基于磁共振图像的多层介质声学特性分析

朱勤丰，郑慧峰，王月兵，曹永刚

(中国计量大学 计量测试工程学院，浙江 杭州 310018)

1 引 言

近年来，超声波疗法的使用范围日益扩展，已远远超过理疗的传统疗法，如超声碎石及口腔医学的应用等，超声波不仅用于治疗，同时也应用于诊断、基础及临床医学，因此已形成“超声医学”学科分支[1,2]。

目前，超声诊断已较为成熟，医疗超声相关的研究更着重于超声治癌，通过高强度超声聚焦(high intensity focused ultrasound，HIFU)选择性地破坏体内深处的恶性组织成为超声治癌的主要手段[3]。其原理是利用超声发生器分散发射高能超声波，在体内将超声波能量聚焦在选定的脏器组织区域内，在焦点区域形成瞬间高温，从而使靶区组织凝固性坏死[4,5]。然而非侵入式的肿瘤消融方法无法彻底替代传统人工手术切割，主要原因有两方面：

一方面癌变组织的医疗方案依赖于医用HIFU与医学成像技术的结合，只有实时反馈高清晰度的医学影像才有利于病灶组织的精确切割[6,7];而国内HIFU治疗技术主要是使用B超引导，其成像分辨率和定位精度不高[8]，因此对于位于关键器官的肿瘤切除仍然需要进行人工割除。近几年，国外研发了核磁共振引导的HIFU(MR-HIFU)医疗设备，相较于B超引导的HIFU设备，MR-HIFU设备能够实现病灶区域的温度预测、影像组织的区分以及坏死范围的探测[9，10]；我国在此技术方面的研究仍未成熟，尚未进入临床治疗阶段。

另一方面因生物组织的结构复杂，其组织声学特性有差异，HIFU聚焦换能器辐射时所形成的声场会受到这些因素的影响，而声场分布和控制直接影响到HIFU治疗的疗效[11]。在生物多层组织的声学特性研究中，声场分布获取的方法有两种：1)通过以离体组织或者仿生物组织[12～14]为实验对象进行超声聚焦实验；2)通过生物组织特性理论值进行建模、仿真模拟[15]。两种方法都可在一定程度上得到声场分布的理论参数，但由于HIFU治疗对象的个体不同，实际治疗过程中如果仅仅依赖于理论值，难免对非病变区域造成不可逆损伤。目前对于高强度聚焦超声在人体中的焦点位置以及达到治疗温度所需输入功率等关键性问题都依赖于主治医师的实践经验[16]，因此，生物组织声学特性方面的研究尤为重要。

为此，本文结合核磁共振技术提出了一种基于磁共振图像的声学特性分析方法。通过磁共振获取对象的特征信息，以蔗糖溶液分层结构来模拟生物组织，对其进行声参数预测；分析预测过程主要通过图像处理获取不同浓度蔗糖溶液磁共振图像的灰度信息，并且与其相应的浓度、声速建立拟合关系函数；通过系列函数推算预测超声经过分层结构的声透射及聚焦超声的焦点前移量值。

2 理论研究

为验证通过磁共振成像技术获取生物组织声参数的可能性，将蔗糖溶液作为实验对象，理由有三：1)蔗糖溶液方便制备不同配比的试剂，可以生成大量的实验样本。2)蔗糖溶液便于控制实验变量；若以生物组织为实验对象，难以控制其不同样本的成分占比，容易生成较大误差。3)蔗糖溶液较生物组织，便于建立理想分层结构，对于每个分层的厚度大小能轻松控制。

2.1 声波入射多介质分层结构的反射和透射

图1为声波入射多介质分层结构示意图，其中Zn、dn为介质n的声阻抗与层厚。根据机械波的反射、折射定律，入射波的声波能量在分界面处会发生变化：其中一部分反射回波经界面发射回入射介质中；另一部分透射波则透过界面。超声波垂直入射时，由反射系数和透射系数来反映的界面处的声波能量分配完全取决于相邻2种介质的声阻抗值。介质1和介质2之间的声阻抗相差越大，反射回介质1的能量就越高，透射进介质2的能量越低，反之亦然[17]。当声波入射多层介质时，每个分界面上的声波能量变化均在不同程度上影响最终的声波透射量。

