黄河河口-龙门区间降雨时空分布特征及其与流域产沙的关系

张 萍,蔡强国,郑明国,何天乐

(1.中国科学院 地理科学与资源研究所 陆地水循环及地表过程重点实验室，北京 100101；2.中国科学院大学 资源环境学院，北京 10049；3.广东省科学院生态环境与土壤研究所 华南土壤 污染控制与修复国家地方联合工程研究中心 广东省农业环境综合治理重点实验室 广东省面源污染防治工程技术研究中心,广东 广州 510650；4.中国科学院 地理科学与资源研究所 资源与环境信息系统国家重点实验室，北京 100101)

流域径流产沙的空间变异性问题的核心是尺度[1]，不同时空尺度上的降雨及径流产沙过程变化较大，这种现象在黄河流域尤为突出。然而，目前多年时间尺度上对于影响流域产沙的降雨空间变异性研究较少[2]。黄土高原地区次降雨的空间变异性较大，使得次降雨下侵蚀产沙过程的空间变异大[3]。但有研究[4]表明，多年时间尺度上无定河流域产沙量的空间变异性确很小。降雨是影响流域产沙的主要动力因素之一[5]，特别是汛期降雨影响着黄河流域的侵蚀产沙[6-7]，降雨的空间变化对流域产沙空间分布有着重要影响[8-9]。降雨量空间变异性越大，不同时段流域产沙就越集中，相同降雨量时产沙量就越多[10]。降雨特征空间分布的研究需要在多重时空尺度上广泛开展[11]。然而，相对于降雨和人类活动导致侵蚀产沙时间变化的大量研究而言，影响侵蚀产沙空间变化的降雨特征的空间分布相关研究目前不仅数量上很少[12-14]，这在一定程度上影响了侵蚀产沙空间分布式模型预报精度的提高[15]。河口—龙门区间(以下简称“河龙区间”)是黄河泥沙的主要来源区[16]，但自20世纪70年代以来该流域水沙特征发生了明显的变化，产沙量呈现剧烈减少的趋势[17]，1972—1998年期间有21 a黄河出现断流[18]。造成黄河径流和产沙减少的主要因素是降雨等气象要素发生显著变化以及黄河流域内剧烈的人类活动[19]。因此，本研究以黄土高原典型多沙粗沙区河龙区间为研究对象，分析了该区域降雨特征的空间分布形式，以及在大规模水土流失治理措施实施前后降雨特征对流域产沙影响的变化。

1 材料和方法

1.1 研究区域概况

河龙区间位于黄河中游上段，包括陕西、山西省和内蒙古自治区的50个县，面积约为1.13×105km2。该区地貌上表现为黄土丘陵沟壑区、黄土峁状丘陵沟壑区、风沙黄土丘陵沟壑区、森林黄土丘陵沟壑区、湿润类黄土丘陵沟壑区、黄土残垣沟壑区、风沙草原区和高原土石山区。该区属于温带大陆性气候，年均温度6～14 ℃；植被以草原为主，自西北向东南依次分布着荒漠草原、干旱草原和森林草原。区间有83.45%的土地为水土流失区，多年平均输沙量高达9.08×105t，占黄河全年粗沙输沙量的72%[20]。

1.2 数据来源

为研究降雨特征的空间分布及降雨特征对流域产沙的影响，本文引入汛期降雨，汛期降雨侵蚀力和侵蚀产沙模数指标。降雨和侵蚀产沙数据来源于《中华人民共和国水文年鉴》、黄土高原科学数据中心(http:∥loess.geodata.cn/)和中国气象数据网(http:∥data.cma.cn/)。利用陕西、山西和内蒙古地区3个省的降雨资料，得到河龙区间1959—2015年(其中1990—2007年的数据资料缺失)有效的雨量站点为79个，除去降雨缺测的年份共计有40 a的有效降雨资料。为了探究河龙区间不同时间尺度降雨的空间变异特征，本文从半月、月以及1 a，2 a，4 a，5 a，8 a，10 a，20 a，40 a等时间尺度上对降雨特征的空间变异性进行分析。

