经管类“微积分”课程分层教学模式探讨

王波 宋瑞丽

[摘 要] 微积分是经管类专业非常重要的一门公共基础课，为了更好的因材施教，很多学校采用了分层教学的教学模式，但在分层教学的实践中出现了一些问题和困惑。结合该文作者所在院校关于微积分课程分层教学的实际，对教学理念、教学方式以及分层教学中出现的问题进行探讨，并分别从宏观和微观两方面探讨改进微积分课程分层教学的意见和建议。

[关键词] 分层教学;微积分;教学理念;教学方式

[基金项目] 2016年南京财经大学教改项目JGZ1609资助

[作者简介] 王 波（1979—），男，山东邹平人，博士，南京财经大学应用数学学院副教授，主要从事非线性规划研究;宋瑞丽（1979—），女，山东临沂人，博士，南京财经大学应用数学学院副教授，主要从事随机过程和金融数学研究。

[中图分类号] G642.0    [文献标识码] A    [文章编号] 1674-9324（2020）38-0238-02    [收稿日期] 2020-07-08

一、引言

目前很多财经类高校的经管类专业文理兼招，学生生源分布广，学生的知识水平和学习能力参差不齐。为了更好的因材施教，笔者所在院校针对微积分课程进行了分层教学。所谓分层教学法是指教师在尊重学生学习主体性及认知规律的基础上，结合学生实际知识水平（知识水平、学习态度等）、具体的学习目标以及学习的可能性，根据学生在学习中存在的差异性，而把一个班级或几个班级中的学生按其原有的知识水平和学习能力，分成若干层次，提出相应的教学要求，设计不同的教学内容和方法，并采取相应的激励机制，促进不同层次的学生都能得到最优的发展，实现“利用个体差异，促进全体发展”的目的[1]。分层教学有利于因材施教，提高教学质量，使各类学生各取所需学有所得，满足不同学生的学习需要，有利于学生的个性培养。

本校自2010年开始实行微积分课程的分层教学，把全校经管类专业分成A班和B班，其中A班为普通班，B班为提高班。普通班微积分课程的教学目标是：使学生系统掌握微积分的基本理论和基本方法。培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合运用所学知识进行分析、解决实际问题的能力，为进一步学习其他数学课程和专业课程打好基础。提高班微积分课程的教学目标是在普通班的基础上为考取研究生进一步深造打好基础。从2015年开始，本校对分层教学进行改革，通过入学选拔考试，每年选取200名经管类学生进入提高班学习，其余同学参加普通班学习。这样，分层教学后的班级存在不同专业不同班级的学生，而学生各种奖励的评定都是按照专业或者班级进行的。因此，分层教学对于学生的奖励评定等方面产生了一些问题。此外，对于普通班和提高班微积分课程的授课内容、授课难度也需要制定一定的标准。

二、存在的问题及改进措施

1.分班方式的问题和改革措施。（1）存在的问题。目前我校采取的分班方式是经管类专业所有学生进行整体分层教学，这样班级全部打乱，同一个班级内有的学生在普通班学习，有的在提高班学习，微积分课程的学习内容有所差异。根据学生的学习能力和基础，普通班学生学习的难度略有降低，但是，这样做的缺点是忽略了不同专业对数学的不同要求。目前的分层模式，所有专业混合在一起，势必会降低学习的整体难度，难免会导致有些专业的学生对微积分课程的基础知识掌握的不扎实，从而影响后继课程学习，降低教学质量。（2）改进的措施。针对分班问题，可考虑按照不同专业要求，整合各专业，按照专业进行分层教学。针对分班问题，可考虑将全校的非数学专业分成五个层次，针对不同的层次进行因材施教，既满足学生个体的需求又可以满足专业的需求。第一层次，金融工程，金融数学专业学习数学分析课程;第二层次，计算机，食品工程等工程类专业学习高等数学（工科）;第三层次，经济类对数学要求相对高的专业学习《高等数学》（经管类）;第四层次，法学、广告、社会工作类专业，可学习大学文科数学，侧重于学习数学的邏辑思维以及解决实际问题的能力。

2.教材的选择和改进措施。（1）存在的问题。当前，各类高等数学和微积分的教材琳琅满目，教材的质量，直接影响教学质量。实行分层教学后，本校提高班和基础班的微积分课程都是选用了同一本教材，这样不利于教师对所讲授内容难度的区分。因此，如何选用适用于提高班学生的微积分教材，使教材能够满足学生学习后继课程和考研的需求，是目前亟需解决的问题。（2）改进的措施。教材是实现教育目标的重要载体，也是教学的重要资源，因此，选取教材至关重要。在大学阶段，学生需要有一定自学能力，通俗易懂，深入浅出的经典教材更适合学生。建议提高班和普通班选用不同的微积分课程教材，这样更有利于学生的学与教师的教。当然教师授课不能仅仅局限于教材，还要选择参考教材，对所学过的知识归纳总结，吸收一些新的例题和知识点，编写适合学生的讲稿，使学生能在有限的时间学到更多的知识，保证学习效率。因此，教材要选择经典的教材，但是课件和讲稿要有自己的想法和授课思路，不拘泥于教材。

