基于聚类分析的舰船冲击环境区域划分方法

张春辉，张磊，赵海江，胡易舟，李海涛

1 海军研究院，北京 100161

2 海装装备部 项目管理中心，北京 100071

3 中国人民解放军92681 部队，上海 200940

4 中国船舶科学研究中心，江苏 无锡 214082

0 引 言

查阅各国的舰艇抗冲击标准可以发现，目前世界海军强国的抗冲击标准均对设备的冲击环境进行了区域划分，其中以德国的BV043-85[1]、美国的MIL-S-901D[2]和英国的国防标准[3]为典型代表。不同国家标准对冲击环境区域划分的形式有所不同[4]。我国舰艇抗冲击标准[5]也对冲击环境进行了区域划分，但划分的形式全部是参照美国抗冲击标准进行的编制，对于冲击环境具体的划分方法，以及目前这种划分形式是否适用于我国舰船，至今少有人进行该方面的研究。

国内外一些学者开展了部分基础性的研究，但针对性均不强，无法直接指导冲击环境区域化划分。Raid[6]对舰船冲击环境的变化规律进行了定性描述，但并未给出具体的方法和划分结果。冯麟涵[7]提出了一种基于空间网格的聚类思想，其是利用仿真方法计算出冲击环境，再对舰船不同甲板的冲击环境进行区域划分，但未对全船冲击环境进行整体考虑。郭际[8]应用MATLAB 程序中的kmeans 函数实现冲击环境的动态聚类，以船舯为界将冲击环境划分为了艏、艉两部分，但其实际参考价值不大。

本文将首先简单介绍Ward 聚类分析方法，提出本研究的分析算法，然后运用Ward 聚类分析方法对有限元仿真的冲击环境及实测的冲击环境进行分析处理，最后提出一种冲击环境区域划分优劣性判别的方法，用于评判区域划分的合理性。

1 分析方法

聚类是数据挖掘的一种重要方法，主要用于发现数据的不同类别以及从数据中识别特定的分布和模式。聚类分析利用冲击环境数据对整船的冲击环境进行区域划分，能够很好地满足划分需求。层次聚类法可以根据所选用距离的不同又分为多种方法，本文选取Ward 聚类法[9]进行处理，其基本原理是：将数据集中的每个元素自己先归为一类，接下来在合并其他类时再计算2 个类之间的方差，最后根据所计算方差的大小，按照从小到大的顺序依次合并。

针对本研究的具体情况，首先根据杜哈梅积分和冲击谱定义[10]，针对数值仿真计算及实验所得冲击加速度数据，求解出相应的冲击响应谱；然后根据冲击响应谱到设计谱的转化方法，将所有冲击环境响应谱转化为设计值；为减小爆点位置对冲击环境区域划分的影响，求解每个测点在不同工况下的平均谱值，最后对所有数据进行标准化处理，并运用Ward 聚类法对数据进行聚类分析。该算法的具体流程如图1 所示。

图1 算法流程图Fig. 1 Flow chart of algorithm

2 数据分析

2.1 数据聚类分析

本文仿真所用舰船模型排水量约为3 000 t。共计算了9 种工况（表1）下的冲击环境，全船共布置了163 个冲击环境测点，这些测点均匀地分布于全船各个部位。

表1 计算工况Table 1 Calculation conditions

对所有冲击环境测点数据按BV043-85 的划分方法进行分类，同时运用聚类方法对每种工况下的计算结果进行聚类分析。首先，将所有谱位移数据分为一组，所有谱速度分为一组，所有谱加速度分为一组，共计3 组数据；然后，将采用不同方法得到的结果取平均值进行统计分析。当聚类结果为3 类区域时，其正态分布所得均值、方差等信息详见表2，谱位移、谱速度和谱加速度统计分析结果见图2～图4。图中，红色曲线为正态分布拟合曲线。

表2 统计量分析对比Table 2 Statistical analysis and comparison

图2 两种分类方法获取的平均谱位移正态分布拟合曲线图Fig. 2 Fitting curves of normal distribution of mean spectral displacement obtained by two classification methods

图3 两种分类方法获取的平均谱速度正态分布拟合曲线图Fig. 3 Fitting curves of normal distribution of mean spectral velocity obtained by two classification methods

图4 两种分类方法获取的平均谱加速度正态分布拟合曲线图Fig. 4 Fitting curves of normal distribution of mean spectral acceleration obtained by two classification methods

从上述统计分析图2～图4 和表2 可以看出，基于聚类分析所形成的各区域内数据的离散性明显优于根据BV 标准划分的结果，其中区域2 尤为显著，平均谱位移标准差从0.8 下降到了0.43，谱速度标准差从0.65 下降到了0.34。

在聚类数为3 的基础上，本研究同步开展了聚类数为4，5 时的分析。综合对比发现，当聚类数为3 时，区域2 与区域3 的谱位移及谱速度有差异，但谱加速度差异并不大；当聚类数为4 时，其在3 类分类的基础上对区域3 又进行了细分，因划分适中，较为合适，因此本研究最终选择聚类数为4 类，聚类分析结果如图5 所示。

2.2 基于聚类分析方法的区域划分修正

图5 聚类数为4 时的全船测点聚类结果Fig. 5 Clustering results of ship measuring points when cluster analysis is four types

