卡门涡街的成因及虎门大桥的振动分析

任少铎

(厦门市海沧区东孚中学，福建 厦门 361000)

2020年5月5日下午，虎门大桥发生异常抖动，随后大桥实施双向全封闭，禁止通行，不少人用视频记录下了这惊险的一幕.直到2020年5月15日，虎门大桥才重新恢复通车.经专家组初步判断，虎门大桥本次振动的主要原因是沿桥跨边护栏连续设置的水马，改变了钢箱梁的气动外形，在特定风环境条件下，卡门涡街导致了桥梁涡振现象.

那么什么是卡门涡街，为什么会产生卡门涡街呢，它又是如何影响虎门大桥的呢？本文用通俗易懂的语言对其进行了简单的分析和介绍，以期为广大师生了解卡门涡街提供参考.

1 卡门涡街及其成因

在一定条件下，做定常流动(流体中任何一点的压力、速度和密度等物理量都不随时间变化)的流体绕过某些物体时，物体两侧会周期性地脱落出反向旋转的有规则的双列线涡.刚开始，两列线涡各自前进，接着它们开始互相干扰，并互相吸引，而且干扰越来越强，形成非线性的所谓涡街.在流体力学中，把这种流体绕过物体时产生的两排交错涡旋称为卡门涡街(如图1所示).[1]所谓“街”，指涡旋的排列形态和街灯很像，看起来就像是街道的两边交替分布着两排街灯(涡流).卡门涡街现象最早由钱学森的导师——冯·卡门(Theodore von Kármán)发现并命名.

图1 卡门涡街

图2 两个涡旋对称分布

至于为何两排涡旋不对称，至今仍是困扰流体力学家的一个谜.根据数值模拟，卡门涡街的形成与雷诺数(Reynolds number)有关.雷诺数(Re)是一种可用来表征流体流动情况的无量纲数.Re=ρvd/μ，其中ρ、v、μ分别为流体的密度、流速与黏性系数，d为特征长度(例如，当圆形管道在流体中时，d为管道的直径).当流体绕过圆柱后，若Re在20到40之间时，产生的两个涡旋是对称分布的，如图2所示；若Re继续增大时，则涡旋分布的范围也逐渐增大，如图3所示；当Re增大到40至60之间时，这两个涡旋就会交替地变大变小，当Re增大到60时，后面的尾涡就开始发生脱离了，此时就形成了卡门涡街.当Re在50至300时，涡旋的分布是有周期性规律的；当Re大于300时，涡旋的脱落开始出现随机性；随着Re继续增大，涡旋脱落的随机性也增大，并最终形成湍流.[2]

图3 涡旋分布的范围增大

我们可以简单地认为，当流体的速度比较小时，流体在圆柱体两边所形成的涡比较小，基本上不互相影响，所以涡是对称的.当流体的速度增加到比较大时，流体在圆柱体两边形成的涡变大，因为各种原因，两个涡不可能绝对一样大，总有一边会发展得更大一些，这时涡就不再完全对称了，两个涡开始互相影响，并最终演变成两排交错的涡旋，如图4.

图4 两个涡旋交替变大变小

卡门涡街在生活中并不罕见，美国宇航局于2009年5月公开评选了十佳地球卫星照片,排在第一的是一张云层经过小岛后形成的卡门涡街卫星云图(拍摄于2007年，由陆地卫星7号拍摄).如图5所示，是当风被智利的一个小岛挡住去路时,形成的卡门涡街卫星云图.

图5 智利小岛后的卡门涡街

2 卡门涡街的危害

我们通过将卡门涡街形成的过程进行分解，得到如图6所示的涡形成过程.当柱体上方要形成涡时，柱体上表面的流速会适当地加快，为v1，而柱体下表面的流速则会相应地减小，为v2，他们之间存在v1>v2.根据伯努利原理，流速大的地方，其压强相应较小，故柱体上表面的压强p1会小于柱体下表面的压强p2，此时柱体会受到向上的作用力，而柱体后方的涡是交替形成的，故柱体受到的作用力的方向也是交替变换的.这个力会使物体发生垂直于来流的振动.这种振动反过来又会改变尾涡形式.这种流固耦合就是涡激振动，当涡激振动的频率和物体的固有频率接近时，物体的振动就会被大大加强.

图6 产生卡门涡街过程，柱体的受力情况

卡门涡街导致的涡激振动对建筑物、桥梁、海底油管都有一定的危害.它曾破坏过潜水艇的潜望镜，也损坏过海峡大桥，还破坏过锅炉的空气预热器管箱.

1969年，捷克一个电视塔(高180 m)由于涡激振动而开裂，振幅一度达到1 m.[3]1976年，某高140 m直径6 m的钢质烟囱因涡激振动而倒塌，Hirsch对重建后的烟囱进行了实测和观察，对其横向振动进行了分析.[4]1997年，美国一个刚刚落成的3号烟囱(费耶特电力工程项目)就因为涡激振动而裂开.国内建筑物因涡激振动而损坏的情况亦不在少数，1992年，天津一个钢厂的烟囱(直径3.06 m高90 m)就因为涡激振动导致螺栓的断裂，测量结果表明，当时风速还不到5级，而烟囱振动的振幅竟然达到了1.76 m.[5]

由于建筑物因涡激振动而损坏的情况频繁发生，结构风工程界对此也高度关注，也提出了不少合理、可靠的抗风设计方法与涡激振动控制措施.我国的东方明珠塔、中央广播电视塔等建筑，在设计时都曾考虑了卡门涡街的因素.

