曳引式抽油机悬点载荷计算

2014-12-31王世杰

机械工程与自动化 2014年5期

王璐，王世杰，李君

（沈阳工业大学，辽宁沈阳 110870）

0 引言

我国现阶段常用的有杆泵采油设备主要是由抽油机、抽油杆、抽油泵三个子系统组成的游梁式抽油机，它具有耐用、适应范围广等优点，但其存在着能耗高、效率低、作业空间大等缺点。针对这些问题，一种新型的往复式采油控制装置——曳引式抽油机应运而生［1］，它通过特殊的往复运动方式，实现了节能和降耗。

为了让曳引式抽油机适用于更多复杂井况，就必须结合井况及现场环境因素对其核心的曳引系统悬点载荷进行分析和计算，以此确定电机两端的钢丝绳轮、导轮、动滑轮、钢丝绳及平衡重等关键零部件的尺寸及选用标准。目前国内外的专家学者对这种新型抽油机的悬点载荷做了大量的实验和分析，建立了悬点静载荷及部分悬点动载荷的准确的数学模型和完整的计算体系［2］。本文将在这个基础上，考虑曳引式抽油机正反换向的往复式运动给悬点带来的惯性载荷、抽油杆的变形量产生的载荷、油液浮力引起的载荷以及抽油泵活塞与活塞壁摩擦产生的载荷这几个因素，对悬点载荷的计算进行补充以确定更准确的计算方法。

1 悬点载荷的构成分析

悬点载荷是由于杆重及其运动惯性，以及油液黏度和井下压力等因素造成的载荷，又称光杆载荷［3］。悬点载荷主要可以分为5种载荷：P杆为抽油杆件的自重；P油为位于油管内柱塞上的油液重量；P惯为惯性载荷，由抽油杆运动产生的P杆惯与油液产生的P油惯组成，其大小正比于悬点的加速度；P振为振动载荷，由抽油杆件的振动及油液的振动共同组成；P摩为摩擦载荷，由液柱与抽油管间以及抽油泵游动阀在油液通过时产生的液体摩擦力P摩液和柱塞与泵间和抽油杆接箍与抽油管间产生的半干摩擦P摩杆组成。

在此基础上，还应考虑抽油杆在承受载荷的过程中发生变形所产生的载荷P变形、油液浮力通过抽油杆作用在悬点上的载荷P浮以及活塞与活塞壁摩擦产生的载荷P摩塞（属于摩擦载荷）。

P杆，P油和P浮与抽油杆的运动无关，统称为悬点静载荷；P惯，P摩，P变形和P振与抽油杆的运动有关，称为悬点动载荷。

2 悬点载荷的计算

2.1 悬点静载荷分析

上冲程时，悬点受到抽油杆件在油液中的重量P杆（方向向下）和油管内柱塞上的油液重量P油（方向向下）以及油液浮力通过抽油杆作用在悬点上的载荷P浮（方向向上）的共同作用，悬点静载荷的表达式为：

其中：ρr为抽油杆材料的密度，kg／m3；ρ0为油液的密度，kg／m3；Ar为抽油杆的横截面积，m2；Ap为抽油泵柱塞的横截面积，m2；H为动液面高度，m；L为抽油杆的总长度，m，g为重力加速度，取9.8m／s2。

下冲程时，由于卸掉了油管内柱塞上的油液，悬点不再受到油液重量载荷P油的作用，其他载荷不变，悬点静载荷的表达式为：

P浮随着泵的浸油深度的变化而变化，在下死点达到最大值。

图1为悬点静载荷P随悬点的位移X变化的情况。用斜线AB来表示悬点在准备进行上冲程时受到柱塞传递的载荷；EB表示在悬点进行上冲程的过程中，柱塞和泵筒没有产生相对位移的情况下，悬点向上运动的距离，用X1表示；水平线BC表示静载荷在悬点受到全部载荷以后不再发生变化；用C表示上死点，静载荷不变的情况一直到C点为止；CD线表示下冲程时抽油杆进行卸载的情况，悬点在卸载结束后，再次向下运动，且静载荷不变，为水平线DA，最后回到下死点A。

