红旗渠南古洞渡槽应力变形及稳定性分析

甘 磊，马洪影，马泽锴，江 婷

(河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098)

渡槽是一个由桥梁、隧道或沟渠组成的输水建筑物[1]，通常需跨越铁路、公路、河流、山谷等，发挥调水、排洪、排沙、导流和通航等功能[2-5]。但是大部分渡槽修建于20世纪60年代，不少工程已超过或接近设计使用年限[6]。渡槽在长期运行过程中，受自然环境中诸多因素影响[7]，渡槽结构会有不同程度的损伤，甚至存在一定隐患，因此，有必要对此类渡槽开展应力变形及稳定性分析。

在渡槽安全性研究方面，李宗坤等[8]建立了钢管混凝土拱组合梁渡槽结构的有限元模型，研究了渡槽结构的应力和变形特征。赵瑜等[9]基于三维有限元方法，研究了大型预应力混凝土箱形渡槽的受力性能。吴轶等[10]采用任意拉格朗日-欧拉(ALE)方法分析了大型矩形渡槽、U形渡槽-水耦合体系的动力特性。翟东辉等[11]采用ANSYS软件计算了渡槽结构破坏前后的应力和变形规律。张伯艳等[12]结合南水北调中线穿黄U形渡槽，研究了渡槽结构的静、动力反应。胡少伟等[13]采用常微分方程求解器和有限元方法，开展了大型渡槽的动力特性和隔震分析。马虎迎等[14]根据热传导理论，建立了北方地区某简支封闭矩形渡槽有限元模型，研究了渡槽在冬季运行期温度应力分布规律。杨乐等[15]考虑到混凝土弹性模量随湿度的变化和湿胀效应，研究了渡槽槽壁湿度不同扩散深度对渡槽变形及内力性能的影响。

本文针对南古洞渡槽建立三维有限元模型，计算不同工况下渡槽的位移和应力分布；采用材料力学法复核渡槽的稳定性，评估渡槽结构整体安全性。

1 计算公式

1.1 有限元计算

渡槽砌石体结构采用线弹性本构模型。在利用超载法计算安全系数时，地基土体采用理想弹塑性本构模型，屈服破坏准则选用D-P准则。

利用有限元法进行计算，将结构离散化，选择位移插值函数，静力有限元支配方程为

Kδ=F

(1)

式中：δ为结构位移列向量；K为总刚度矩阵；F为结构荷载列向量。总刚度矩阵K由各单元刚度矩阵Ke合成：

K=∑Ke

(2)

Ke=∭BTDeBdxdydz

(3)

式中：B为应变矩阵；De为与单元材料相关的弹性矩阵。

根据GB 50288—2018《灌溉与排水工程设计标准》[16]，非岩石地基上外部为超静定结构的渡槽基础，相邻墩台基础的基底应力或地基土质不同时，应对地基沉降量进行复核。运行期地基沉降量应不大于渡槽墩台基础的允许沉降量，相邻墩台的地基沉降差应不大于渡槽墩台基础的允许沉降差。运行期墩台基础的允许沉降量和允许沉降差计算公式如下：

(4)

(5)

式中：h1为运行期墩台基础的允许沉降量，mm；l为相邻墩台间最小跨径长度，m，其值小于25 m时，仍以25 m计；Δh1为运行期墩台基础的允许沉降差，mm。

1.2 抗震计算

采用拟静力法进行渡槽的抗震计算，同时考虑顺槽向、横槽向和竖向的地震作用[17]。计算地震作用效应时，沿建筑物高度作用于质点i的水平向地震惯性力代表值Ei按下式计算：

Ei=ahξGiαi/g

(6)

式中：ah为水平向地震加速度代表值，当计入竖向地震惯性力时，用竖向地震加速度代表值av代替ah，取av=2/3ah；ξ为地震作用的效应折减系数，取为0.25；Gi为集中在质点i的重力作用标准值；αi为质点i的地震惯性力的动态分布系数[17]；g为重力加速度，取9.81 m/s2。

1.3 稳定计算

依据GB 50288—2018《灌溉与排水工程设计标准》[16]，抗滑动稳定安全系数按下式计算：

(7)

