圆钢管钢筋再生混凝土短柱轴压承载力

刘 坚，田 勇，刘长江，张鹏程，江 进，任 达，柏宇翔，曾嵘森

(1.广州大学 土木工程学院，广东 广州 510006；2.广州大学 广东省复杂钢结构工程技术研究中心，广东 广州 510006；3.湘西民族职业技术学院 机电工程系，湖南 湘西 416000)

0 引 言

改革开放以来,中国建筑行业快速发展，对居住环境和舒适度的要求越来越高，在如今倡导安全可靠、经济适用和绿色环保的建筑设计行业里，对建筑的要求也越来越高。钢结构具有轻质高强、塑性和韧性好、制造和施工方便且绿色环保等优点，在建筑工程领域被广泛采用[1]。再生混凝土(Recycled Aggregate Concrete,RAC)是利用废弃混凝土破碎加工而成的再生集料，部分或全部代替天然集料制作而成的新混凝土,它既能解决废弃混凝土对环境造成的污染，又能防止对天然山石的过量开采，达到节能和减排的双重目标[2-3]。

相比采用天然集料的混凝土而言，RAC在加工过程中内部会累积损伤引起一系列的微裂缝，当受到外力荷载作用时，这些微裂缝更易发展扩大，导致RAC的整体抗压强度降低。另外，再生骨料表层包裹着孔隙率高、力学性能差的旧砂浆层，导致RAC具有多重界面过渡区(老骨料-老浆体界面、老骨料-新浆体界面、老浆体-新浆体界面)，这些界面过渡区又是RAC中的最薄弱环节，在很大程度上影响RAC的力学性能[4]。国内外研究学者鉴于钢管混凝土[5-10]的力学性能优势，将RAC应用于钢管中以改善其力学性能，这既能融合RAC绿色环保、可再生利用的特点，又能结合钢材抗拉等优势，有效地弥补2种材料性能的不足。相关研究表明[3,11-16]：由于套箍效应的影响，钢管内的RAC处于三向受压状态下，能大幅度地提高RAC抗压强度和变形能力，使RAC由脆性材料转变为塑性材料；另一方面，钢管内的RAC发挥侧向支撑作用的同时，也抑制了钢管发生屈曲变形，从而可以减小钢管的截面使用厚度，提高材料的抗压承载力及其抗震性能。

本文在国内外研究基础上，考虑钢管和钢筋笼的双重约束效应，采用相关理论方法对圆钢管钢筋再生混凝土(RRACFCST)短柱轴压承载力进行分析研究，并利用ABAQUS有限元软件对短柱的轴心受压全过程进行非线性有限元模拟分析，以期为钢管钢筋再生混凝土轴心受压构件的应用提供支撑。

1 圆钢管钢筋再生混凝土短柱轴压承载力计算公式推导

1.1 基本假定

(1)钢管采用多轴应力状态下的Von Mises屈服条件；RAC采用文献[17]中混凝土屈服条件方程式。

(2)在极限状态时，对于薄壁钢管，钢管径向应力远比环向拉应力小，可以忽略不计，因此钢管的应力状态可简化为纵向受压、环向受拉的双向应力状态，并沿管壁均匀分布[17]。

(3)在受压过程中，外环(保护层)RAC受挤压径向膨胀，出现RAC环向受拉状态，考虑RAC受拉时应力较小，为简化推导过程，分析外环RAC所受内、外围压力时假设大小值相等。

1.2 圆钢管钢筋再生混凝土短柱承载力分析

本文考虑钢管和钢筋笼的双重约束效应，并对圆钢管钢筋再生混凝土短柱承载力进行分析。由分析可知，圆钢管钢筋再生混凝土短柱承载力主要由外钢管、纵向钢筋、受外钢管约束的外环RAC以及受外钢管和内箍筋共同约束的内核RAC四部分组成，如图1所示。

图1 圆钢管钢筋再生混凝土短柱纵截面内力

极限状态时，由截面静力平衡条件(图1)可得

N=Asσ1+Arfr+Arcσrc+Accσcc

(1)