1.3 研究方法

1.3.1 降雨特征的计算 本文所涉及的降雨特征包括汛期降雨量(Pflood,mm)和汛期降雨侵蚀力〔Rflood，MJ·mm/(hm2·h)〕。通过计算河龙区间1959—2015年多年平均月降雨量占多年平均降雨量的比例，得出该流域年内70%以上的降雨量都集中于6—9月。研究表明河龙区间年内的产沙性降雨[21]和96%的输沙量主要集中在汛期[22]。因此，本文将针对6—9月的降雨和产沙资料进行降雨特征和产沙模数的统计计算。降雨侵蚀力是指降雨引起土壤侵蚀的潜在能力[23]。有研究者对比了国内外常用的降雨侵蚀力简易计算模型在中国东部地区的适用性[24]，发现全国第一次水利普查采用的简易降雨侵蚀力计算模型[25]可直接用于降雨侵蚀力的计算〔公式(1)—(2)〕。

(1)

(2)

式中：Rk为某半月时段的降雨侵蚀力值〔MJ·mm/(hm2·h)〕；n为半月时段内的天数；(Pd≥12)m为半月时段内第md≥12 mm的侵蚀性日雨量；α为模型参数。

1.3.2 面雨量及空间变异系数 面雨量是指某一时段内一定面积上的平均雨量，准确地计算面雨量对流域产沙的研究具有重要意义[26]。面雨量的计算方法有很多，主要有逐步订正格点法、三角形法、等雨量法和泰森多边形法等。泰森多边形插值是根据雨量站点降雨资料估算流域面雨量的方法[8](公式3)。但由于其对流域降雨空间变异性的描述能力较差，本文选取泰森多边形加权变异系数(Cv-Thiessen)来计算降雨特征的空间变异性[8](公式5)。降雨特征值及流域产沙的空间变异性用变异系数指标来表示。泰森多边形加权的变异系数Cv-Thiessen越大，离散程度越大，Cv-Thiessen越接近于0，离散程度越小。

产沙模数表示一个流域范围内单位面积的产沙量，本身就是一个面指标，所以产沙模数的变异系数不需要再做面积加权(公式6)。

(3)

(4)

(5)

(6)

1.3.3K均值聚类法(K-means) 聚类分析是将数据按照一定规则进行分类的数据处理分析过程，同一类内的对象相似性较高，而类与类之间的差异较大[27]。K-means聚类法原本是基于距离特征的算法[28]，有研究表明聚类分析法可用于气候分类区划[29]。本文中采用汛期降雨量和汛期降雨侵蚀力值，对降雨特征的空间分布进行聚类分析，可将研究区根据降雨量和降雨侵蚀力的大小分为多个类型区。K-means 算法[30]为：

在数据集中随机选取k个雨量站作为k个簇(类群)的中心，分别计算其它雨量站的汛期降雨量和汛期降雨侵蚀力值到各个簇中心的差值，将这些雨量站点分别划分到最近的簇中，差值的大小以欧氏距离的计算方法为基础：

(7)

式中：d(i,j)为两个雨量站间降雨特征的差值；i=(xi1,xi2,…,xin)，j=(xj1,xj2,…,xjn)为两个n维的数据对象。

根据聚类结果，通过计算簇中数据对象的算术平均值重新确定簇中心，然后按照新中心进行重新聚类，直到下列函数收敛(簇中心不再变化)：

(8)

式中：SSE为综合平方误差，SSE值越小，表明越接近簇中心，聚类效果越好；p为空间点；mi为簇Ci的平均值。

2 结果与分析

2.1 不同时间和空间尺度上降雨的空间变异性

本文在不同时间尺度上对汛期降雨和汛期降雨侵蚀力的空间变异性进行了分析，分析结果可以得出，在半月、月以及1 a等年内时间尺度上，汛期降雨和汛期降雨侵蚀力的空间变异系数随着时间尺度的增大而锐减。汛期降雨和汛期降雨侵蚀力在半月时间尺度上空间变异系数的平均数分别为0.66和1.68，相差2.6倍；汛期降雨和汛期降雨侵蚀力在1 a时间尺度上空间变异系数的平均数分别为0.25和0.54，相差2.2倍。在年内和月际时间尺度上汛期降雨的空间变异性要明显小于汛期降雨侵蚀力。在2，4，5，8，10，20 a以及40 a等年际时间尺度上，汛期降雨和汛期降雨侵蚀力的空间变异系数随着时间尺度的增大而缓慢减小。汛期降雨和汛期降雨侵蚀力在2 a时间尺度上空间变异系数的平均数分别为0.44和0.20，相差2.2倍；汛期降雨和汛期降雨侵蚀力在40 a时间尺度上空间变异系数的平均数分别为0.20和0.13，相差1.54倍。在年际时间尺度上汛期降雨的空间变异性要明显大于汛期降雨侵蚀力。在河龙区间选取了偏关河、皇甫川、孤山川、朱家川、岚漪河、窟野河、蔚汾河、秃尾河、佳芦河、湫水河、三川河、无定河、清涧河、延水、昕水河、汾川河、州川河以及仕望川等18个主要支流，探究了河龙区间降雨特征在支流上的空间变异特征。

