基于余弦方波成形的GMSK+PN调制方法研究

滕 飞，廖育荣，李云涛，张 婧

(1.航天工程大学 电子与光学工程系， 北京 101400； 2.北京航天飞行控制中心 通信修理所， 北京 100094)

GMSK+PN调制技术是一种可同时传输数传与测距信号的方法，它在2008年由美国航空航天局(NASA)首次提出[1]，以其低带宽占用率和低失真放大性能受到关注，随后GMSK+PN调制作为CCSDS拟推荐的下一代测控体制[2]，已经成为近几年测控领域的研究热点。石立国在2016年针对GMSK+PN调制解调方式进行了深入研究[3]，通过FPGA硬件平台开发软件实现了调制原理样机，并对合成信号进行建模，进行了有效的信噪比估计。但是该联合调制方法目前尚未应用在卫星上，其数传信息在高信噪比条件下的解调误码性能需要进一步优化。

其中高斯最小频移键控调制(GMSK)是一种调制指数为0.5的连续相位调制(CPM)方式，具有占用频带窄，带外滚降性能良好的特点，其发射信号的功率谱满足空间频率协调组(SFCG)的规定，适合空间传输中信噪比较低、频率资源紧缺的环境。PN码测距体制也被广泛应用于星间测量系统，具有无模糊距离长、测距精度高等优点。

在空间环境中，噪声干扰往往比较大，为了使接收端在信噪比非常低的情况下能够正确解调出数传信号，需要尽量降低调制过程带来的干扰。当数传信号与伪码测距信号耦合时，PN码以相位噪声的形式被加入到GMSK调制信号中，增大了频谱宽度，给数传信号的解调带来了不利影响。文献[4]介绍了目前两种伪码成形载波的方式，以此为参考，本文对PN码成形载波进行改进，采用余弦波与方波相结合的方式，使波形变得平滑，从而提升了耦合信号的频谱滚降性能，降低数传信号的解调误码率。

1 GMSK+PN调制

数传与测距联合调制信号是通过将伪码成形波形与GMSK调制相位相加而产生的，伪码信号可以看作GMSK信号的相位抖动误差，在数传信息解调时是干扰因素。本节分别介绍GMSK信号和伪码信号的产生与调制，并分析两种信号的耦合过程。

1.1 GMSK调制

高斯最小频移键控调制可以看作调制指数为0.5的连续相位调制的特例，其特殊之处在于利用高斯滤波器对相位脉冲进行了处理，提高了频谱的带外滚降性能，能够有效节约频谱资源。

连续相位调制的表达式为：

(1)

式(1)中：T为符号间隔；E为符号能量；fc为载波频率；α=(α0,α1,…)为发送的二进制信息符号序列，αi=±1。

由于连续相位调制是一种恒包络调制方式，因此对于所有的t，信号的幅度是恒定的。并且由于CPM信号的相位函数φ(t,α)是连续、时变的，不只受一个符号的影响，因此它是定义在整个时间轴上的。传输的二进制符号序列由如下的附加相位函数表示：

(2)

式(2)中：

(3)

h为调制指数，在GMSK调制中取值为0.5。相位脉冲q(t)、调制指数h和输入符号αk决定了相位函数如何随时间变化。q(t)的导数为频率脉冲g(t)，通常在0≤t≤LT时间内具有平滑的脉冲形状，在此区间以外取值为0，L称为相位关联长度。

GMSK相位脉冲是通过对高斯频率函数进行延迟、截短和归一化得来的，其g(t)定义为：

(4)

式(4)中：

g0(t)=erf(β0(t))-erf(βm(t))

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

其中：B为高斯脉冲的单边带3 dB带宽；BT为时间带宽积；K为归一化常数。

相位脉冲为：

(10)

式(10)中：

(11)

归一化常数取值为：

(12)

图1、图2分别为对50个随机序列进行GMSK调制后，得到的相位波形图和频谱图。

图1 GMSK调制信号相位波形图

图2 GMSK调制信号频谱图

由图1可以看出，GMSK信号的相位变化是连续光滑的，因此大大减小了带限和非线性放大引起的带外干扰，并且频谱滚降性能良好，当加入伪码相位时，能够获得更好的误码性能。

1.2 PN信号调制

伪随机码是一种具有类似随机序列特性的确定序列，在测距过程中，可以通过与本地相同伪随机码做相关运算的方法确定其码相位，进而测算出伪距。在CCSDS标准中，建议了T2B和T4B两种类型的PN信号，两种信号均属于Tausworthe信号族，是由多个周期长度互不相同的子码按照特定的规则复合而成，各子码长度分别为：L1=2，L2=7，L3=11，L4=15，L5=19，L6=23。由子码生成复合码的生成结构如图3所示。

图3 PN码子码结构示意图

复合码的生成公式为：

(13)

式(13)中：C1子码是Tausworthe码的码钟；v是C1码的加权分量，决定了码钟在整个复合码中的比重。权重越大，测量抖动误差越小，相应的捕获时间也越长，其取值通常为2或4，分别表示T2B复合码和T4B复合码。

由于复合码中+1与-1的数量不相等，将会使测距码产生不平衡性，从而产生直流分量。为了尽可能地降低复合码的不平衡性，将子码C3、C4与C6作反相处理。T2B与T4B复合码的生成公式分别为：

T2B=sign(2C1+C2-C3-C4+C5-C6)

(14)

T4B=sign(4C1+C2-C3-C4+C5-C6)

(15)