式中：N为外荷载作用；As，Ar，Arc，Acc分别为外钢管、纵向钢筋、外环RAC和内核RAC的横截面面积；σ1，σrc，σcc分别为极限状态下外钢管、外环RAC和内核RAC的纵向应力；fr为纵向钢筋的屈服强度。

1.2.1 外环及内核RAC应力分析

由于目前对约束区RAC抗压强度研究的相关理论较少，采用文献[17]中混凝土屈服条件计算极限状态下约束区RAC的应力。

外环RAC的纵向应力为

(2)

内核RAC的纵向应力为

(3)

式中：fc为非约束状态下RAC轴心抗压强度；P为钢管对RAC的有效侧向约束应力；Pre为箍筋对RAC的有效侧向约束应力。

1.2.2 钢管应力分析

钢管在极限状态时(图2)，根据静力平衡条件可得

图2 钢管受力

2σ2t=dcP

(4)

钢管含钢率为

(5)

钢管约束效应系数为

(6)

根据钢管的Von Mises屈服条件得

(7)

联合式(4)～(7)可得

(8)

式中：σ2为钢管环向拉应力；t为钢管厚度；dc为钢管内直径；α为钢管含钢率；θ为钢管约束效应系数；Ace为钢管包裹的名义核心RAC横截面面积；fy为钢管屈服强度。

1.2.3 钢管及箍筋对RAC有效侧向约束应力的确定

(1)钢管对RAC的有效侧向约束应力

由图2分析可知，钢管对RAC的有效侧向约束应力P与钢管径向应力σ3相等，即

P=σ3

(9)

根据文献[18]，运用双剪统一强度理论可得钢管轴向应力表达式如下

(10)

式中:ftt，ftc分别为钢管的拉伸屈服应力和压缩屈服应力；τts为钢管的剪切屈服应力；Γ为钢管的内径厚比；α1为钢管拉压比；α2为加权系数；对于钢管而言，α1取1，α2取0.5。

将式(4)，(9)，(10)代入钢管三向应力状态下的Von Mises屈服准则可得

(11)

(0.875Γ2-1.5Γ+1.5)P2-3ΓfyP+

(12)

由式(12)可知，钢管对RAC的有效侧向约束应力P的取值与钢管内径厚比Γ及钢管屈服强度fy有关，表1给出了不同内径厚比及钢管屈服强度条件下，钢管对RAC有效侧向约束应力P的取值。

表1 有效侧向约束应力P的取值

(2)箍筋对RAC的有效侧向约束应力

钢筋笼主要是箍筋对RAC起横向约束作用，Mander等[19]在研究箍筋约束混凝土时给出了经典的箍筋有效侧向约束模型(图3)。

图3 圆形箍筋约束混凝土的有效约束面积

本文箍筋对RAC的有效侧向约束应力Pre为

Pre=PrKe

(13)

有效约束系数Ke为

(14)

箍筋约束应力Pr为

(15)

由式(13)～(15)可得

(16)

1.3 圆钢管钢筋再生混凝土短柱轴压承载力计算公式

考虑再生粗骨料取代率对圆钢管钢筋再生混凝土短柱轴压承载力的不利影响，引入再生粗骨料折减系数ξ对圆钢管钢筋再生混凝土短柱轴压承载力进行折减。本文采用MATLAB软件对文献[20]，[21]中钢管约束再生混凝土轴压试验结果进行拟合和误差修正，得到再生粗骨料折减系数ξ的计算公式如下

ξ=0.898 3R4-2.313R3+1.971R2-

0.637 5R+1

(17)

式中：R为再生骨料取代率。

将式(2)，(3)，(8)，(17)代入式(1)得圆钢管钢筋再生混凝土短柱轴压承载力计算公式

(18)

令

P值可由表1查得，Pre可由式(16)计算所得，则圆钢管钢筋再生混凝土短柱轴压承载力简化计算公式见式(19)