研究表明，在建筑物外加“螺纹”或者“削角”等处理会显著降低横风向和顺风向的风荷载.[6]这是因为加“螺纹”或者“削角”等处理改变了建筑物的气动外形，从而降低其表面产生的涡流强度.例如，经过“削角”处理后的建筑物，气流在柱体直角处的倒角(削角)处会形成小的漩涡(如图7所示)，可以有效降低其表面产生的涡流的强度，降低柱体表面受到的作用力，从而降低其振动幅度.一些高楼的直角处就存在倒角结构，如台北的101大厦(图8)等.

图7 设置倒角对柱体表面的涡流的影响

图8 101大楼的倒角

相较于建筑物，卡门涡街对桥梁造成的危害则更为严重，从1818年到19世纪末这段时间,至少有11座悬索桥因此而损坏.20世纪美国塔科马大桥(Tacoma Narrows Bridge)的坍塌则是影响最为深远的一起卡门涡街损坏桥梁的事故.塔科马大桥是一座与虎门大桥同类型的悬索桥(图9)，于1940年7月1日在华盛顿州西北部海湾运营，当时造价高达640万美元，主跨长度为853 m，宽为11.9 m.当年11月，建成仅4个月的大桥，居然在19 m/s的低风中出人意料地发生了剧烈扭曲振动，振动幅度一度达到惊人的9 m(如图 10所示)，最终桥梁轰然垮塌坠入海中，碰巧当时好莱坞电影团队正在大桥附近拍摄，于是就将大桥从振动到倒塌的全过程都用镜头记录了下来.后来的研究表明，正是卡门涡街诱发了桥梁的颤振导致了大桥坍塌.塔科马大桥的坍塌震惊了当时的桥梁界，此后桥梁模型风洞测试被纳入桥梁试验中，桥梁的风致振动问题也发展成为一门新兴学科.

图9 塔科马大桥

图10 塔科马大桥剧烈扭曲振动

值得注意的是，卡门涡街似乎对悬索桥的破坏更为严重.悬索桥即俗称的吊桥，我国的鹦鹉洲长江大桥、虎门大桥与美国的塔科马大桥均为悬索桥.由于桥中心无需设置桥墩，桥可以造得很高，船舶就可以更自由地通行，但悬索桥却有个缺点：固有频率低、稳定性差.因此悬索桥对风载荷非常敏感，很容易受到卡门涡街的影响.

好在自塔科马大桥之后，现代悬索桥在建设前都会考虑抗风振设计，现代大桥的设计中，通常会进行风洞试验.这也是非常关键的一步，它会结合当地气象条件，对大桥的设计方案是否容易引发共振加以判断.现代的大桥在建成后也会安装桥梁变形实时监测系统，因此大可不必过分担心悬索桥的安全性.

3 虎门大桥振动原因分析

图11 虎门大楼

虎门大桥位于珠江口狮子洋上，连接东莞市虎门镇和广州市南沙区，双向 6 车道，全长约16 km，主桥长4600 m，主跨为888 m，如图11.虎门大桥主桥是我国自主设计建造的第一座大跨度钢箱梁悬索桥，是当时规模最大的公路现代悬索桥，在中国桥梁建造史上有诸多技术创新.

日常生活中，当风吹过桥面时大多都会形成卡门涡街，两组交替变化的涡旋分别对桥面上下产生周期性的作用力，使桥面随之振动.不过，桥面通常都是流线型，形成的两组涡旋一般紧贴桥面，产生的作用力较小，振动幅度很小，平时几乎很难察觉到.但是，那段时间虎门大桥正在进行检查和日常养护工作，管养单位在桥梁两边放置了水马(高度为1.2 m，一个挨一个，而且不透风)，如图12所示.正是这些水马改变了桥梁的气动外形，使大桥主梁不再是原本的流线型，这时风再吹过来，被水马阻挡后，就会形成比原来大得多旋涡，不仅会导致作用力更大，还会使得相同的风速下作用力的频率与原来大为不同，当作用力的频率与桥梁的固有频率接近时，桥梁的振幅就会很大.

图12 虎门大桥护栏处的水马

4 卡门涡街的利用

事物总有两面性，卡门涡街也不例外，它同样能够为人类所用.科研人员发现，在物体两侧形成的涡旋交替频率与被阻塞的流量有正比关系，并根据此发明了涡街流量计，用以测量管道内的流量.如今，涡街流量计已被广泛应用于工业生产生活中.

涡激振动也会产生很丰富的能量，也可以利用这一现象开展相应的能量收集研究.哈尔滨工程大学的科研人员设计过一种发电装置，他们制作的迎风桶在风的吹拂下可产生卡门涡街，周期性作用于振动杆(发电装置器件)，使其做往复摆动，从而带动发电机转子旋转，切割磁感线产生电流.

我国的海岸线漫长，多达几千km，因此拥有巨大的潮流能.[7]但是，我国沿海的潮流流速大都偏低，大部分都在1 m/s左右，只有极少数能达到3 m/s以上，[8]导致潮流能的利用率不高.因为，当前潮流能的主要利用方式是用水流推动水轮机进行发电，但由于水轮机要在流速大于1.5 m/s时才能有较好的效益(水轮机体积大)，这样就造成潮流能资源的大量浪费.[9]美国密歇根大学最先提出过一种装置，可以利用低速水流，通过卡门涡街使得装置上下振动，然后利用连杆推动发电机转动，从而把潮流能转换成电能，这个装置在水的速度低至0.2 m/s时仍可照常工作.[10]后续也有很多专家学者设计过利用低速潮流能发电的装置，取得了不错的效果.

潮流能作为一种绿色可再生能源，如果能被合理利用则可以极大优化我国的能源结构，这对于我国应对当前的气候变化、开发清洁能源、发展低碳经济等具有极大的战略意义.相信，随着对卡门涡街研究的不段深入，我们一定可以有效地利用它来为我们服务.