图1 多介质透射示意图Fig.1 Schematic diagram of transmission of multilayer media

当平面波垂直入射时，其声压p的反射系数为：

(1)

(2)

式中：kn=2 π/λn，λn为介质n中的声波波长。

(3)

2.2 声波的焦点位置变化

声波经过不同介质时会产生反射、折射等现象，其在介质分界面处的传播方向可运用斯奈尔定律计算，其数学公式为：

(4)

式中：θ1为声波入射角度；θ2为声波折射角度；c1为介质Ι(水)中的声速；c2为介质Ⅱ(生物组织或体模)中的声速。根据斯奈尔定律所反映出来的声波传播规律，当声波的入射角度不同，对应的折射声波方向也不同。多阵元聚焦换能器可将超声波束聚焦于一点，在波束传播路径中加入介质Ⅱ会使得最终的焦点位置偏移。其焦点偏移现象如图2所示，其中ρ为介质密度。

图2 超声折射引起的焦点前移Fig.2 The focus caused by ultrasonic refraction

除此之外，其焦点位置F也发生改变，焦点位移为：

(5)

式中：θ1为声波入射角度，同时也是换能器对应的半圆心角；d为生物组织厚度。Δz为正时，焦点靠近换能器一侧移动； Δz为负时，焦点背离换能器移动。

2.3 磁共振图像与声参数之间的关系模型

核磁共振(nuclear magnetic resonance，NMR)是利用原子核磁矩在磁场中做拉莫尔进动的效应测量磁场的技术[18]。磁共振信号通过氢质子在射频脉冲场中激发生成横向磁化矢量，进而影响接收线圈磁通量所产生自由感应衰减电信号[19]；磁共振图像则是反映该信号强弱的显示手段。不同射频信号激励下所生成的磁共振图像可以表征生物结构以及组织成分，图像灰度mg则可一定程度上映射该组织的成分占比bp，数学模型为：

mg=f(bp)

(6)

另一方面生物组织的声学参数同样与组织构成密切相关。如生物组织中的脂肪组织由于结构比较致密均匀,其声速、声衰减系数最大；肌肉的声速和声衰减比脂肪的要小,并且它的组织容易进水,且衰减系数与样品中的水分含量有密切关系,水分越多肌肉组织衰减越小。将生物组织声学特性参数与相应的磁共振图像相结合，可以建立相关模型，以声速c与灰度mg的数学模型为例：

c=φ(bp)=φ(f-1(mg))

(7)

通过数值拟合的方式可以获取对应的关系函数以逼近真实值。

3 声参数关系拟合

3.1 蔗糖溶液的声参数获取

为扩大样本数量，制备了50种不同浓度的蔗糖溶液(0%～33.3%)，对其声速、声衰减系数进行测定，实验系统由2个平面PZT换能器(1个作为发射换能器，1个作为接受水听器)、信号发生器、示波器等装置构成，见图3所示。

图3 声参数测量系统Fig.3 Acoustic parameter measurement system

设置信号发生器发送连续脉冲信号驱动换能器发出2 MHz的平面超声波，在间距d=30.15 cm正对处固定水听器，对其经过蔗糖溶液的电信号V2进行接收，纯水环境下接收到的电信号为V1。该浓度下的蔗糖溶液声速为c=d/s，其中s为发送电信号与接收电信号之间的时间差。该浓度下的蔗糖溶液声衰减系数为：

(10)

式中：αw为纯水声衰减系数。在水听器测试范围内，灵敏度不变，有p1/p2=V1/V2，计算得到不同蔗糖溶液的声衰减系数以及声速见图4所示。

图4 声参数测量结果Fig.4 The result of measured acoustic parameters

由图4可以看出：随蔗糖溶液浓度增加，溶液声衰减系数未产生明显变化，只在小范围内波动，声波传递的能量损失较小；声速与蔗糖溶液浓度有比较明显的线性关系，随蔗糖溶液浓度增加而正向增长。