N=Acefc[θb+ρsω+ξc1(1-ρs-Ψ)+ξc2Ψ]

(19)

式中：ρs为钢管钢筋再生混凝土配筋率；ω为纵筋屈服强度与RAC轴心抗压强度比值。

2 有限元模型的建立

本文运用ABAQUS有限元软件对圆钢管钢筋再生混凝土短柱轴心受压力学性能进行非线性有限元分析。

2.1 材料本构模型的选取

2.1.1 钢材本构模型

本文钢材本构模型采用简化的二次流塑模型，该模型满足Von Mises屈服准则，其简化应力-应变(σ-ε)关系曲线如图4所示，共有5个阶段，分别为弹性段、弹塑性段、塑性段、强化段和二次流塑段，其中fp，fu分别为钢材的比例极限和抗拉强度，该应力-应变关系曲线的数学表达式为[22]

图4 钢材应力-应变关系曲线

(20)

B=2Aεe1

式中：σs，εs分别为钢材的应力和应变；Es为钢材的弹性模量；εe，εe1，εe2，εe3为应变特征值。

2.2.2 RAC本构模型的选取

对于钢管钢筋再生混凝土模型，因ABAQUS软件已考虑了钢管和钢筋笼对RAC的约束效应，因此本文采用文献[2]中不同取代率下的RAC单轴受压本构模型，即

(21)

β=2.2(0.748R2-1.231R+0.975)

γ=0.8(7.648 3R+1.142)

式中：ε0为再生混凝土的峰值应变；fcR为不同取代率下再生混凝土轴心抗压强度；β，γ为控制参数。

RAC的弹性模量Ec应通过试验确定，在缺乏试验资料时，可根据文献[23]所给的RAC弹性模量计算式确定

Ec=E0(1+0.127 8R-1.802 3R2+

2.458R3-1.05R4)

(22)

式中：E0为再生粗骨料取代率为0时的混凝土弹性模量，可由试验或查《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)[24]得到。

2.2 接触定义

钢筋笼采用嵌入式置于RAC柱中，外围钢管与核心RAC之间采用面与面接触单元形式，以刚度较大的外围钢管接触面为主面，核心RAC接触面为从面，RAC和钢管界面模型由界面法线方向硬接触和切线方向的黏结滑移构成，界面切向力模拟采用库仑摩擦模型(图5，其中τ为剪应力，τcrit为剪应力临界值)，其摩擦因数取0.25，法向接触设置为硬接触，允许主从面分离[25]。

图5 库仑摩擦模型

2.3 单元类型及网格划分

本文外围钢管采用四节点曲壳单元(S4R)，核心RAC采用八节点线性缩减积分的三维实体单元(C3D8R)，钢筋采用桁架单元(T3D2)。先将模型采用中性轴算法分为一些简单的区域，再使用结构优化网格划分技术来为这些简单的区域划分网格(图6)。

图6 短柱各部分网格划分示意

2.4 边界条件及加载方式

有限元模拟中柱下端约束3个方向的位移，上端设置耦合约束加载点。模型设置一个分析步，为保证模型的收敛性，在耦合加载点上方施加位移荷载。

2.5 有限元仿真结果分析

本文以文献[25]中N32LS-C试件的钢筋笼及文献[26]中CA-10试件的钢管再生混凝土为试件参数，对其钢管钢筋再生混凝土短柱破坏形态进行仿真研究。具体试件参数为：短柱截面直径为88.32 mm，柱高为283.50 mm，钢管壁厚为2.51 mm，RAC棱柱体抗压强度为29.2 MPa，再生粗骨料取代率为100%，纵筋布置6根φ6钢筋，箍筋采用φ3钢筋,箍筋间距为60 mm，钢筋笼形心直径为58 mm，保护层厚度为11.15 mm。

