡地基极限承载力影响因素分析

以斜坡地基数值模型为基础，通过调整计算模型中地基土内摩擦角、边坡角度、斜坡高度及基础埋深，针对处于斜坡坡底、1/4斜坡、坡中、3/4斜坡及坡顶位置的地基极限承载力进行分析。

3.1 内摩擦角

建立基底光滑、边坡角为25°、斜坡高度为10 m、基础埋深为2 m的斜坡地基数值模型，对地基处于斜坡不同位置及内摩擦角分别为10°、20°、30°、40°的斜坡地基极限承载力进行对比分析，结果见图3。

由图3可知：随着内摩擦角的增大，斜坡不同位置地基的极限承载力均增大，且增大趋势大致相似，说明增大内摩擦角可提升斜坡地基的极限承载力。内摩擦角为10°时，斜坡不同位置地基的极限承载力基本一致，约为35 MPa；内摩擦角由10°增至20°时，地基极限承载力增加约68%；内摩擦角由20°增至30°时，地基极限承载力增加约71%；内摩擦角由30°增至40°时，地基极限承载力增加约81%。说明随着内摩擦角的增大，斜坡地基极限承载力的增长幅度增大。内摩擦角大于10°时，越靠近斜坡坡底，地基极限承载力越大，内摩擦角为40°时达到最大值，约193.3 MPa；越靠近斜坡坡顶，地基极限承载力越小，内摩擦角为40°时达到最大值，约169.6 MPa，相对于坡底减小约23.7 MPa。说明斜坡地基不宜太靠近坡顶。

图3 内摩擦角-极限承载力变化曲线

3.2 边坡角

建立基底光滑、内摩擦角为30°、斜坡高度为10 m、基础埋深为2 m的数值模型，对地基处于斜坡不同位置和边坡角分别为15°、25°、35°、45°、55°的斜坡地基极限承载力进行对比分析，结果见图4。

图4 边坡角-极限承载力变化曲线

由图4可知：随着边坡角的增大，斜坡不同位置地基的极限承载力均减小，说明边坡角增大会降低斜坡地基极限承载力。不同边坡角时，斜坡不同位置地基极限承载力大小为坡顶<3/4斜坡<坡中<1/4斜坡<坡底，说明越靠近坡底，斜坡地基极限承载力越大。边坡角为15°时，斜坡不同位置地基的极限承载力均最大，分别为坡顶104.5 MPa、3/4斜坡108.5 MPa、坡中112.3 MPa、1/4斜坡113.6 MPa、坡底114.7 MPa；边坡角为55°时，斜坡不同位置地基的极限承载力均最小，分别为坡顶74.7 MPa、3/4斜坡76.3 MPa、坡中77.1 MPa、1/4斜坡78.1 MPa、坡底79.5 MPa；边坡角由15°增至55°时，斜坡不同位置地基的极限承载力分别降低28.6%、29.7%、31.3%、31.2%、30.7%，说明边坡角增大会导致斜坡地基承载力较大程度下降。

3.3 斜坡高度

建立基底光滑、内摩擦角为30°、边坡角为25°、基础埋深为2 m的数值模型，对地基处于斜坡不同位置和斜坡高度分别为2、4、6、8、10 m的斜坡地基极限承载力进行对比分析，结果见图5。

图5 斜坡高度-极限承载力变化曲线

由图5可知：不同斜坡高度时，斜坡不同位置地基的极限承载力为坡顶<3/4斜坡<坡中<1/4斜坡<坡底，且随着斜坡地基由坡顶变化至坡底，极限承载力的增大幅度逐渐减小，说明越靠近坡底，斜坡地基的极限承载力越大。斜坡高度小于6 m时，斜坡不同位置地基的极限承载力均随着斜坡高度的增大而减小。斜坡高度为2 m时，斜坡不同位置地基的极限承载力达到最大值，分别为坡顶45.5 MPa、3/4斜坡55.9 MPa、坡中62.7 MPa、1/4斜坡66.6 MPa、坡底68.2 MPa，斜坡坡顶地基极限承载力最小，斜坡坡中、1/4斜坡及坡底地基极限承载力相差不大，说明靠近斜坡坡顶地基的极限承载力偏小。斜坡高度超过6 m时，斜坡不同位置地基的极限承载力不再变化，说明斜坡达到一定高度后，斜坡地基极限承载力不再受斜坡高度的影响。

3.4 基础埋深

建立基底光滑、内摩擦角为30°、斜坡高度为10 m、边坡角为25°的数值模型，对地基处于斜坡不同位置和基础埋深分别为0、1、2、3 m的斜坡地基极限承载力进行对比分析，结果见图6。

图6 基础埋深-极限承载力变化曲线

由图6可知：随基础埋深加大，斜坡不同位置地基的极限承载力均增大，说明增大基础埋深可提升斜坡地基的极限承载力。基础埋深为零时，斜坡地基极限承载力分别为坡顶30 MPa、3/4斜坡37.6 MPa、坡中41.6 MPa、1/4斜坡45.1 MPa、坡底47.4 MPa，斜坡不同位置地基极限承载力相差较小。随着基础埋深的增大，斜坡不同位置地基的极限承载力差值逐渐增大，基础埋深为3 m时，斜坡地基极限承载力达到最大，分别为坡顶80.3 MPa、3/4斜坡98.8 MPa、坡中121.3 MPa、1/4斜坡141.6 MPa、坡底146.7 MP，坡顶地基极限承载力最小，1/4斜坡及坡底地基极限承载力相对较大。说明越靠近斜坡坡顶地基极限承载力越小，越靠近斜坡坡底地基极限承载力越大。因此，增大基础埋深可提升斜坡地基极限承载力，且越靠近斜坡坡底提升效果越好。

4 结论

(1) 不同条件下，斜坡越靠近坡顶地基极限承载力越小，越靠近坡底地基承载力越大。

(2) 内摩擦角为10°时，斜坡位置的变化对地基极限承载力影响不大；内摩擦角超过10°时，斜坡地基极限承载力随着内摩擦角的增大而增强。

(3) 斜坡地基极限承载力随着边坡角的增大而逐渐减小。

(4) 斜坡高度小于6 m时，斜坡地基极限承载力随着斜坡高度的增大而减小；斜坡高度超过6 m时，斜坡地基极限承载力不再受斜坡高度的影响。

(5) 斜坡地基极限承载力与基础埋深成线性关系，随基础埋深加大而增大。