式中：Kc为抗滑动稳定安全系数；fe为基底面与地基土之间的摩擦系数；∑N为作用于基底面所有铅直力的总和，kN；∑P为作用于基底面所有水平力的总和，kN。

本文的抗倾覆稳定安全系数采用倾倒破坏准则A及准则B计算。

准则A：按墩底与地基不出现拉应力控制，则

(8)

由式(8)可得

(9)

式中：P为迎风侧基底压应力，kPa；K0为抗倾覆稳定安全系数；M为风荷载和地震荷载等水平力引起的力矩，kN·m；Fz为基底以上全部竖向力之和，kN；B为基底宽度，m。

准则B：按墩底压应力不超过地基承载力控制，则

(10)

由式(10)可得

(11)

式中：PM为地基允许压应力，kPa，对于承受水平荷载的结构，最大允许压应力不超过平均承载力的1.2倍。

2 渡槽结构分析模型

2.1 工程概况

红旗渠南谷洞渡槽位于南谷洞水库下游700 m处，横跨露水河，是总干渠的重要咽喉工程之一。南谷洞渡槽级别为3级，渡槽长130 m，宽11.42 m，高11.4 m，另加基础2～3 m，单跨9 m，石砌拱形结构，拱圈厚0.5 m，共10孔，故又称“十孔渡槽”。渡槽挡水墙高4.3 m，底宽6.2 m，槽底纵坡1/3 600，设计过水流量23 m3/s，桥下排泄露水河272 km2流域面积的洪水。经现场安全检测表明，渡槽砌石基本完整，结构基本稳定，但渡槽下部石拱砌筑砂浆老化严重，局部缺失，个别孔位存在轻微渗水或滴水的现象，且各拱圈均存在不同程度的变形，这会对渡槽结构的安全性和耐久性造成一定的影响。

2.2 计算模型

采用Hypermesh软件生成三维有限元网格，渡槽槽身、槽墩及地基计算采用六面体单元，局部采用楔形体单元过渡，生成三维实体单元。模型坐标系遵守右手法则，x为顺渡槽方向，y为渡槽横向，z为铅直向上。计算范围如下：x方向取渡槽结构向两侧各延伸40 m，y方向取渡槽结构向两侧各延长40 m，z方向选取承台以上所有渡槽结构体及槽墩底部以下60 m范围的地基岩体。整体有限元网格如图1所示，其中节点总数431 294，单元总数368 642，应力规定以拉为正、压为负。沿y轴向，即顺水流方向，对渡槽槽身及槽墩典型截面进行编号：P1～P11为渡槽各槽墩的编号，C1～C10为各槽墩正上方槽身的编号，G1～G11为各槽墩上部渠道内壁的编号，D1～D11为各槽墩底部墩台的编号，如图2所示。

图1 南古洞渡槽有限元网格

图2 槽墩及拱圈编号

2.3 计算参数

该渡槽模型的砌石体与地基计算参数由地质勘测单位提供[18]，具体参数取值见表1。

表1 砌石体与地基材料参数

依据GB 50288—2018《灌溉与排水工程设计标准》[16]，浅基础应与墩台一起进行抗滑动稳定和抗倾覆稳定验算。该渡槽的级别为3级[18]，摩擦系数取为0.3，其抗滑动稳定安全系数Kc和抗倾覆稳定的安全系数K0应分别不小于规范允许值1.3和1.5。

2.4 计算工况

该渡槽位于林州市东岗镇，地震烈度为Ⅶ度，按Ⅱ类场地取值，水平向地震加速度代表值为0.15g，竖向地震加速度代表值取水平向地震加速度代表值的2/3，反应谱特征周期为0.40 s[19]。根据GB 51247—2018《水工建筑物抗震设计规范》[17]，采用拟静力法进行抗震复核。该渡槽结构计算荷载工况如表2所示。

表2 荷载组合工况

3 计算结果与分析

3.1 基础沉降

南谷洞渡槽相邻墩台间最小跨径长度最大值为20 m，小于25 m，根据式(4)和式(5)计算所得各墩台基础沉降量与相邻墩台基础的沉降差允许值分别为100 mm与50 mm。

