结合鲸鱼算法与ARMA的水压预测模型研究

龚瑞昆 曹一凡 龚雨含

摘  要： 各项数据表明由于对消防设备数据的监测与管理不当，导致社区火灾发生时消防水压系统处于雍疾状况而不能运行的情况频发，因此针对ARMA模型阶数难以精准确定的局限，提出并建立通过鲸鱼优化算法改进的ARMA消防水压预测模型，提高消防水压预测模型的精准度。ARMA模型有着相对较高的灵活性与精准度，且不依赖于过多的数据累计，结果表明，通过与鲸鱼优化算法（WOA）相结合，预测的准确性与稳定性进一步提高，此方法使得社区消防水压监测质量得到改善。

关键词： 消防水压监测; 水压预测; 鲸鱼算法; ARMA模型优化; 数学模型; 模型阶数判断

中图分类号： TN911.1?34; TP29                    文献标识码： A                    文章编号： 1004?373X（2020）19?0098?04

Abstract： The data show that the fire water pressure system is in a state of paralysis and cannot run due to the improper monitoring and management of the fire equipment data when a community fire occurs. As it is difficult to accurately determine the order of the ARMA （auto?regressive and moving average） model， the ARMA fire water pressure prediction model improved by the whale optimization algorithm （WOA） is proposed and established to improve the accuracy of the fire water pressure prediction model. The ARMA model has relatively high flexibility and precision， and does not rely on excessive data accumulation. The research results show that， with the further improvement of stability， this method based on WOA has improved the quality of community fire?fighting water pressure monitoring.

Keywords： fire?fighting water pressure monitoring; water pressure prediction; whale algorithm; ARMA model optimization; mathematical model; model order judgment

0  引  言

近年来，由于消防设备性能不稳定等因素造成消防救援延迟及效率低下的事件频发，消防水压的稳定供应以及救援人员用水的及时性极大程度决定了消防救援的结果，但在许多的社区消防水压供水及检测环节，人们常常忽视数据变化或对消防水压的测量及监管不到位，导致紧急情况下部分消防设备不能有效投入使用，错失灭火先机，未能及时阻止火灾蔓延等情况发生。然而，仅仅对消防水压进行节点采集与监测并不能起到预先性帮助，日常的消防设备维护维修都是在故障发生之后的滞后性应对措施，并不能保证及时性。现阶段消防水压采集与预测方面的研究基本还停留在对数据的实时监测，极少数的预测也只是通过单一的算法进行大致处理，且还有大部分的计算机终端未匹配相应的算法，因此，在保证节点监测水压精准性的同时，预测出未来时间段内的水压波动以及异常数据并对可能的故障进行排查，才能有效地保证事故发生时消防救援设备使用的及时性。

本文意在研究经由鲸鱼优化算法与用于研究时间序列的自回归滑動平均模型（ARMA）相结合的模型，通过利用鲸鱼优化算法的运算原理简单，自身具有较高可操作性且需要人为干预参数少，以及收敛迅速与全局搜索的能力较强等优点来弥补ARMA模型定阶不精确的劣势，使得整体模型对时间序列的预测更为精确，数据更加可靠。通过对时间序列关系的历史水压数据进行整合，实现对未来时间段内的消防水压数据值的预测。使社区消防设备的维护及维修成为预先性的事件，提高整体消防安全[1?2]。

1  建立数学模型

1.1  样本数据的可用性

在社区中，监测节点测量并收集到的消防水压是连续时间内的一序列数据，具有时间连续性，因此从诸多研究时间序列的模型中选取精度较高且模型较灵活的ARMA模型。ARMA模型相比单一的AR自回归和MA滑动平均模型而言，优势在于精准度更高，是时间序列研究以及预测的常用方法，由于ARMA模型不需要大量的数据累积，因此适合用于消防水压预测[3?4]。具体表达式如下：