3.2 磁共振图像灰度值获取

对不同浓度的蔗糖溶液进行试管取样，通过磁共振设备对样本进行T1加权成像拍摄。由于扫描磁场和接受线圈的非均匀性等原因[19]，均匀的蔗糖溶液在磁共振图像中的灰度值并不相同，需要对磁共振中装有蔗糖溶液的试管进行边缘提取，并以提取区域的灰度均值作为该浓度下蔗糖溶液的灰度信息。

为获取磁共振图像中包含蔗糖溶液的试管区域，运用图像处理技术对图像进行边缘提取，整个图像处理过程见图5所示。

图5 图像处理过程Fig.5 Procedure of image processing

首先将图5(a)所示不同蔗糖浓度的试管固定，并进行磁共振拍摄，对生成的磁共振进行镜像处理得到图5(b)；然后对单个浓度的试管区域进行裁剪提取；对提取区域进行灰度值的阈值分割；最后使用腐蚀膨胀滤除图片背景的干扰信号得到图5(e)所示的结果。

获取原图中对应图5(e)中灰度值为255(白色)像素点灰度值，采用加权平均的方法将区域内所有像素点的灰度值累加求均值得到该浓度下蔗糖溶液的灰度信息，即声相云图中声源定位成像区域中心的像素坐标。整个图像处理的流程见图6所示。

图6 图像处理流程图Fig.6 Flow chart of image processing

由于扫描磁场和接受线圈的非均匀性，试管不同截面切片的磁共振图像灰度不一，需对每一切片中不同试管的灰度值做整体归一化处理。

3.3 关系函数拟合

将归一化的灰度取均值，与对应蔗糖溶液浓度与声速这2个指标以拟合图线的形式展开，见图7所示。从大量数据点可以得到T1加权生成的磁共振图像的灰度值与对应浓度、声速服从正向线性关系。

图7 拟合关系函数Fig.7 Fit the relational function

表1 关系函数的拟合程度评估Tab.1 Evaluation of fitting degree of relation function

4 实验验证与结果分析

4.1 声透射系数测量实验

根据生物组织的分层结构模拟设计含有5层间隔结构的亚克力盒子，在其中倒入不同浓度的蔗糖溶液。声透射系数测量实验系统较测量蔗糖溶液声衰减系数的装置略有不同，由于超声波束在分界面上的反射、透射现象造成能量损失，需要在实验中使用功率放大器对换能器输出信号进行放大。实验系统见图8所示。

图8 声透射系数测量系统Fig.8 Sound transmission coefficient measurement system

实验设计5组不同浓度蔗糖溶液配比的样本，见表2。将样本浸泡于水中，测量2 MHz频率的超声波经过样本的衰减情况。

表2 实验样本每100 mL水含蔗糖量Tab.2 Sucrose per 100 mL of water in the sample g

由于不同浓度的蔗糖溶液的声衰减系数与水接近，超声在蔗糖溶液中能量损失基本等于其在水中的损失；实验样本采用1.08 mm的亚克力板，超声在亚克力介质中的能量损失同样可以忽略。因此主要造成能量损失的原因在于分界面的超声波反射、透射，样本透射系数可作为描述声衰减规律的表征参量。图9为样本实际测量的透射系数、理论计算和通过拟合关系函数计算所得透射系数的对比曲线。

图9 透射系数对比曲线Fig.9 Transmission coefficient comparison curve

图9中的理论推算曲线为根据多层介质透射系数计算公式得到的理论曲线，拟合计算曲线为根据样本T1加权磁共振图像灰度值使用关系拟合函数计算得到的数据。由图可以看出：理论推算曲线与拟合计算得到的曲线相当接近，最大差值为0.003 0，平均差值为0.001 6；实际测量值与拟合计算值的最大误差为0.015 2，平均差值为0.009 8。