直接采用聚类分析所得结果并不能很好地用于冲击环境的区域划分，其原因在于聚类分析仅以数据为对象，将谱位移、谱速度和谱加速度这3 个数据分别作为一组样本，但这并不能很好地结合测点所在船体的位置信息，因此造成区域划分的测点较离散，不便于形成整体区域。所以，本文在上述聚类分析结果的基础上，参考GJB1060.1-1991[3]第5.4 节设备类型中关于设备安装区域整体划分情况，以及BV043-85[3]中的整体划分情况，修正获得了基于聚类分析的区域划分结果，如图6 所示（图中未标记出舱壁及围壁等安装部位），按从外到里的冲击环境顺序，可以依次简称为：外板及内底安装、舱壁及甲板安装、围壁安装和上层建筑安装。

图6 修正后区域划分结果图Fig. 6 Revised results of zone division

2.3 试验数据验证

由于冲击谱曲线是船体某一位置冲击环境的真实体现，因此运用冲击谱曲线对冲击环境的区域划分进行验证，结果将更为清晰明白，并且可以减少由冲击谱转化为设计谱过程中的人为误差。

根据以上2 种冲击环境划分方法，对已有的实测全船冲击环境测点进行分类分析，按BV 标准的划分方法对测点进行分类，结果如图7 所示。基于聚类分析区域划分的结果如图8 所示。从图中可以看出，聚类分析划分的区域1、区域2、区域3 和区域4 中所有数据都较为集中，并且各类数据之间也有明显的差别，而按BV 标准划分的区域1、区域2 和区域3 的冲击谱曲线离散性较大，可见聚类分析的区域划分结果要优于BV 标准的划分结果。

3 结果评价

为了对以冲击谱形式表示的冲击环境区域划分结果给出定量的评价指标，本研究基于Russell误差因子[11]（RC 数）概念提出了一种判断冲击环境区域划分优异性的评价方法。通过计算一组曲线内不同实验数据之间的Russell 误差因子，从误差因子统计量的角度出发，对一种冲击环境区域划分形式的优异性予以评价，从而从定量的角度说明区域划分的优良程度。具体的评价流程如图9 所示。

式中：RM 为量值误差因子；RP 为相位误差因子。

计算完每一组的RC 数后，对每一组的RC 数进行统计分析，得到该组数据的平均值及标准差等，最后，根据评价判据进行结果评价。基于Russell 误差因子判断两条曲线的吻合度时，RC数的验收准则为：当RC ≤ 0.15 时，表明2 条曲线吻合度极好；当0.15 《 RC ≤ 0.28 时，表明2 条曲线吻合相对良好；当RC ＞ 0.28 时，表明2 条曲线吻合度较差。

图7 按BV 标准进行区域划分的冲击谱曲线Fig. 7 Shock spectrum curves for zone division according to BV standard

图8 基于聚类分析的区域划分的冲击谱曲线Fig. 8 Shock spectrum curves for zone division by cluster analysis

图9 冲击环境区域划分结果评价流程图Fig. 9 Flow chart of evaluation for shock environmental zone division results

图10 按BV 标准划分的不同区域内各测点与均值的RC 数对比图 Fig. 10 RC number contrast diagram of measuring points and means in different areas based on BV

图11 基于聚类分析划分的不同区域内各测点与均值的RC 数对比图Fig. 11 RC number contrast diagram of measuring points and means in different areas based on cluster analysis

用以上方法分别对2 种不同的分类进行统计分析，结果如图10 和图11 所示。从结果中可以看出，按BV 标准划分的区域在前两个区域离散度较大，而基于聚类分析方法所得区域的数据离散度良好。从计算结果中还可以看出，量值误差方面的离散度要大于相位方面的离散度，这说明各曲线的差异主要还是量值的差异。

按BV 标准划分的各区域RC 数的统计结果如表3 所示。基于聚类分析方法划分的各区域RC 数的统计结果如表4 所示。

表3 按BV 标准划分的各区域RC 数统计量Table 3 Statistics of RC numbers of zone based on cluster analysis

表4 基于聚类分析的划分的各区域RC 数统计量Table 4 Statistics of RC numbers of zone based on cluster analysis

从表3 和表4 中可以看出，按BV 标准和聚类分析方法划分的各区域RC 数的平均值均小于0.28，表明采用这2 种方法划分的区域均处于良好状态。从量值来看，按BV 标准划分的RC 数的平均值最大值0.272 9 和最小值0.134 3 分别大于按聚类分析方法划分的RC 数平均值的最大值0.241 6 和最小值0.116 6，因此判定对于该型舰船，基于聚类分析方法划分的区域要优于按BV标准划分的区域。

4 结 论

本文采用Ward 聚类分析方法和Russell 误差因子评价方法对某型船的仿真及实验结果进行了数据挖掘分析和结果评价，主要结论如下：

1） 本研究基于Ward 聚类分析方法提出了一种舰船设备冲击环境区域划分方法，通过对大量仿真数据和实验数据进行的数据挖掘分析，表明该方法可有效处理冲击环境区域划分的问题。

2） 利用聚类分析的区域划分修正方法将本研究所采用的舰船模型划分为了4 个区域，并用试验数据验证了划分区域的有效性。

3） Russell 误差因子的计算结果表明，按BV 标准和聚类分析方法划分的各区域RC 数的平均值均小于0.28，表明采用这2 种方法划分的区域均处于良好状态。但从量值来看，基于Ward聚类分析的区域划分方法划分的冲击谱数据更为集中，且各类数据之间差别更明显，划分结果总体上要优于按BV 标准划分的区域。

由于本研究采用的数值仿真数据及实船试验数据有限，因此并未对其他船型进行拓展，导致本划分结果有一定的局限性。有关不同吨位舰船冲击环境区域划分的研究工作，以及各区域的冲击环境量值，将在下一步的工作中继续开展。