由于社区内节点检测到的消防水压的数据值集合是随着历史时间发展而变化的时间序列性质的数据，符合ARMA模型预测数据的特点[5]。唐山市某小区内水压监测节点每1 min采集并上传一次数据，取凌晨0：00—5：00时内300条测量数据，其中通过前200条数据进行样本训练与测试，接下来对后100条数据进行预测，并且与实际测量值相对比。样本数据[R]为300条水压数值的集合，首先为了得知样本数据的平稳性，通过采用Matlab软件中的adftest单位根检验函数得知计算后的返回值为0，所以原始的样本数据不平稳。因为ARMA模型需要平稳的数据才能够建立，因此可对原始样本数据进行差分处理得到平稳的可用数据集[U]。再次验证差分处理后的序列[U]函数所得的返回值为1，则[U]平稳且可用。图1与图2分别为原始社区水压数据以及差分后的社区水压数据[U]。

1.2  模型阶数及参数确定

经过对差分后的平稳样本序列[U]的自相关与偏相关函数检验后，根据图像的拖尾型便可判断模型成立，由AIC准则大致判断ARMA模型的阶数[6?7]。

使用AIC准则来估计模型阶数的一般步骤为：

首先假定存在的模型阶数的上界为[p0]和[q0]。

由估算出的参数可得到如下预测模型表达式：

经过检验自相关与偏相关函数均处于90%置信区间内且每个参数不显著为0，说明模型具有适应性和显著性，模型可用。

2  鲸鱼算法优化

鲸鱼优化算法（WOA）由澳大利亚格里菲斯大学的Mirjalili等人在2016年提出[8]。 这种新理念智能优化算法的提出与开发是受到了自然界中的一种原始生物——座头鲸的集体觅食行为的启发。鲸鱼算法因其在优化精度与稳定性上的出色表现被广泛应用到如图形分割处理、经济调度优化、光伏系统优化中。该算法框架简单、操作性高且便于实际使用，涉及人为干预参数少，收敛速度以及全局能力方面的综合表现也很强，将其应用到社区消防水压的预测系统中将会大幅提升系统效率[9?10]。

鲸鱼算法求解步骤如下：

1） 环绕式捕食

种群识别猎物的位置并进行包围，若当前的最佳种群个体即候选解的位置为目标猎物位置或接近最佳的目标猎物位置，其余个体会朝着目标位置前进，从而更新自身位置，位置坐标的更新表达式为：

式（5）求解的为当前鲸群位置最佳个体与剩余个体之间的距离，表达式中的[A]与[C]分别代表收敛因子和摇摆因子的向量，此时，鲸群中最优个体所处的空间位置被记作[X*]，下角标[j]表示当前迭代次数。[A]与[C]因子向量的表达式分别为：

式中：系数[a]的数值从2～0随[M]的增加不断变小，计算公式为[a=2-2jM]，[M]是视情况而定的最大迭代数;[r]为取值范围在[0，1]的随机向量。

2） 发泡网捕食

① 摇摆包围

此阶段算法模拟座头鲸的气泡捕食行为，为局部搜索阶段，鲸鱼的位置坐标通过式（1）得到更新，由于[a]的值由2向0线性递减，所以收敛因子[A]在此阶段的范围也跟随[a]变化为[[-a，a]]之间的随机值，且当[A]的随机值在[[-1，1]]之间时，在鲸鱼当前位置与最优目标位置之间可以定义下一个新的搜索位置，此阶段为收缩包围。

② 螺旋吐泡

此阶段中首先计算鲸鱼与目标之间的距离，然后建立螺旋函数模拟螺旋上升游动的姿势，距离计算式为[D=X*（t）-X（t）]，表示第[i]只鲸鱼到目标的距离。

螺旋函数为：

式中：[l]为[-1，1]之间随机变化生成的参数;[b]代表螺旋常数。

在摇摆捕食与螺旋吐泡两种机制中有50%的选择概率，数学模型表达式为：

式中[p]为[0，1]之间的随机数。

在随机搜索即全局搜索阶段，鲸鱼个体将偏离当前最优目标，并根据[A]的变化，更大范围的进行搜索，当[A>1]时，个体进行全局搜索以免进入局部最优解，此阶段表达式为：