采用有限单元法计算渡槽运行期各工况下各墩台基础沉降量与相邻墩台基础的沉降差，结果见表3和表4。

表3 墩台基础沉降量

由表3可知，静荷载作用下，墩台基础的最大沉降量为2.25 mm，发生在偶然组合下的满槽水深+温降荷载工况(工况6)；地震荷载作用下，墩台基础的最大沉降量为3.05 mm，发生在偶然组合的地震工况(工况7和8)。各工况墩台基础的沉降量均小于规范允许沉降量100 mm，符合规范要求。从表4可知，静荷载作用下，各相邻墩台基础的沉降差最大为0.42 mm，发生在基本组合的空槽+温降荷载工况(工况4)；地震荷载作用下，沉降差最大为0.43 mm，发生在偶然组合的地震荷载+温降荷载工况(工况8)。综上，各相邻墩台基础的沉降差均小于规范允许沉降差50 mm，满足规范要求。

表4 相邻墩台基础沉降差

3.2 应力

依据SL 25—2006《砌石坝设计规范》[20]和现场检测情况，拟定南谷洞渡槽胶凝材料标号抗压强度为5.0 MPa，抗拉强度为0.10 MPa。采用有限单元法计算得到各工况应力极值分布如表5所示。工况6和工况8的渡槽结构第一主应力分布如图3所示。工况1和工况7的渡槽结构第三主应力分布如图4所示。

表5 各工况应力极值分布

图3 典型工况下渡槽结构第一主应力分布

图4 典型工况下渡槽结构第三主应力分布

由表5可知，在静荷载作用下，渡槽结构的最大压应力为3.01 MPa，发生在基本组合下的设计水深+温升荷载工况(工况1)；最大拉应力为1.93 MPa，发生在偶然组合下的满槽水深+温降荷载工况(工况6)。在地震荷载作用下，渡槽的最大压应力为4.56 MPa，发生在偶然组合下的地震荷载+温升荷载工况(工况7)；最大拉应力为1.58 MPa，发生在偶然组合下的地震荷载+温降荷载工况(工况8)。各工况渡槽的最大压应力均小于允许值，而最大拉应力均大于允许值。但通过分析可知主要是由温度应力引起，其拉应力仅出现在上游侧裂缝区砌石体上方的C1～C6槽身内侧壁底部局部区域，拉应力区范围很小，且深度较浅(图3)，不会威胁渡槽整体结构安全。

3.3 稳定性

在抗滑稳定和抗倾覆稳定安全系数计算中，考虑了有限元等效荷载和计算荷载两种方式[21]，偏于安全考虑选取两种方法计算结果的较小值，其抗滑稳定计算结果如表6所示，抗倾覆稳定计算结果如表7所示。

由表6可知，该渡槽各槽墩的抗滑稳定安全系数较小值均大于规范允许值1.3，满足规范要求，其中最小值为10.1，位于槽墩P1处。由表7可知，该渡槽各槽墩抗倾覆稳定安全系数最小值均大于规范允许值1.5，满足规范要求，其中最小值为2.4，位于槽墩P5、P6、P7处。综上所述，该渡槽结构的稳定性满足规范要求。

表6 渡槽各槽墩抗滑稳定安全系数

表7 渡槽各槽墩抗倾覆稳定安全系数

4 结 论

a. 静荷载作用下，墩台基础的最大沉降量为2.25 mm，相邻墩台基础最大沉降差为0.42 mm；地震荷载作用下，墩台基础的最大沉降量为3.05 mm，相邻墩台基础最大沉降差为0.43 mm。各墩台基础沉降量与相邻墩台基础的沉降差均小于其规范允许值100 mm与50 mm，沉降满足要求。

b. 静荷载作用下，渡槽结构的最大压应力为3.01 MPa，最大拉应力为1.93 MPa；地震工况下，渡槽的最大压应力为4.56 MPa，最大拉应力为1.58 MPa。各荷载组合下，渡槽的最大压应力小于规范允许值；最大拉应力大于规范允许值，但仅出现在槽身侧壁局部区域，不影响渡槽整体结构的稳定。

c. 各槽墩的抗滑稳定安全系数最小值为10.1，大于规范允许值1.3；各槽墩抗倾覆稳定安全系数最小值为2.4，大于规范允许值1.5，表明该渡槽的抗滑稳定和抗倾覆稳定均满足规范要求。

d. 综合分析表明，该渡槽能够安全运行，整体稳定满足要求。