信息技术与高中数学融合的实践与思考

徐高挺 陈炳炎

（1.福建省德化第一中学 福建 362500；2.福建省德化第八中学 福建 362500）

随着高中数学教学改革的不断深入，课程的教学理念也在不断深化。信息技术在教学中的定位经历了辅助、整合、融合，现在《普通高中数学课程标准（2017年版)》对它的定位是“（教学中要）重视信息技术运用，实现信息技术与数学课程的深度融合”，课程标准指出：在“互联网+”时代，信息技术的广泛应用正在对数学教育产生深刻影响。在数学教学中，信息技术是学生学习和教师教学的重要辅助手段，为师生交流、生生交流、人机交流搭建了平台，为学习和教学提供了丰富的资源。因此，如何合理应用信息技术、信息资源，如何优化课堂教学，如何转变教学与学习方式，成了大家需要共同面对的挑战。

近几年来，笔者在高中数学教学过程中，注重传统教学手段和信息技术与高中数学深度融合（以下简称信息技术融合）的比较研究，力图通过比较两者的优劣，着力解决两个问题：①信息技术融合的优势在哪里？哪些课型可以充分发挥它的长处？②信息技术融合的手段有哪一些？如何实现两者的有机融合，促进教学效益的提升。我在探索的过程中，积累了一些典型案例，也有了一些自己的思考，特择取有代表性的课堂教学片段，与同行共享，以期把问题研究引向深入。

一、函数图象教学

函数图象教学是高中数学的一个重点，同时，也是初学者的一个难点，为此，我们选取《指数函数》，分别用传统教学和信息技术融合两种教学手段进行教学，下面的课例1和课例2是当时上课的教学设计摘要。

课例1：研究指数函数的图象及性质（传统教学）

◆复习指数函数的定义，指出形如y=ax（a＞0且a≠1）的函数就是指数函数。

◆教师点评学生作图情况，指导学生如何寻找图象的特征点，从而利用特征点作出草图。

◆在学生作图的基础上，教师指出指数函数的图象可以根据0＜a＜1和a＞1分成两类，进而指导学生根据图象研究指数函数的性质。

◆研究指数函数值域时，为了说明对于指数函数y=ax（a＞），当x→－∞时，y→0，但恒大于0；当x→+∞时，y→+∞。教师指导学生利用计算器计算以下数值：

210，250，2200，2300，2-10，2-50，2-100，2-200，2-300，让学生直观感受随着x值的变化，函数值的变化趋势。

课例2：研究指数函数的图象及性质（信息技术融合）

说明：为让学生直接感受知识的生成过程，本文中所有信息技术与高中数学教学融合的教学案例都选择在云教室进行，每个学生都拥有一台电脑，以方便学生操作课件，同时教师端又可以对学生机进行管理，向学生机发送教学信息，确保教学得以顺利实施。

◆教师利用超级画板演示如y=ax（a=2时）图象的作图过程：描点→师生共同观察随着cx值变化，点（x，2x）的运动趋势→连线（利用动画手段，演示图象的生成过程）。

◆学生操作电脑，改变α的数值，师生观察随着α的改变，如y=ax（a＞0且a≠0）图象的变化趋势，共同总结出指数函数的图象共有两种类型：0＜a＜1和a＞1。

◆研究指数函数值域时，学生拉动滑动条，直观观察当x→－∞和x→+∞时，函数值的变化趋势，得出指数函数的值域是（0，+∞）。

应用以上两种教学手段，我们都顺利且较好地完成了教学任务。通过反思比较，我们觉得两节课各有千秋：传统教学有着很强的生命力，如果应用得当，仍能取得很好的教学效果；信息技术融合教学给学生提供了直观感受知识生成过程的便利，但也有一些不足不容忽视。主要依据如下：

①课例1依据学生所画的四个图象，就认定指数函数的图象类型只有两种，这种过渡教学显得十分牵强。课例2则能较好地解决了这个问题，学生通过改变a值的方式，观察指数函数图象的变化情况，从而得出指数函数的图象可以分为两类，这种教学很直观，很容易被学生所接受。