4.2 超声聚焦位移实验

焦点位移测量系统用于测量超声由于分层介质折射所造成的焦点偏移量。整个系统由多阵元聚焦换能器、探针水听器、行走机构、功率放大器等装置构成，见图10所示。

图10 焦点位移测量系统Fig.10 Focus shift measurement system

根据Rayleigh积分，由多个换能器构成的聚焦换能器阵列可在水域中进行超声聚焦，通过示波器、行走机构与探针水听器形成的闭环控制系统可以对水域中的最大声压位置进行定位，即聚焦焦点位置。将5组不同浓度蔗糖溶液配比的样本放入聚焦换能器阵列与水听器之间的超声传播路径中，调节行走机构以0.2 mm为步距，依次测量不同样本造成的声轴声压分布变化趋势。图11为各样本实验测得的声轴声压分布曲线，图中横轴0点坐标为未放入样本的超声聚焦焦点位置，负坐标表示靠近聚焦换能器阵列方向。

图11 声轴声压分布曲线Fig.11 Acoustic axis acoustic pressure distribution curve

放入样本后的聚焦焦点有明显的前移现象。通过T1加权磁共振图像与拟合的关系曲线，可以计算得到不同蔗糖溶液的声速，进而计算焦点位置前移量。将拟合计算得到的焦点前移量与实验测量所得的前移量进行对比，结果见表3。

表3 实验测量与拟合计算结果Tab.3 Results of experimental measurement and fitting calculation mm

表中实验前移量为焦点位移测量装置测量的实际值；理论前移量为测量蔗糖溶液真实声速，进而计算得到的理论值；拟合前移量为结合蔗糖溶液磁共振图像与关系拟合函数得到的数值。其中实验测量得到的焦点前移量受行走机构中的步进电机步距影响，测量误差在0.2 mm范围内，拟合测得的前移量与实验测得作差得到的拟合误差同样受此误差影响，最终结果均以±0.2 mm的精度为准。实验中的样本浓度呈梯度依次增加趋势，可以得到随蔗糖溶液浓度的提升，焦点前移量随之增加。

表中拟合前移量与理论前移量较为接近，最大偏差为 0.169 9 mm;实验前移量与拟合前移量之间的最大误差为(0.623 9±0.2)mm;平均误差为(0.360 2±0.2)mm。由此通过拟合计算在一定程度内可以预测聚焦超声经多层介质后的焦点位置偏移规律。

5 结 论

基于磁共振图像，本文提出一种多层介质声学特性分析方法，通过对图像处理，建立其T1加权磁共振图像与声速、浓度的映射关系函数；设计一种由蔗糖溶液与亚克力材料构成的多分层结构样本模拟生物多层组织；在此基础上预测超声作用于样本后的能量衰减与聚焦位置位移现象。其结论如下：

1) 通过图像处理获取单一样本位于T1加权磁共振图像中的灰度信息；通过声参数测量系统获取蔗糖溶液声衰减、声速等参数。两者结合得到磁共振图像灰度与对应溶液浓度、声速的映射关系接近线性，拟合可得出两者的关系函数。

2) 运用拟合得到的关系函数，对包含不同浓度蔗糖溶液的样本进行声透射系数计算，得到的最大误差为0.015 2，平均差值为0.009 8，计算结果与实际实验测量值相近。当关系函数被用于实验样本在超声聚焦水域中的焦点位置预测时，推导出的拟合值与实验测量值的最大差值为(0.6239±0.2)mm，误差均在1 mm以内。

该方法通过核磁共振图像的声参数分析，为HIFU治疗中对声场焦点变化及声场进行术前预测提供思路。后续研究将针对体膜、离体生物组织设计声参数关系拟合实验，建立相应的磁共振图像-声参数模型，并对高功率超声聚焦作用后的实验样本进行焦域等声场变化预测，为实际临床应用提供有力支撑。