对于T2B和T4B码，其周期T是相同的，即为各个子码周期的乘积：

(16)

每个子码通过周期扩展的方式，将长度扩展为复合码的周期T，然后进行模二加权相加，即可得到周期为T的Tausworthe码。其中，C1子码在与其他子码相加时，需要首先乘以码钟因子，以此区分T2B码和T4B码的不同。图4、图5分别表示T2B和T4B信号频谱。由图4可以看出，码钟分量越大，Tausworthe码的直流分量越小，其带宽效率越高，但相应的捕获时间也越长。

图4 T2B信号频谱图

图5 T4B信号频谱图

伪码信号通常采用方波成形或半正弦成形两种方式，其表达式为：

(17)

(18)

式(17)、式(18)中：Dn为测距伪码(T2B或T4B)；hsq(t)和hsin(t)分别为相同频率的方波脉冲和半正弦脉冲；Tc为成形载波的周期。

1.3 GMSK信号与PN信号耦合

在GMSK+PN调制系统中，伪码测距信号以相位噪声的方式加入到GMSK调制信号中，将GMSK相位和成形后的Tausworthe码相加后搭载到载波，从而产生数传与测距一体化联合调制信号。调制算法的实现流程如图6所示。

图6 GMSK+PN调制算法实现流程框图

经过复合后的调制信号表达式可以表示为：

(19)

式(19)中：P为信号的发射功率；fc为载波频率；φGMSK(t)和φPN(t)分别为GMSK信号相位和PN信号成形脉冲；mPN为PN码的调制指数，在CCSDS标准中，建议调制指数的选择范围为0.2～0.45 rad。

联合调制过程相当于给数传信号添加了相位抖动噪声，这就对解调提出了更高的要求，同时测距信号的分离捕获也建立在对数传信息正确解调的基础之上。因此，降低PN码对GMSK信号的干扰具有较大的意义。

2 PN码成形载波的改进

由1.2节可知，Tausworthe码的成形载波主要有两种方式，即方波成形和半正弦成形，其中半正弦成形方式的频谱滚降更快，能够有效保护系统带宽，在实际应用中最为广泛。但是，应用半正弦成形后，其波形仍不光滑，导致原本平滑的GMSK相位变化出现了带有拐点的抖动，增大了带外干扰，降低了性能。

为了进一步减小伪码脉冲对GMSK信号相位的干扰，本文对Tausworthe码的成形载波进行了改进，采用余弦方波的成形方式，使载波变得平滑。改进后的伪码信号成形表达式为：

(20)

(21)

式(21)中：hc(t)为余弦波/方波脉冲；A为幅度参数。为了减小相位抖动带来的影响，需要使两种波形在一个周期内的能量相同，因此A应满足：

(22)

此处取值为A=-1/2。

三种伪码载波成形方式如图7所示。由于余弦函数是光滑曲线，而在余弦函数与方波函数连接点，其前、后导数均趋近于0，因此改进后的载波成形函数在全部时间轴上是光滑的，大大提升了频谱滚降性能，三种载波成形方式产生的Tausworthe码频谱如图8所示。

由图8可知，采用余弦方波成形方式的Tausworthe码的频谱能量最低，因此对GMSK调制信号的干扰也最小，有利于高噪声条件下的数传信号解调和测距码分离。

图7 三种伪码载波成形方式示意图

图8 三种成形方式的Tausworthe码频谱图

3 性能仿真分析

应用改进的余弦方波成形方法，能够大幅降低测距码对数传信号相位带来的抖动干扰，从而提高GMSK调制信号的解调性能，图9表示分别利用三种不同的载波成形方式得到Tausworthe码后，与GMSK信号耦合所得联合调制信号的频谱曲线，由图9中信息可知，改进的余弦方波成形方法带来的频谱噪声干扰小于目前的两种常用成形方法，并且在主频率范围能量更高，干扰频率范围能量更低，频谱滚降性能大大优于方波成形和半正弦成形，有利于数传信号的正确解调。

图9 联合调制信号频谱曲线

分别对3种伪码成形方式所产生的GMSK+PN调制信号进行解调处理，伪码调制指数取值为0.4，采用维特比相干解调方法对数传信号进行解调。为了排除噪声随机性对仿真结果造成的干扰，仿真中加大了数传信息的比特数据量，并对每个固定的信噪比进行多次解调，得到的误码率求平均值，作为平均误码率，仿真得到的误码率曲线如图10所示。

图10 联合调制信号解调误码率曲线

从图10可以看出，采用余弦方波成形伪码的GMSK+PN调制信号在各个信噪比条件下，其解调误码率均低于其他两种常用伪码成形方式，在空间传输干扰较大的环境下，改进的伪码成形方法具有较好的应用前景。

4 结论

采用改进后的余弦方波成形伪码作为联合调制的测距码相位，在保证频带利用率的前提下，大大提高了数传信号的解调误码率，解调性能在不同信噪比的传输环境中均优于其他两种常见的伪码成形方式。利用改进方法调制产生的GMSK+PN信号的波形更加平滑，也减少了传输过程中非线性放大引起的带外干扰，弱化了数传信号与测距信号同时传输时信息可靠性与测距精度之间的矛盾。

改进的伪码载波成形方法，克服了普通成形方式不能全时域光滑的缺点，但是为了保证平均功率为零，成形过程中还引入了幅度参数A，因此在伪码捕获跟踪过程中，需要合理选取PN码判决门限，从而保证测距精度，这是下一步需要研究的方向。