基于DEA-Malmquist指数和Tobit模型的长江经济带水资源福利绩效及影响因素

王保乾，刘 畅

(河海大学商学院，江苏 南京 211100)

1 文献综述

水资源福利绩效的大小反映了地区单位水资源耗损所带来的福利水平增加。如何在实现水资源可持续利用的条件下，以最小的水资源消耗获得最多的福利增长是我国水资源匮乏背景下的重要课题。

国外学术界对水资源利用效率的研究兴起于20世纪60年代，主要研究工农业用水量和经济产出之间的内在关系。研究结果表明，工农业领域的单位用水量产出越高，其水资源利用效率越高。Colenbrander[1]指出，20世纪70年代，由于工业结构的转变以及工艺技术的进步，使得荷兰工业用水增长逐渐放缓，甚至达到零增长后持续降低，但工业生产量却提升了3倍。Howell[2]认为可以采取提高农业灌溉工程以及农事管理水平或降低灌溉过程中水分渗漏损失的方法，提高水资源利用效率。

国内学者对水资源利用效率的研究始于21世纪初，与国外研究相比，国内研究更偏向于关注宏观层面[3]，总体可以概括为两种类型：①只考虑经济产出的水资源效率研究。朱启荣等[4-5]采用洛伦兹曲线和基尼系数分析我国工业用水的资源配置效率区域差异，并利用回归模型检验其影响因素；蔡松年等[6]通过单要素方法测算不同地区的水资源利用效率，并以其差值代表节水潜力进行研究分析。②从环境保护、可持续发展角度进行的研究。在经济产出中增加了一个“坏产出量”，即将废水与水污染作为一种非期望产出。汪克亮等[7]运用EBM模型测算包含水污染的工业绿色水资源效率，并进一步分析效率的时空特征以及地区差异根源；罗伟峰等[8]采用超效率DEA模型计算以废水和废水中主要污染物为产出指标的全要素工业水资源利用效率，并使用Malmquist指数进行分解，分析水资源效率变化的影响因素。

从环境保护角度进行的绿色水资源利用效率研究，虽然考虑了水资源使用会带来“坏产出”，并会降低生态环境质量、导致社会福利水平下降这一因素，但是在研究方法上只是将经济与生态简单地线性累加，且这些研究并没有考虑非生产性的居民生活用水、维持良好生态环境自然用水对社会福利增加的影响，这些“非生产性”水损耗虽然不会带来GDP的增长，却会影响社会福利水平。鉴于此，Daly[9]提出采用将生态资源耗损量转化为福利价值量的效率作为生态福利绩效的方法，从而有机综合了环境产出与经济产出。这一概念旨在扩展GDP产出视角下的水资源利用效率观，考虑了生态用水投入对人类社会福利的影响。

诸大建等[10]在Daly思想的基础上提出用生态足迹与人类发展水平的比值作为生态福利绩效，并研究了生态福利绩效与经济增长之间的内在关系；龙亮军等[11]采用非径向Super-SBM模型测算了主要城市的生态福利绩效，并在此基础上利用Malmquist指数进行动态分析。随后，有学者将生态福利进行细分，针对某种资源的单要素福利绩效进行研究。如刘国平等[12-13]提出并构建了模型计算能源福利绩效，最后使用LMDI因素分解模型对能源福利绩效进行动态分析；同时又提出碳排放福利绩效的概念，构建了以碳排放作为生态资本投入、社会福利为最终产出的效率分析框架。詹兰芳等[14]提出了水资源福利绩效的内涵与量化评价方法，并以韩江流域为例，探究水资源利用与社会福利之间的变化规律，以及流域综合整治对流域水资源福利绩效的影响。臧漫丹等[15]构建了水资源福利绩效指标体系，并利用广义DEA模型测算省际水资源福利绩效，最后采用Moran散点图进行时空分异分析。

参考水资源利用效率、绿色水资源利用效率及生态福利绩效的研究综述，本文遵循生态福利绩效内含的逻辑，以水资源福利为产出，构建多投入多产出的水资源福利绩效指标体系，实证分析我国长江经济带水资源福利绩效及其影响因素。在指标体系上，综合客观与主观福利作为产出，解决了忽略主观感受导致评价结果与实际的偏差问题[11]；从研究对象来看，国内现有文献主要研究国家或区域层面的水资源福利绩效，缺乏对流域经济带水资源福利绩效的研究，因此，本文对流域经济带水资源效率的研究具有前沿性；从研究方法来看，运用DEA-Malmquist指数分析方法[16]对水资源福利绩效进行动态分析，建立面板Tobit回归模型并运用极大似然值法测度长江经济带水资源福利绩效的影响因素。