图1 悬点静载荷P随位移X的变化规律图

2.2 悬点动载荷分析

在油井较深、抽油杆较长、结构比较复杂的情况下，就必须考虑由惯性载荷、振动载荷和摩擦载荷以及抽油杆形变载荷所组成的悬点动载荷的影响。

2.2.1 惯性载荷分析

悬点的惯性载荷由抽油杆的惯性载荷P杆惯和油液的惯性载荷P油惯组成：

而在忽略弹性形变对抽油杆和液柱影响的前提下，可以将抽油杆与液柱的运动规律抽象为悬点的运动规律。惯性载荷大小正比于悬点加速度的大小（作用方向相反）。油液惯性载荷为：

上冲程时，悬点通过抽油杆带动油液向上运动，产生加速度，它受到油液和抽油杆共同的惯性载荷为：

下冲程时，由于卸掉了油液，悬点的惯性载荷即为抽油杆的惯性载荷，如下式所示：

2.2.2 摩擦载荷分析

摩擦载荷分为：液体通过游动阀的摩擦力，用F1表示，其值参照参考文献［4］的经验公式计算；活塞与活塞壁之间的摩擦力F2（即为P摩塞），当油井为直井且油液不是高黏度时，通常取固定值；液柱与抽油杆间的黏滞阻力，用F3表示；油液与油管之间的摩擦力，用F4表示。F1，F2，F3，F4的计算公式如下：

其中：f0为游动阀孔面积，mm2；γ为游动阀流量系数；S为冲程，mm；n为冲次，次／s。

其中：μ为油液的动力黏度，Pa·s；m为油管内径与抽油杆直径之比。

上冲程时，悬点受到柱塞与泵筒间的半干摩擦力F2和油液与油管之间的摩擦力F4的共同作用，得到摩擦载荷的表达式为：

下冲程时，悬点不再受到油液与油管之间的摩擦力F4，而受到液柱与抽油杆间的黏滞阻力F3以及液体通过游动阀的摩擦力F1的共同作用，得到摩擦载荷的表达式为：

2.2.3 振动载荷分析

抽油杆柱的振动载荷可以表示为与悬点有相对速度的任意距离油杆截面的弹性位移。并且，由于曳引式抽油机这种特殊的往复式运动方式，使得振动载荷周期性循环，在变形结束时达到峰值［5］P振max：

其中：E为抽油杆材料的弹性模量，Pa；ω0为抽油杆自由振动的固有频率，次／s；v为变形结束时抽油杆柱塞对悬点的相对运动速度，m／s。

2.2.4 抽油杆变形载荷分析

悬点到达下死点并开始上冲称时，悬点通过柱塞带动油液以一个加速度向上运动，此时加速度最大，作用在抽油杆上的载荷也最大，抽油杆在此时将产生最大变形量，抽油杆和液柱的形变将导致悬点载荷发生变化。

抽油杆的变形载荷的表达式为：

其中：ΔP杆为抽油杆的变形载荷；ΔP管为抽油管的变形载荷。

其中：qr为单位长度抽油杆的质量，kg／m；qo为单位长度抽油管的质量，kg／m；λ杆为抽油杆形变量，m；λ管为抽油管柱的缩短量，m。

由于抽油杆与抽油管的变形主要是由油液的重量造成的，所以根据胡克定律，可以得到悬点在下死点时抽油杆和抽油管的变形量表达式：

其中：A管为抽油管截面积，m2；E管为抽油管材料的弹性模量，Pa。

3 悬点载荷示功图

将上述载荷进行综合整理，在静载荷的基础上加上摩擦载荷后，悬点载荷示功图由原来的平行四边形ABCD变成了新的平行四边形，再加上惯性载荷后，悬点载荷随位移的变化规律如图2所示。原来的平行四边形ABCD变成了新的多边形A′B′E′F′C′D′G′H′。

图2 悬点载荷随位移的变化规律图

上冲程的前一半路程，悬点的总载荷是静载荷、惯性载荷和摩擦载荷的总和，如图2中A′B′线段所示，载荷从开始增加到达最大值；而在上冲程的后半程，由于加速度方向改变，与速度方向相反，所以惯性载荷的方向发生改变，总载荷为静载荷与摩擦载荷的总和再减掉惯性载荷，如图2中B′E′线段所示；而当到达E′F′时，悬点加速度为零，只受到静载荷和摩擦载荷的作用了。下冲程的情况恰好与上冲程相反。