变截面悬臂箱梁剪力滞效应研究

汪永强

(山西省交通建设工程质量检测中心(有限公司) 太原市 030027)

0 引言

混凝土箱梁具有抗弯抗扭刚度大、整体浇筑施工方便和可塑性强等优点，因而在国内外桥梁建设中广泛使用[1]。在实际工程中忽略箱梁剪力滞效应，将会对箱梁的抗弯刚度数值产生较大的偏差，导致箱梁挠度值偏小。箱梁由于受剪力滞效应影响，其受力状态非常复杂，会造成箱梁翼缘板和腹板交接处的应力和挠度大大增加，产生裂缝，从而造成结构安全隐患[2]。因此，对箱梁剪力滞效应的研究非常重要。

国内外许多学者针对剪力滞问题进行了深入的研究，提出了许多理论和计算方法，主要有能量变分法、比拟杆法和有限元法[3-4]。能量变分法具有推理明晰、适合手算等优点，但其计算精度依赖于假定的梁位移函数；比拟杆法具有力学概念简明、计算模型简单等优点，但其计算精度依赖于微分方程组的数值求解精度。前二种方法因为精度问题，其使用范围受到一定的限制，而有限元法借助计算机技术可以完美地解决精度问题，因此，有限元法在箱梁剪力滞效应分析中具有重要的地位[5]。

针对变截面悬臂箱梁，利用有限元法，借助Midas/Civil软件和ANSYS软件研究宽跨比、宽高比和承托对变截面悬臂箱梁剪力滞效应的影响规律，为变截面悬臂箱梁的设计和施工提供理论基础，具有工程实践价值。

1 剪力滞效应概念

箱梁在受到对称竖向荷载作用下，按照初等梁理论中的平截面假定，假定离中性轴同一距离的截面，沿宽度方向截面的弯曲正应力是均匀分布的。实际上箱梁受到对称竖向力作用，其翼缘板上的弯曲正应力沿宽度方向不是均匀分布。这种由于剪力流从腹板向翼缘板传递的滞后而导致翼缘板上的弯曲正应力沿宽度方向呈不均匀分布的现象，称为“剪力滞效应”。如果靠近腹板处翼缘板的正应力大于初等梁理论的计算值，称之为“正剪力滞效应”，反之称为“负剪力滞效应”。

为了更简便地描述箱梁剪力滞效应，引入剪力滞系数λ的概念。剪力滞系数定义为上下翼缘板的实际正应力与按初等梁理论所求得的正应力的比值。

(1)

2 剪力滞系数计算步骤

具体步骤如下：

(1)采用CAD软件绘制变截面悬臂箱梁的横截面，并查询箱梁横截面的截面特征值。

(2)采用Midas Civil软件建立变截面悬臂箱梁模型，计算箱梁在自重荷载作用下固定端截面弯矩值，根据初等梁理论公式σ=M·y/I计算截面上翼缘正应力，变截面悬臂箱梁Midas Civil模型图如图1所示。

(3)采用ANSYS有限元软件建立变截面悬臂箱梁模型，计算箱梁在自重荷载作用下固定端截面的上翼缘正应力值，变截面悬臂箱梁ANSYS模型图如图2所示。

(4)分别将初等梁理论计算和ANSYS软件计算的正应力数值带入式(1)，即可得出变截面悬臂箱梁固定端截面上翼缘的剪力滞系数。

变截面悬臂箱梁剪力滞系数计算流程图如图3所示。

3 变截面悬臂箱梁剪力滞效应研究

3.1 宽跨比对剪力滞效应的影响

为了研究宽跨比对变截面悬臂箱梁剪力滞效应的影响和变化规律，建立四个桥梁模型，保持其他参数不变，仅改变宽跨比，变截面悬臂箱梁横截面和纵截面如图4、图5所示。

保持桥面宽度12m不变，分别将箱梁跨径改为80m、60m、40m、20m，宽跨比分别为0.15、0.2、0.3、0.6。仅考虑悬臂箱梁在自重荷载作用下，通过初等梁理论以及ANSYS有限元软件计算出结果，提取固定端截面顶板的正应力数据，计算顶板剪力滞系数，如图6所示。