2 研究方法与模型选择

2.1 超效率DEA模型

数据包络分析(简称DEA)是一种多输入、多产出的效率评价方法，因此可以将投入和产出数据代入DEA模型测算一个决策单元的综合效率值。由于DEA模型不需要统一量纲的特点使得其测算结果较客观，成为目前效率测算领域的主流模型。利用DEA模型进行效率测算时，会出现DMU有效与无效两类结果。如果出现多个效率值为1的有效单元时，传统DEA模型就无法做出进一步评价。为弥补这一缺点，Andersen等[17]于1993年提出超效率DEA模型，在原有基础上将效率值扩展超过0～1的范围，可以大于1，能够对多个有效的决策单位进行更详细的测算与分析。本文采用投入导向的DEA-CCR模型探讨长江经济带各省市水资源与水污染投入对水资源福利水平的贡献度。超效率DEA的数学规划公式为

(1)

超效率DEA-CCR模型评价原理为：在进行超效率DEA测评时，需要先将测算的决策单元筛选剔除，再进行该决策单元的效率测算。在有效单元效率值不变的前提下，不断地按比例增加投入，增加的比例即为超效率DEA评分。若决策单元生产前沿面后移，则效率测算值大于传统DEA评价值；若决策单元生产前沿面不变，则计算结果与传统DEA效率评价一致。如图1所示，对B进行超效率DEA模型测算时，将B点剔除在DMU参与集合以外，这时有效生产前沿面是ACD，B点投入角度可增加量是线段BB′，则B点的超效率评价值为OB′/OB>1。A、C、D点的超效率评分以此类推。

图1 超效率DEA-CCR模型

2.2 Malmquist指数模型

Caves等[18]扩大了Malmquist指数的应用领域，将其运用于生产效率变化的测算，并定义为Malmquis生产率指数。后来有学者将Malmquis生产率指数运用在效率值的动态分析中，对DEA模型的计算结果进行补充。本文使用Malmquist生产率指数(简称Malmquist指数)对长江经济带水资源福利绩效进行分解，分辨水资源福利绩效提高或下降的年份和省(市)，并分析水资源福利绩效的驱动因素。水资源福利绩效(TFPch)可通过Malmquist指数分解成规模效率变化指数(SEch)、纯技术效率变化指数(PEch)、技术进步变动指数(TEchch)。当规模报酬不变时，Malmquist指数可以将综合技术效率(Effch)分解为PEch乘以TEchch。分解过程如下：

(2)

式中：F为TFPch；M为PEch；N为TEchch。如果规模报酬不变，可将Effch分解为PEch与SEch。其中，SEch是判定生产是不是达到最优规模模式的指标数据。

(3)

式中Q、Z分别为Effch、SEch。结合式(2)得

(4)

2.3 Tobit回归模型

Tobit回归模型是一种对因变量有限制的模型，又称样本选择模型。1958年，由美国学者Tobit[19]提出，并将其应用于满足约束条件下的连续变量方程分析。约束条件一般针对因变量，通常会在因变量Yi数据整理时进行截断，且Yi与自变量相关，则有如下线性回归模型：

P=β0+βiQi+μi(i=1，2，3，…)

(5)

式中：P为受限因变量；Qi为解释变量；βi为未知参数向量；μi-N(0，δ2)。本文受限因变量是水资源福利绩效值，采用极大似然值法进行估计。

3 研究指标与数据来源

水资源福利绩效的本质是以最少的水资源投入得到最大程度的社会福利产出。测算水资源利用效率的传统框架一般是以经济总产值作为唯一产出指标，投入指标会考虑资本、耗水量等。或在考虑经济产出的基础上，简单、不加以区分地加入水污染等非期望产出测量水资源利用效率。本文按照生态福利绩效的内在逻辑，在区分生态系统及社会经济系统的前提下，将客观福利与主观福利纳入产出指标，建立以强可持续发展为目标的水资源福利绩效指标体系。其中，福利投入包括水资源消耗与水资源污染，福利产出从客观福利(人类发展指数)与主观福利(满意度)两个方面入手。水资源福利绩效评价指标体系见表1。

