有杆抽油井实际产液量模型的研究

冯涛

(天津渤海职业技术学院，天津300402)

目前，原油开采系统一般都使用有杆抽油系统，该系统的电机在工作时带动抽油杆进行往复周期运动，杆下面的泵的两个阀也跟着周期性的打开和关闭，这样就把地下几千米处的原油源源不断地抽到地面上来。一般在计算原有产液量时都是根据悬点的示功图来做参考，示功图一般是用测试仪器测试一个冲程期间悬点处的位移数据和载荷数据。一般理论产液量计算时，都是用示功图对油井进行初步诊断，来判断油井的工作情况。如果精确诊断油井的产油量和工作情况就需要泵功图，泵功图就是系统中泵中柱塞处的示功图，把它称作泵功图。在现实操作过程中，很难直接在柱塞处测得示功图，因为泵一般都是在地下进行安装。所以，一般通过建立一个转化模型，通过测试悬点处的示功图，转化有杆抽油系统杆件的任意处，得到地下深处泵的泵功图，来进行诊断该油井的产液量和实际工作状况，是一个非常有意义的事情。

1 悬点运动

一般把抽杆系统简化成四杆机构，抽油杆件最上端叫做悬点，如图1 所示，E 点就是悬点。图1 所示为悬点E 的运动过程：当曲柄滑块D 位于上顶点，即φ=0 时，为初始运动点，此时连杆AB与水平面平行，E 点位于四杆机构的死点，初始位移为0。当D 点顺时针运动到φ=π 时，此时悬点E的位移到到达最大值。D 点继续顺时针运动180°时，E 点回到初始位置，完成一个冲程的运动。

图1 抽有杆悬点运动简图

通过对悬点在一个冲程期间运动情况分析，以及仪器测试E 处的位移数据和荷载数据，对数据进行分析，选取合适的数据点建立悬点处的示功图，为后续产液量计算做基础。图2 是把某油田某井采油工作时采集的悬点处原始示功数据通过软件仿真绘制出该油井悬点示功图（上）和泵功图（下）。

图2 某油田某油井的悬点示功图和泵功图

2 油井产液量模型的建立

2.1 理论产液量计算公式

一般有杆抽机井的理论产液量是指，假设当柱塞处的冲程和悬点处的冲程长度相等，泵内被充满且为油水混合物，把此时井上抽出来的油水混合物叫做理论产液量[1]，理论计算公式为:

式中Qth：理论产液量，m3/d；Ns：抽油机的冲次，min-1；Sr：悬点冲程长度，m；Ap:柱塞横截面积,m2。

2.2 实际产液量计算模型

油井的实际产液量是指井口原油脱气后的地面实际产量，记作Q，其计算公式为：

式中Q：实际产液量，m3/d；α：排量系数；

其中一般在工作现场把排量系数称作泵效。影响泵效的主要因素一般有四个方面，即冲程损失、充满程度、漏失程度和混合物的体积变化情况四个方面[2]。这四个因素对泵效产生的影响程度可表示为：

式中[3]：ηs：为泵柱塞处冲程系数，是泵柱塞处冲程SP与悬点处冲程Sr之比，

即：ηs=SP/Sr，反映冲程损失程度；

ηf：为泵筒充满时系数，是泵柱塞处有效冲程Spe与泵柱塞处冲程SP之比，

即：ηf=SPe/Sp，反映地下泵体内充满液体混合物的程度；

ηl：为泵的漏液系数，反映地下抽油泵的漏液程度，设一个抽油周期内由SPe计算得到油井地下排液体积为Vp，漏液体积为ΔVp，则漏液系数：

ηv：为混合物的体积系数，即混合物在泵内的没有压力时的体积与混合物被排到地面上时的体积之比，假设在一个工作周期，去除掉漏液体积后井下泵的排液体积为Vpe，对应的地面排除液体体积为V，则体积系数为：

