考虑负荷静态特性的电压稳定临界点求取方法

谢冬冬乔 波原 哲刘 鑫

(国网河南省电力公司焦作供电公司，河南 焦作 454000)

0 引言

在现代电网中，重负荷、远距离互联输电技术等因素给电力系统电压稳定带来了新的挑战[1]。通常，知道电压稳定与否并不是最终目的，还要知道当前电压稳定的程度如何。

连续潮流法是求取系统电压稳定临界点的重要方法，需从系统运行基态点开始不断增加负荷，不断求解潮流方程，直致达到电压稳定临界点，具有计算量大且耗时的缺点[2]。另外在以往的研究中，往往将负荷作为恒功率处理，计算结果势必会造成一定的误差。文献[3]将连续潮流和免疫遗传算法结合起来求解最大静态电压稳定裕度，不仅计算复杂而且效率很低。文献[4]采用曲线拟合和灵敏度的方法计算负荷参变量。文献[5]利用广域测量系统求取系统的电压稳定临界点。以上方法忽略负荷的静态特性对电压稳定的重要影响，且计算效率并不理想，因此如何快速准确计算系统的电压稳定临界点值显得极其重要。

任何复杂电力系统都可通过戴维南等值简化为一个二节点系统，从而快速分析系统的电压稳定性[6]。文献[7]提出利用偏差量修正来迭代计算戴维南等值参数;文献[8]利用潮流方程对戴维南等值参数求取全微分的形式解析计算戴维南等值参数，但该算法只适用于电气量变化不大的情况;文献[9]利用运行点的电压和电压灵敏度迭代求解戴维南等值参数，计算速度有所提升，但所得参数存在一定误差。

基于此，提出一种考虑负荷静态特性求取电压稳定临界点的泰勒级数等值方法。将戴维南等值方法推广到动态分析中，证明了电力系统达到极限传输功率的条件是系统的动态等值阻抗模等于负荷的静态等值阻抗模。考虑负荷的静态特性，将解析复变系统的动态分析方法严格推广到非解析复变系统中，求出节点电压相量与负荷电流相量关于电流模的泰勒级数，从而求出被观察节点的极限功率与临界电压。与其他求取系统电压稳定临界点的方法相比，该法具有计算速度快，准确且直观明了的特点。

1 电力系统极大传输功率条件

在传统的静态电压稳定性分析中，通常在电力系统稳定运行点处进行线性化处理后再分析系统的静态电压稳定性，这在某种程度上不能反映出扰动后节点电压与注入节点电流之间的动态变化关系，也就不能更好地表述各个状态下节点的电压稳定程度，从而也就不能及时有效的实施维持电压稳定的控制措施。而动态分析方法则通过定义系统动态等值阻抗为节点电压对节点电流的一阶导数来分析系统的电压稳定性，克服了上述因为线性化处理而带来的多种问题。电力系统的动态等值电路如图1所示。

图1 电力系统动态等值电路

图1(a)为非线性系统从PQ节点看进去的等值电路，用非解析复变电力系统的动态分析方法对此进行动态等值得图1(b)所示的二节点系统。负荷有功功率达到最大时的条件[10]为

即有|ZS|=|ZLD|，系统的动态等值阻抗模等于负荷静态等值阻抗模，此时对应的电压临界稳定。

2 考虑负荷静态特性的等值系统

在小节1中，讨论的负荷形式主要以恒功率为主，然而为了更精确的求取系统的电压稳定裕度，必须考虑负荷静态特性对系统造成的影响。文献[11]明确指出负荷的静态电压特性对系统的静态电压稳定性有着极其重要的影响，并用理论推导了考虑负荷静态特性前后，电压稳定临界点所发生的偏移。电力系统潮流计算中，当不考虑系统频率变化时，负荷的静态电压特性用二次多项式表示为

式中：VN为额定电压;PN和QN是额定电压时的有功功率和无功功率;系数a、b和c分别表示恒定阻抗(Z)、恒电流负荷(I)和恒功率负荷(P)在总负荷中所占的比例，因此常称作负荷ZIP模型。各系数满足如下关系

为考虑负荷静态特性对电压稳定的影响，负荷选用ZIP模型。动态系统的负荷等值见图2。

图2 动态系统的负荷等值

在图2中，利用戴维南定理，将负荷中的恒定阻抗和恒电流阻抗部分等效到系统等值电源和动态等值阻抗侧，即图中虚线左侧部分。等值后负荷部分相当于恒功率负荷，从而在考虑负荷静态特性时，极限传输功率判据仍然适用。

3 节点电压与负荷电流关于电流模的泰勒级数展开式

文献[10]分析了电力系统的非解析特性，指出节点电压不是注入节点电流的解析复变函数，故不能将复变电压V(I)直接对复变电流I求导来得出系统的动态等值阻抗。系统的动态等值阻抗还可以表述为