3.教学过程中的问题和改革措施。（1）教学内容方面。分层教学，要真正体现出分层的目的，不能使分层流于形式。所有任课教师要积极参与分层教学的改革，根据学生不同的知识水平，在教学中不断调整教学内容和教学方式，提高学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。对于各个层次的教学内容和教学要求，建议由教研室或课程组统一探讨，集体备课，从总体上确定教学内容和教学要求，任课教师可以根据自己学生的特点进行微调，以满足学生的学习需求和教学目标。（2）教学质量考核方面。检验分层教学质量的一个重要的指标就是每个层次的学生能否达到自己的学习目标，大部分学生能否得到最优的发展。而考试成绩又是反映教学质量的重要手段，考试成绩不仅仅反映学生学习的效果，而且反映学生学习的状态和效率，此外成绩也是学生评奖评优的重要依据。因此，对于分层教学考试试卷的命题就需要足够的重视，要保证试卷质量又要有所区分。分层教学的试卷在之前的教学实践中普通班和提高班试卷是完全不同的，这样就导致了普通班和提高班的学生成绩不具有可比性，在评奖评优过程中造成一定的困难。建议普通班和提高班的试卷既有共同考察基础知识的部分，又有区分普通班与提高班的题目。阅卷应由教研室或课程组统一标准、统一时间、统一地点、统一流水阅卷，对成绩进行抽样分析，教研室或课程组依据试卷分析，发现问题，不断调整教学模式，总结分层效果，对教学模式和分层教学不断完善和改革。

三、微積分课程分层教学理念

1.融入数学建模思想，培养学生学以致用能力。在教学过程中，引入数学建模的思想，把所学过的知识与实际问题相结合。例如;在介绍经济函数时，可以介绍库存模型的库存费与批量的函数关系[2]。通过具体的例子，使抽象的概念变得通俗易懂，逐步激发学生的学习兴趣，培养学生数学建模并解决实际问题的能力。

2.融入数学理论背景，激发学生学习数学兴趣。在介绍抽象的数学概念和理论的时候，通过介绍这些数学理论的背景或者在经济金融中相关应用，使学生认识到数学与各门学科的联系，坚定学生学好数学的决心。隐函数存在定理可以应用到经济学里进行比较静态分析，分析经济模型的解随参数变化而变化的情况，经济模型中多数可检测的预测和政策含义都源于比较静态分析[3]。

3.融入最新考研信息，提高学生举一反三能力。高等数学或者微积分的理论相对完善，但并不代表课程内容一成不变，随着每年毕业生越来越多，就业难度越来越大，而考研是提升自己能力，更好就业的一个重要途径。在分层教学中，针对提高班同学，融入一些最新的考研例题，通过这些例题，帮助学生更好的理解基本概念和定理，提高学生举一反三的能力。

4.融入网络教学资源，引导学生线上线下自学。由于今年疫情的影响，线上教学越来越普遍，线上教学是传统教学的重要补充，学生可以通过网络资源随时随地的学习。因此，学生在课堂学习的同时，可以通过网络资源去扩大知识面。通过网络教学平台、QQ群和微信群等，教师课后可以和学生多多交流，改变学生难以和老师见面交流这样一个弊端。因此，通过引入线上教学资源或者平台，可以更好地引导学生学习。

5.融入课程“思政”教育，树立学生坚定文化自信。把握时代脉搏，将“思政”引入到课堂教学里，通过一些数学家的例子，鼓励学生为国奋斗，坚定信念，引导学生树立民族自豪感和自信心，不断传播“正能量”。

参考文献

[1]母秉忠.分层教学的实践与探索[J].教育实践与研究，2006.6：36.

[2]张从军，等.微积分[M].北京：科学出版社，2014.

[3]林致远.数理经济学[M].北京：北京大学出版社，2011.

In-depth Exploration on the Stratified Teaching Model of the Calculus Course

WANG Bo，SONG Rui-li

（School of Applied Mathematics，Nanjing University of Finance and Economics，Nanjing，Jiangsu 210023，China）

Abstract：Calculus is a very important public basic course for economics and management majors.To better teach students in accordance with their aptitude，many universities have adopted the model of stratified teaching.However，some problems and confusions have appeared in the practice of stratified teaching.Teaching idea，teaching methods and problems in the stratified teaching of calculus based on the authors' university are discussed.In addition，some suggestions on improving the stratified teaching of calculus from macroscopic and microscopic aspects are given in this paper.

Key words：stratified teaching;calculus;teaching idea;teaching methods