经过公式计算和理论推导可以得到实际产液量的计算公式：

式中Spe：柱塞有效冲程，m；ΔQp：抽油泵一个冲次的漏失量，m3/次；

从上面的公式中可以知道，想要得到实际产液量，就需要得到三个参数值。第一个就是要得到柱塞处有效冲程Spe的数值或者计算公式；第二个就是得到抽油泵的漏失量ΔQp的数值或者计算公式；第三个就是得到混合物的体积系数ηv的数值或者计算公式。

柱塞横截面积Ap可通过实际测量给出泵径估计，假设抽油泵的一个冲程无漏失量，油管环控套管内混合物的体积系数ηv就是已知的数值。根据已知数据上述模型公式就可以整理为：

式中，只有柱塞有效冲程Spe为未知数。

2.3 有效冲程Spe 的求解过程

一般把地下油泵固定阀从打开到关闭这个过程叫做吸入过程；把地下泵游动阀从打开到关闭这个过程叫做排出过程。固定阀从开到闭之间走过的距离就是柱塞在吸入过程这段时间走过的距离；游动阀从开到关闭走过的距离就是柱塞在排出过程这段时间走过的距离。可知抽油泵的实际井下排量是由吸入或排出的液体体积决定，即是由吸入过程或排出过程中柱塞走过距离来决定。

通过对地下抽油泵工作原理的分析可知，柱塞处有效冲程Spe的值取吸入过程和排出过程中固定阀或游动阀开闭过程中走过距离的最小据绝对值[4]。通过对理论泵功图进行识读，可以看出，曲率变化较大的位置出现在阀开闭合的位置。固定阀曲率变化最大点出现在上冲程的高载荷接段，而游动阀曲率变化最大点出现在下冲程的低载荷接段。因此，在计算时可以应用反向求解法来得到柱塞处有效冲程的数值，即读取地下泵示功图高、低载荷段的数值，分别求出固定阀和游动阀两种情况在曲率最大点的位置，来进一步求得柱塞处的有效冲程。

已知地下泵示功图曲线上的任意一点Pi的曲率Ki，然后根据和其相邻如下的五个数据点：Pi-2(Si-2,fi-2)、Pi-1(Si-1,fi-1)、Pi(Si,fi)、Pi+1(Si+1,fi+1)、Pi+2(Si+2,fi+2)之间的几何关系，通过计算得到Pi点的曲率为：

式中：Δθi是直线Pi-2Pi到直线PiPi+2的有向旋转角度，计算公式：

弧长Δli的近似计算公式如下：

则点Pi处的曲率变化量δKi根据Pi、Pi+1两点的曲率Ki、Ki+1由下式计算：

地下泵示功图的图形是根据数值分析的方法计算得到的，图像在计算中掺杂有环境噪声、机械噪声和白噪声等不同的频率。在实际工作中，为了消除引起曲率变化的因素，一般采用相邻五点值求和，再进行取均值的方法来消除不定的波动因素，计算方法如下所示：

通过上述分析可以知道，最后想要求得柱塞处有效冲程Spe，就要通过计算固定阀和游动阀开闭点之间的位移差，绝对值小的即为柱塞处有效冲程Spe。固定阀和游动阀开闭合点位置确定的方法，就按之前确定的方法进行查找。

3 油井产液量模型的应用

根据图2 中某油田油井的泵功图，可以估测得到实际生产中油井的有效冲程。

根据油井产液量模型中推导出来的实际产液量计算公式：

可分别计算出油井1d 的产液量，从而得到油井一系列的产量值，并能通过远程监控系统，实时监控油井的实时产量。

4 结论

通过识读地下泵功图，利用数值计算方法得到油井理论产液量的计算公式，进而推导出实际油井产液量的计算模型，从该模型中发现只要知道柱塞的有效冲程就可以估算油井1d（24h）的产液量。但是在实际作业中由于每一口井的工作环境不同，还会受到有杆抽油系统机械系统稳定性、环境噪声等各种因素的影响，所以该模型得到的产液量只能作为一个估算值。