其中I为注入节点的电流模，用式(4)重新定义动态等值阻抗的目的在于通过中间参变量的转换克服电压与电流相量非解析的问题，这样便可通过式(4)将解析动态分析方法严格推广到非解析复变系统当中，从而顺利求出系统的动态等值阻抗。

电力系统在直角坐标下的潮流方程可简单表示为

由上式(5)即可求得电压关于负荷参变量的一二阶导数。在上式求解过程中，只是用到了潮流计算的雅克比矩阵因子表，故计算量将大大减小。又由于

式中：Si表示注入节点的复功率，符号∧表示取共轭。式(6)对λ求一二阶导数，即可求出电流对λ的一二阶导数。

在系统初始运行点，将节点电压与注入节点电流分别展开为电流模I的二阶泰勒级数表达式，得

式中：Ai1、Ai2分别为节点i电流相量Ii关于电流模Ii的1、2阶导数。Bi1、Bi1分别为节点i电流相量Ii关于电流模Ii的1、2阶级导数。原则上讲，泰勒级数的展开式阶数越高，精度越高，但3阶及其以上导数的计算将变得非常复杂，而且对精度的影响也越来越小，兼顾计算速度与计算精度，故展开为2阶泰勒级数。

4 负荷极限功率与临界电压的计算

在小节3中，式(7)对电流模Ii求导，同时结合复合函数求导的基本原则，可以计算出系统的动态等值阻抗。由于负荷的静态特性对系统的电压稳定性具有重要影响，按第2小节所述，当考虑负荷的静态电压特性时，只需要将负荷中的恒阻抗与恒电流部分等效到系统侧，那么PQ节点注入功率就相当于仅含有恒功率分量，本文理论仍然适用。

据小节1中得出的极限传输功率判据，当系统的动态等值阻抗模与负荷的静态等值阻抗模相等时，系统达到电压稳定临界点，则由上述推导公式，可得

采用如下的迭代计算式

5 仿真计算与分析

以IEEE14节点标准系统为例，计及发电机无功越限约束，采用文献[10]中的功率控制策略，计算负荷极限功率及临界电压。对于IEEE14节点系统，薄弱节点为14号节点，对此节点采用泰勒级数等值方法，同时考虑负荷的静态电压特性，计算出14号节点的极限潮流，从而预测系统的电压稳定临界点。负荷ZIP模型各部分构成见表1。

表1 不同比例的ZIP负荷模型

表1中第一种便是大部分研究所采用的负荷恒功率模型。当负荷按表1比例构成时，14号节点的极限潮流标准结果如表2所示。

表2 极限潮流标准结果

在基态，即λ0=1.0时，由于与极限点距离过远，此时PV节点不受无功功率越限的约束影响，对系统的电压支撑能力较强，极限功率预测值远大于标准值。为了提高计算速度与精度，使初始点λ0取较大值，比如在第一种恒功率模型下，选取λ0=1.7，使得初始状态与极限状态距离相对较近。同理，对于表1中ZIP模型，选取各合适的初始值时，14号节点的极限潮流预测结果如表3所示。

表3 极限潮流预测结果

因各负荷模型所取初始点λ0离极限状态距离较近，预测结果具有很高的精度，说明节点电压与负荷电流的泰勒级数展开式在λ的极值点处具有很好的收敛性。对比表3预测结果与表2的标准结果，可得到预测误差如表4所示。

表4 极限潮流预测误差

根据表4可知，以电流模为参变量，极限功率的预测误差为Δλmax≤0.432 2%，电压的预测误差为ΔVcr≤2.865 9%，预测误差极小。综上，由节点电压与负荷电流的泰勒级数展开式(7)可知，电压与电流的非线性主要由泰勒级数二次项造成，泰勒级数二次项系数越趋向于0，线性度越大，则预测结果越精确。

考虑负荷静态电压特性影响，当负荷为纯恒功率负荷时，极限潮流预测值最保守;负荷为纯恒阻抗负荷时，并不存在电压稳定问题;负荷为纯恒电流负荷时，电压稳定性处于二者之间。并且，恒电流与恒阻抗负荷在总负荷中所占的比例越大，系统的静态电压稳定性就越强。综上可知，考虑负荷的静态特性，能更好地反映实际负荷，泰勒级数等值方法能快速准确地计算系统电压稳定临界点。

6 结论

a.首先将戴维南等值方法推广到动态分析中，用电力系统电压稳定的动态分析方法，进一步解释了电力系统的动态等值阻抗，用新的动态分析方法证明了电力系统达到临界稳定的条件，为新能源并网的研究提供新的思路。

b.泰勒级数并同时考虑负荷的静态电压特性，将节点电压相量与负荷电流相量展开为电流模的泰勒级数，克服了二者之间的非解析关系，严格地将解析的动态分析方法推广到非解析的复变系统中，能够保证在系统电压稳定临界点附近具有良好的收敛性。

c.仿真结果表明：将电压相量与电流相量展开为电流模的泰勒级数，并考虑负荷的静态电压特性，能够快速准确地求取系统的极限功率和临界电压。