从图6可以看出在不同宽跨比下，悬臂箱梁锚固端顶板的剪力滞系数均在腹板位置达到最大值，离腹板越远处剪力滞系数越小，存在明显的正剪力滞效应，同时宽跨比b/l对剪力滞系数的影响非常显著。当宽跨比b/l从0.15增加到0.6时，锚固端截面顶板剪力滞系数峰值(翼缘板与腹板相交处的剪力滞系数λe)从1.20增加到1.70，变化幅度非常显著；而顶板中心线处的剪力滞系数λc从0.90增加到1.06，变化幅度比较小。剪力滞系数λe和λc均随着宽跨比的增加而增加，其剪力滞系数λ随着宽跨比的变化如表1所示。

表1 不同宽跨比锚固端顶板剪力滞系数变化表

3.2 宽高比对剪力滞效应的影响

为了研究宽高比对变截面悬臂箱梁剪力滞效应的影响和变化规律，建立四个桥梁模型，保持其他参数不变，仅改变宽高比。保持桥面宽度12m不变，分别将箱梁固定端截面梁高改为6m、8m、10m、12m，采用二次抛物线变截面形式，桥梁跨径取60m，故箱梁固定端截面宽高比分别为2、1.5、1.2、1。仅考虑箱梁结构在自重荷载作用下，通过初等梁理论以及ANSYS有限元软件计算出结果，提取固定端截面顶板的正应力数据，计算顶板剪力滞系数，如图7所示。

从图7可以看出在不同宽高比下，悬臂箱梁锚固端顶板的剪力滞系数存在明显的正剪力滞效应，同时宽高比b/h对剪力滞系数的影响也比较显著。当宽高比b/h从1增加到2时，锚固端截面顶板剪力滞系数峰值(翼缘板与腹板相交处的剪力滞系数λe)从1.20增加到1.54，变化幅度非常显著；而顶板中心线处的剪力滞系数λc从0.92增加到1.0，变化幅度比较小。剪力滞系数λe和λc均随着宽高比的增加而增加，其剪力滞系数λ随着宽高比的变化如表2所示。

表2 不同宽高比锚固端顶板剪力滞系数变化表

3.3 承托对剪力滞效应的影响

在箱梁翼缘板与腹板的交接处设置的过渡倒角称为承托。承托能够增加截面抗弯刚度和抗扭刚度，从而减少扭转剪应力和畸变应力。为了研究上翼缘承托设置对悬臂箱梁结构剪力滞效应的影响和变化规律，建立四个桥梁模型，保持其他参数不变，仅改上翼缘承托尺寸。分别将箱梁上翼缘承托尺寸设为：不设置承托、承托长度分别为50cm×50cm、100cm×50cm、150cm×50cm四种不同的截面尺寸，如图8所示。仅考虑箱梁结构在自重荷载作用下，通过初等梁理论以及ANSYS有限元软件计算出结果，提取固定端截面顶板的正应力数据，计算顶板剪力滞系数，如图9所示。

从图9可以看出设置不同的承托，变截面悬臂箱梁锚固端顶板的剪力滞系数分布规律不同。无承托时，箱梁顶板剪力滞系数曲线呈现两个明显的峰值；而设置承托后，箱梁顶板剪力滞系数曲线峰值明显减小，并且随着承托长度的增加，其剪力滞系数曲线峰值越来越小。这是因为剪力从腹板传递至顶板的过程中，水平截面的剪力流q等于剪力值除以水平截面面积，随着承托水平长度的增加，其水平截面面积将增大，导致q值减小，因此顶板纵向应力的横向分布比较平缓，剪力滞系数峰值减小。当承托长度从0增加到1.5m时，锚固端截面上翼缘板与腹板相交处的剪力滞系数λe从1.40减小到1.05，变化幅度较显著；而顶板中心线处的剪力滞系数λc从0.85增加到0.94，变化幅度非常小。箱梁顶板剪力滞系数λ随着承托长度的变化如表3所示。

表3 不同承托长度锚固端顶板剪力滞系数变化表

4 结论

综合以上的研究结果，可以得出以下结论：

(1)箱梁结构宽跨比b/l对悬臂箱梁顶板剪力滞效应影响非常显著，随着宽跨比b/l的增大，悬臂箱梁锚固端截面顶板的剪力滞系数λe和λc均显著增大。

(2)箱梁结构宽高比b/h对悬臂箱梁顶板剪力滞效应影响比较显著，随着宽高比b/h的增大，悬臂箱梁锚固端截面顶板的剪力滞系数λe和λc均增大。

(3)箱梁结构承托设置对悬臂箱梁顶板剪力滞效应影响较小，设置承托后，剪力滞系数曲线分布趋于平缓，随着承托长度的增大，箱梁顶板剪力滞效应有所减弱。