②课例1教师为了说明图象的变化趋势，让学生通过一些特殊值的计算来获取这个直观感知，因为有了学生的亲自参与，所以大多数学生都对图象的变化趋势留下了很深的印象；课例2教师利用多媒体的直观性，让学生观察了图象的变化趋势，但多数学生对此印象不深，建议增加一个教学环节：利用课件展示函数y=2x， 的取值从-1，-2，-3，-4，-10，-100，-1000，…变化的过程中，函数值以及对象的点与 轴距离的变化。

③课例1让学生亲自作图，得出指数函数图象的方式，学生对图象的生成过程有了直观的体验，可因为采用人工的方式，多数学生能描出的点都十分有限（多数人作每个图象都只描了4、5个点，个别学生只描了3个点），仅由这些点作出指数函数图象，得出图象的变化趋势，并由此研究指数函数的性质，这是比较困难的；而课例2因为有了计算机的辅助，描点的速度大大加快，能够描出的点更多更准确，由这些点产生出指数函数的图象，学生感觉十分自然，并且所得图象准确直观。

二、探索性问题教学

探索性问题是数学教学的难点，这是因为问题条件或者结论的不确定性，很多学生觉得处理这类问题无从下手，教师也经常不知道该怎样引导学生对探索性问题进行思考。在这类问题的教学上，信息技术融合教学和传统教学手段在问题解决方面的作用也各有千秋。请看一类轨迹问题的探究：

问题：已知点A（－1，0），B（1，0），直线AM、BM的斜率之积为k（k∈R），试探求点M的轨迹。

课例3：传统教学

◆教师提问：以上方程可以表示什么样的轨迹？请同学们加以研究。

◆师生共同总结：

①当k＜－1时，点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆（除去与x轴的交点）；

②当k＝－1时，点M的轨迹是以AB为直径的圆（除去与x轴的交点）；

③当－1＜k＜0时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除去与x轴的交点）；

④当k＝0时，点M的轨迹是x轴（但不包含点A和点B）；

⑤当k＞0时，点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（除去与x轴的交点）。

◆教师提问：若把点A和点B改成动点，比如点A（－a，0），B（a，0）（α＞0），以上结论还成立吗？

师生仿照上面的方法对问题重新进行研究，得知以上结论仍然成立；

教师提问：如果把点A、B改成不受任何限制的不重合的点，以上结论还成立吗？

学生已经无法回答这个问题了。

课例4：信息技术融合

当A（－1，0），B（1，0）时，教师用已经做好的超级画板课件，指导学生拉动滑动块，改变k的值，让k从负值慢慢向正值变化，指导学生观察k在不同范围内所对应的轨迹；

根据观察的结果，指导学生从数学的角度对结论进行论证；

把A、B的坐标改成A（－a，0），B（a，0）（α＞0），重复上述步骤，得到“点M的轨迹只与k值有关，而与a值无关”这一结论。

把A、B的位置进行任意调整，然后再观察不同的k值所对应的点M的轨迹的变化，从图形直观上对问题进行深入研究。

通过以上两个课例，我们注意到信息技术融合对于探索性问题的研究确实有独到之处，它可以在学生对所探索的问题有清楚认识之前，以直观的方式先把问题的结论展示给学生，从而为问题研究辅设了的台阶，使学生能够在此基础上，对问题进行深入的研究[1]。从这一点上来说，信息技术融合对探索性问题是有帮助的。而它的不足是：在为学生提供了探究思路的同时，因为把探究的结论先呈现给了学生，也就少了探究的乐趣了。由此，我们认为：对于探究性问题的教学，还是应该以学生的自主探究为主，信息技术手段应该在学生“走投无路”时，扮演一个得力助手和引路人角色，而不应该取代学生的探究。

三、结束语

此外，我们还分别在极限、导数教学和二次函数区间最值等教学过程中对两种教学手段做了比较研究。通过研究，我们认为：信息技术与高中数学的融合最突出特点就是教学方式的变革与学习方式的改变。至于教学中采用何种模式进行教学，主要取决于教学内容的需要。如果能够根据教学需要，把信息技术有机地融合到传统的数学教学模式中去，以信息技术的形象、准确、直观来表达传统教学中所难以展现的知识和内容，并且在教学中给学生动手体验的机会，让学生亲身感受数学知识的生成过程，让学生真正成为数学学习的主人[2]。这将会对优化课堂教学，提高教学质量起着十分重要的作用，这样的教学模式正是数学教学改革所需要的，也将是受学生欢迎的。