式中[Xrand]为随机鲸鱼个体或目标的位置。

3  基于鲸鱼算法优化ARMA模型

3.1  優化模型阶数

消防水压预测的最终目标是准确性以及实现自动计算分析，而在上述ARMA模型的阶数确定以及AIC准则的应用中存在过多的人工干预，且易出现局部最小点、穷举和试探等问题，将鲸鱼优化算法应用于模型ARMA的阶数确定过程中，根据适应度函数进行全局最优解搜索，使阶数[p]和[q]得到优化，在建模时自动计算，精准性上都会有很大提高。在ARMA的预测值中，用相对误差RE表示测量值与实际值的对比，鲸鱼优化算法的寻优过程是一个求解极小值的过程，因此可以确定适应读函数[f（x）=]RE，即[f（x）]越小，精确度越高。

1） 初始化鲸鱼算法参数，随机产生鲸鱼的位置参数，把鲸群最佳个体所处空间位置[X*]的[R×T]维坐标看成ARMA的模型阶数，并设置算法中种群数目[N]、最大迭代次数[M]，终止条件即满足最大迭代次数。

2） 根据模型特点可以将目标函数即适应度函数表示为[f（x）=]RE，并计算求解其最优解即极小值。

3） 借由适应度函数计算得出鲸群中每只鲸鱼个体的适应度值并相互比较，寻找出适应度最优的个体，标记位置为[X*]，更新[a]，[A]，[C]，[l]，[p]。

进入迭代循环的部分后适应度函数会计算每一个体的适应度值，并相互比较以找到具有更好适应度的个体，并且以[X*]标记其位置。

4） 最优位置出现后，寻优算法循环会随机根据[p<0.5]且[A<1]，通过表达式（1）更新每只鲸鱼个体当前位置，否则，通过表达式（12）更新鲸鱼个体位置;当[p≥0.5]时，每一只种群个体的坐标方位会借由表达式（9）更新。

5） 再次利用适应度函数找出当前鲸鱼个体最佳适应度值[X*]，若不满足终止条件（未达到最大迭代次数）重复步骤3）～步骤5）。

6） 优化算法循环在达到最大迭代次数时终止，并且根据当前最优解输出[X*]，最优目标解[X*]的当前坐标方位的横纵值被赋予到[p]，[q]，得到模型的目标阶数。

3.2  改进后模型的求解步骤

初始化鲸鱼的种群数量[N]为30，设定最大迭代次数[M]为100，计算适应度函数并保存最好鲸鱼个体位置为[X*]，位置更新次数达到最大迭代次数后，输出最优解坐标即为目标模型阶数，将输出的目标模型阶数代入到ARMA模型中，进而得到消防水压的预测值。鲸鱼算法与ARMA相结合的模型流程图如图3所示。

经仿真计算后，得到优化目标阶数为[（24，5）]，將其代入ARMA模型后产生预测数据并与原模型预测数据对比。分别通过原有AIC准则模型和基于鲸鱼算法优化阶数的预测模型对未来时间内100条水压进行预测，并且与实际的节点数据值相对比，分析数据得到原模型预测值的相对误差为4.19%，改进后的模型预测值的相对误差为3.31%，且预测走势更为契合，数据如图4～图6所示。

4  结  论

在对鲸鱼优化算法与ARMA模型研究后，建立了通过算法优化的水压预测模型，将原有的阶数确定步骤加以改进，通过对比目标函数（相对误差）可得，优化改进后的ARMA模型对于水压预测的精准度明显提高，并且预测趋势更为契合，符合研究的初衷，说明改进后的模型可有效地应用到社区消防水压监测预测问题中。

参考文献

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