图7为有限元模拟的试件破坏形态示意。图7(a)显示构件整体破坏形态，从图7(a)有限元模拟情况看，试件中部发生压缩鼓屈，变形明显。由图7(b)，(c)可知，随荷载的增加，短柱各部分应力逐渐增大，其中钢管及钢筋笼的应力增长较快。7(d)为RAC破坏形态，可见，在初期荷载下，RAC与钢管和钢筋笼不会发生挤压，随着荷载增大，RAC内部发生微裂并不断拓展，RAC侧向膨胀超过钢管和钢筋笼的侧向膨胀，从而受到钢管与钢筋笼的侧向约束，使得RAC强度得到提高。

图7 短柱破坏形态示意(单位:MPa)

总体分析来看，当轴向力达到峰值荷载的85%左右时，钢管开始进入屈服状态，短柱中部出现明显的鼓屈现象，随荷载增大至峰值荷载，试件整体变形明显，钢筋笼和钢管在变形部位均已屈服，随后试件承载力逐渐下降。上述有限元模拟较好地反映了圆钢管钢筋再生混凝土短柱在轴心荷载作用下的受力过程和变形特征。

3 公式计算、有限元仿真及试验结果对比分析

本文选取文献[25]中配筋钢管混凝土试件(钢管钢筋混凝土短柱)及文献[26]中钢管再生混凝土短柱做仿真分析，并将试验值、承载力公式值与仿真值进行对比，验证材料模型、界面接触及单元类型的选取对钢管钢筋再生混凝土短柱研究的适用性；由于目前关于钢管钢筋再生混凝土短柱的轴压试验研究鲜见报道，本文以文献[25]试件N32LS-C中的钢筋笼及文献[26]中的钢管再生混凝土为试件参数，研究钢管钢筋再生混凝土短柱的轴压性能，并将推导的承载力公式值与仿真值进行对比。

本文推导的短柱承载力公式计算结果、有限元仿真结果与试验结果对比见表2。由表2可知：文献[25]与文献[26]的仿真值与试验值非常接近，相对误差不超过5%，验证了材料模型、界面接触及单元类型选取的合理性；承载力公式值与试验值相比，除试件A2，A4相对误差分别为8%，6%外，其余结果的相对误差均在5%以内，吻合较好。承载力公式值与仿真值对比，其相对误差均在5%以内，满足精度要求。本文将圆钢管钢筋再生混凝土短柱(试件编号A35～A39)与文献[26]中钢管再生混凝土短柱(试件编号A5～A9)对比发现，圆钢管钢筋再生混凝土短柱承载力仿真值平均提高10%，承载力公式计算值平均提高8%。

通过以上对比分析可知，提出的钢管钢筋再生混凝土短柱轴压承载力计算公式同样适用于钢管钢筋混凝土短柱、钢管再生混凝土短柱轴压承载力计算；由于钢管和钢筋笼对RAC的双重约束作用，使得本文计算的钢管钢筋再生混凝土短柱轴压承载力相对于钢管再生混凝土短柱提高10%左右。

4 结 语

(1)通过极限分析法、套箍理论以及双剪统一强度理论对圆钢管钢筋再生混凝土短柱进行了研究分析，并提出了一套包含钢管径厚比、约束效应系数、含钢率以及再生粗骨料取代率等影响因素的此类短柱承载力计算公式，将本文公式值与仿真值进行对比，发现吻合较好。

(2)通过对钢管再生混凝土短柱、钢管钢筋混凝土短柱进行有限元分析，验证了材料模型、界面接触及单元类型的选取对圆钢管钢筋再生混凝土短柱轴压性能研究的可靠性，并对圆钢管钢筋再生混凝土短柱有限元仿真结果进行了分析。

(3)在考虑钢管与钢筋笼双重约束作用的情况下，提出的钢管钢筋再生混凝土短柱轴压承载力计算公式同样适用于钢管钢筋混凝土短柱、钢管再生混凝土短柱轴压承载力计算，而且理论计算值更加接近试验值。

(4)本文给出了钢筋笼的约束应力表达式，考虑加了钢筋笼的圆钢管钢筋再生混凝土短柱轴压承载力比圆钢管再生混凝土短柱轴压承载力提高10%左右。