大学生体质测试单项成绩插值计算研究

张肇弛

(1.鹤壁职业技术学院，河南 鹤壁 458030； 2.河南理工大学鹤壁工程技术学院，河南 鹤壁 458030)

0 引言

目前体测成绩的评定参照的是《国家学生体质健康标准(2014年修订)》，该标准将体测成绩与学生评优评先及毕业证取得挂钩[1]。因此，对学生体质测试每一项成绩的评定标准显得尤为关键。体质测试成绩评定方法客观、公正与否，会对学生产生直接影响[2]。

基于评分表中测试结果与得分构成的函数关系满足单调性，本研究旨在使用线性插值的方法，将评分表每个项目的每1个结果均能算出对应的分数，且得分不再局限于离散的几个数。

1 插值法

所谓插值，是指经过平面中n+1个相异点(xi,yi)，i=0,1,2,…,n，做1个次数不超过n次的多项式：

(1)

例如，空间上的3个点(1，0)、(-1，3)、(2，4)，可以构造1个过这3个点的二次拉格朗日插值多项式：

f(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)

(2)

(3)

整理得：

(4)

构造的多项式f(x)既满足f(1)=0，f(-1)=3，f(2)=4，并且可通过该多项式算出区间(-1,2)内的任何一点的函数值，即实现了离散点的连续化过程。

然而，当点数超过10个时，所做出的曲线会产生“龙格现象”[4]，即所生成的多项式会产生较大的截断误差。为防止“龙格现象”的产生，可选用“分段线性插值”的方法，即将区间(a,b)内插入n+1个点满足a=x0

(5)

构造“分段线性插值”可有效避免“龙格现象”，同时可计算出(a,b)内任一函数值[5]。

2 用插值法计算单项成绩

因体质测试每一单项约20个分数档，相当于平面中20个点。本研究使用“分段线性插值”方法，完成每个单项测试的成绩计算。以大学男生肺活量项目为例，《国家学生体质健康标准(2014修订)》(以下简称《标准》)中给出各“肺活量成绩”对应等级的单项得分和等级，如表1所示。

表1 大学男生“肺活量”单项评分标准对照表Tab.1 Comparison table of standard of evaluation of “vital capacity” single event of male college students

显然，表1只能根据学生测试的肺活量成绩，找到该成绩所达到标准对应的分数，而无法算出具体得分。为估算学生肺活量测试成绩对应的更精确得分，可将“单项得分”和“具体成绩”视为1个点坐标，如：大一男生肺活量4 300、得分标准为80分，则可将其视为1个点坐标A(4 300，80)，同时设肺活量为0时，得分为0。这样，大一男生肺活量成绩与得分关系对应22个坐标点。将这22个点做“分段线性插值”，利用MATLAB软件做出“实际肺活量成绩”与“得分”直接函数关系图形，如图1所示。

图1 分段线性插值后，大一男生肺活量成绩与得分的函数关系Fig.1 Function relationship of vital capacity results and scores of male freshmen after linear interpolation

除此之外，还可通过MATLAB软件计算出分段线性插值后，肺活量为0～5040所对应的所有分数，举例如表2所示。

表2 大学男生“肺活量”任意单项得分举例Tab.2 Illustration of any single score of “vital capacity” of male college students

可以用同样的方法计算出大一男生、女生其他各单项成绩与得分直接的函数关系图，并通过程序计算出各单项成绩对应的得分。

对于分段线性插值的使用，有三点注意事项：第一，由于单项评分的表格中最低分为10分，为确保得分的全面性，需设置(0，0)点，即单项成绩为0时，得分为0分，例如男生1 000米这样的“低优指标”，可设置10分钟对应0分，函数如图2所示。第二，对于超过100分标准的单项成绩，需在程序中设置“超过100分标准的成绩得分为100分”。第三，《标准》中1 000/800米成绩用“分和秒”来表示，需要先将其转化为秒，如图2所示。

图2 分段线性插值后，大一男生1 000米成绩与得分的函数关系Fig.2 Function relationship of 1 000-meter results and scores of male freshmen after linear interpolation

3 实验举例

以河南理工大学鹤壁工程技术学院2018级电气班五位男生大一时体测成绩为例，方法一使用“只取测试结果”对应标准的得分，方法二使用“分段线性插值”方法计算出测试结果对应的得分，结果如表3所示。

表3 院2018级五位男生大一体测总分两种方法对比Tab.3 Comparison of physical fitness test of two kinds of five male freshmen of 2018 grade

通过实验发现，按“分段线性插值”计算出的分数普遍比“原计算方法”计算出来的分数高。并且对于原分数不及格学生，增长幅度较大，有1.5～2.0分之多；对于及格分数以上学生，增长幅度较平缓，平均约1.0分。此外，由图1与图2观察发现，当单项得分为60时，图形斜率会有显著变化，这与《标准》中“单项得分对照表”中的设计密切相关——60分以上的节点数量多，60分以下的节点数量少。以大一男生肺活量成绩为例，传统算分法60分以下只能有5种成绩，而插值法多达850种，甚至更多。故利用插值法，60分以下学生成绩增幅比60分以上学生更显著。

插值法能在一定程度上提高学生总成绩且提高幅度不大，即整体符合《标准》对学生各单项成绩的要求。