基于BP神经网络的文山里洪水预报模型

李谷源 罗毅桦 黎焕明 龚钰明 周 颖 林歆翊

（1福州大学土木工程学院；2福建省水利规划院；3福州大学数学与计算机科学学院/软件学院）

0 引言

流域水文情报与人们的日常生活密切相关，关系到人民的生命财产安全，因而对流域水文情报进行预报尤为重要。但水文情况与气候、地形、地质条件、人类活动等条件都有关联，影响因素广泛，关系复杂，故水文预报模型构建是学者们研究的热点方向。众多学者通过构建神经网络模型，对流域洪水进行预报，均取得了较好的结果。

文章以闽清水文站、下浦水位站、竹岐水文站的水位作为模型的输入，以文山里水文站的水位作为输出，通过BP神经网络，建立闽江下游文山里水文站的洪水预报模型，实验结果表明，各场洪水的峰值相对误差和最大相对误差均＜10%，确定性系数均＞0.90，精确度较高，可以作为水文预报的参考依据。

1 BP神经网络算法

图1 BP神经网络结构示意图

输入层、隐含层、输出层之间通过连接权值和阈值的解析式实现传递，隐含层的第j个神经元的输入值为netj。

式中：ωij、θj分别为隐含层的权值和第j个神经元的阈值，其输出值为aj。

式中：f为激励函数。因BP神经网络中的传递函数要求可微，故选用Tan-Sigmoid 函数，即f=2/（1+e-2x）-1，其容错性较好，可以将能将（-∞，+∞）范围映射到［-1，1］区间内，具有强大的非线性放大功能。类似的，输出层第k个神经元的输入值为netk，输出值为yk。

在误差反向传播阶段，神经网络的输出期望为d：

则输出层第k 个神经元的误差和总误差分别为ek（n）和e（n）：

上式中：Δωjk（n）为连接权值的修正值，η 为学习率，是控制神经网络收敛速度的参数。隐含层与输入层之间的权值修正与上式类似。权值修正后，再次进行下一次训练，再次修正，如此循环往复，直到最终收敛。训练完成后，各项权值和参数均已确定，即可用于洪水模型的模拟。

2 洪水预报模型

此次水文预报选取上部支干流的闽清水文站、下蒲水位站、竹岐水文站的水位数据作为输入值，以下部北港的文山里水文站水位数据作为输出值。闽清水文站、下蒲水位站、竹岐水文站至文山里水文站的距离分别为52、28、21 km，洪水传播时间分别为5、3、2 h，即模型的表达式为：

式中：Z（t）为t时刻文山里站的水位，Z1（t-5）为t-5时刻闽清站的水位，Z2（t-3）为t-3 时刻下蒲站的水位，Z3（t-2）为t-2时刻竹岐站的水位，f 为输入层与输出层的非线性映射关系，ε（t）为误差。

为了避免出现局部数据过拟合，在训练之前，将样本数据转换至与Tan-Sigmoid 激励函数一致的范围，也称数据归一化处理，即将输入值的数据转换至［-1，1］范围内，归一化公式为：

式中：λ为归一化之后的值，Z、Zmax、Zmin分别为对应测站的水位、最高水位、最低水位。经归一化之后的输入值方可进行运算，运算后的输出值也需要进行反向归一化才能显示为实际值，反向归一化公式为：

3 预测结果

文章选取2011年6月7—9日、2015年5月19—23日、2015年6月10—13日的三场洪水作为该模型的检验样本，分别测试各场洪水水位的预报情况，各场洪水的峰值水位绝对误差、水位平均相对误差和确定性系数等误差情况如表1所示。

表1 文山里水文站各场次洪水水位误差统计表

文山里站3 场洪水水位的预测值与实测值贴合较好。由表1进一步看出，文山里站3场洪水的水位数据，其预测值与实测值的相对平均相对误差、峰值相对误差和最大相对误差均在10%之内，确定性系数也在0.90之上，均满足规范要求，说明该模型有较好地预测效果，精度符合预测要求。

4 结论

根据三场预测样本的预测结果，该模型对文山里水位预测的相对误差分别为3.12%、2.68%、2.69%，最大相对误差为9.74%，均＜10%，确定性系数分别为0.96、0.98、0.97，均在0.90以上，符合水文预报的精度要求，充分说明了BP神经网络对水文预报具有较好地准确性，因此，在充分利用相关水文资料的前提下，可以通过BP神经网络进行相关的水文实时预报，可以为流域内防洪和流量调配提供决策依据。