河龙区间各个支流汛期降雨的空间变异系数的最大值为0.22，最小为0.11，相差2倍；汛期降雨侵蚀力的空间变异系数的最大值为0.51，最小为0.25，相差2倍。支流间汛期降雨和汛期降雨侵蚀力的空间变异性相差不大，并且汛期降雨的空间变异性大的支流相应的汛期降雨侵蚀力的空间变异性也大。

2.2 降雨对流域输沙模数的影响

为分析降雨和流域产沙在1959—2015年大规模水土保持措施实施前后的相关性，本文利用线性回归法，对河龙区间9个主要支流偏关河、皇甫川、朱家川、窟野河、蔚汾河、秃尾河、三川河、无定河以及昕水河1959—2015年汛期降雨、汛期降雨侵蚀力等和产沙模数进行回归分析。结果发现(见图1—2)，在1959—1970年期间，产沙模数与汛期降雨和汛期降雨侵蚀力呈显著幂函数关系(p<0.01)，决定系数都在0.7左右，并且在9个支流都表现出产沙模数随降雨特征的增加而急剧增加的趋势。相比之下，1971—2015年期间，产沙模数与汛期降雨和汛期降雨侵蚀力之间无明显相关关系，这是由于该区域在20世纪70年代起实施了大规模水土保持措施，例如将坡地改造为梯田，使局部微地形改变，田面坡度大大减小，有效增加了降雨的入渗，使产流减少，因而侵蚀产沙减少；黄河中游地区的沟谷侵蚀和重力侵蚀十分剧烈，大量修筑淤地坝对侵蚀的泥沙进行拦截，增加流域中泥沙的存贮，从而减少了产沙量[17]。由于以上人类活动的干预导致降雨对产沙模数的贡献率极大减小。

图1 河龙区间主要支流1959-2015年Pflood对流域产沙的影响

图2 河龙区间主要支流1959-2015年Rflood对流域产沙的影响

2.3 降雨的空间分布特征

3 结 论

(1) 1959—2015年河龙区间汛期降雨和汛期降雨侵蚀力的空间分布特征一致，都表现出从东南先西北区域减小的趋势。汛期降雨的空间变异性为12%，汛期降雨侵蚀力的空间变异性为20%，汛期降雨侵蚀力的空间变异性要远远大于汛期降雨。

汛期降雨和汛期降雨侵蚀力在所有时间尺度上的空间分布特征一致，具有显著的纬度地带性(p<0.01)，且汛期降雨侵蚀力的纬度地带性要强于汛期降雨。汛期降雨和汛期降雨侵蚀力在年内时间尺度上空间变异系数随时间尺度的增大而锐减，并且汛期降雨的空间变异性小于汛期降雨侵蚀力；在年际时间尺度上汛期降雨和汛期降雨侵蚀力的空间变异性随时间尺度的增大缓慢减小，汛期降雨的空间变异性大于汛期降雨侵蚀力。

(2) 河龙区间18个主要支流汛期降雨和汛期降雨侵蚀力的空间变异程度差异不大，汛期降雨空间变异性大的支流相应的汛期降雨侵蚀力的空间变异性也大，支流间汛期降雨和汛期降雨侵蚀力空间变异性的差异与其面积大小无关。

(3) 1959—1970年期间，河龙区间SSY与Pflood和Rflood呈显著正相关关系(p<0.01)；1971—2015年，SSY与Pflood和Rflood无明显相关关系，降雨对流域产沙的贡献率大大减小。