表1 水资源福利绩效评价指标体系

3.1 投入指标

a. 人均用水量：某一区域内平均每人消耗的年度用水量，即以地区年度总用水量除以地区人口。需要强调的是，人均用水量不仅包括生活、工业用水，也包括维持生态平衡所消耗的水量，后者正是水资源福利绩效区别于水资源利用效率概念的重要内容。

b. 人均废水排放量：由某一地区生活与工业污水排放总量除以地区人口所得。将人均废水排放量作为投入量而不是产出量，体现了水资源福利绩效区别于绿色水资源利用效率的概念。

c. 人均废水化学需氧量：包括生活废水及工业用水的化学需氧量。人均指标旨在衡量水污染的程度。

d. 人均废水氨氮排放量：由人均废水排放量乘以排放口污染物浓度得到。

3.2 产出指标

a. 人均GDP：衡量地区经济发展程度的重要指标，是把握一个地区宏观经济运行的有效手段，按购买力平价进行核算。

b. 人均受教育年限：指某地区，特定年龄阶段内的人群，接受学历教育年限总和的平均值，代表该国家或地区劳动力整体素质水平。

c. 人均预期寿命：取出生婴儿死亡岁数的平均值，能直接反映一个地区或国家的人类健康状况以及社会福利水平。

d. 平均预期寿命亦称平均寿命。同一时期出生的人预期能继续生存的平均年数。

e. 主观满意度：基于主观指标体系和客观指标体系设计，运用居民生活满意度调查和统计方法得到。数据来源于中国经济实验研究院生活质量研究中心每年发布的《生活质量报告》，具有较好的参考性与代表性。

3.3 数据来源与处理

选取我国长江经济带为研究对象，收集2008—2017年10年的数据进行实证研究，以测算我国长江经济带水资源可持续发展水平。相关数据来源于《中国统计年鉴》[20]、《中国环境统计年鉴》[21]、《中国科技统计年鉴》[22]。其中，年鉴仅有2010年平均预期寿命，借鉴徐昱东等[23]的处理方法，按照自然增加率弥补各个省市的缺少数据。

4 实证分析

4.1 水资源福利绩效静态分析

采用DEA-CCR模型，将长江经济带11个省市2008—2017年的面板数据代入EMS1.3软件进行计算，得到该11个省市的水资源福利绩效。若计算结果小于1则无效，反之有效，且数值越大越有效(表2)。为方便对照，将长江经济带分成3个区域，其中上海、江苏、浙江划为东部区域；安徽、江西、湖北、湖南划为中部区域；重庆、四川、云南、贵州划为西部区域。

表2 2008—2017年长江经济带11个省市水资源福利绩效值

从平均水平角度来看，只有2011年的水资源福利绩效小于1，属于DEA无效状态，其余年份皆大于1，属于DEA有效状态。从增长量的角度来看，长江经济带水资源福利绩效并不是呈逐年增长趋势，增长率呈正负交错状态。其中，2011年负增长最为显著，达-30.317%；2016年正增长率最高，达44.846%。

从地理角度来看，水资源福利绩效东部最高，均值为1.087；中部第二，均值1.061；西部最低，均值1.005。总的来说，长江经济带经济发达区域水资源福利绩效较高，欠发达区域水资源福利绩效较低。东部地区一直以绝对优势在长江经济带中处于领先地位(图2)，归功于东部省市更加关注水资源的管理，将高耗水、高污染的企业逐步淘汰，将最新的环保节水技术运用于水资源管理，提高水资源利用率，优化产业结构，实现了水资源的良性循环，加之东部地区高度重视水污染治理并不断加大投入(2008—2018年，长江经济带东中西部排污费均值分别是108 611.14万元、55 639.64万元、43 149.14万元[20])，最终出现了经济与生态综合产出最大化的良好局面。另一方面，东部地区人均可支配收入高(2008—2018年，长江经济带东中西部人均GDP均值分别是76 051.93元、33 583.84元、28 952.28元[20])，使得地区受教育水平较高(2008—2018年，长江经济带东中西部人均受教育年限均值分别是 9.56 a、8.68 a、7.96 a[20])，社会保障制度及医疗保险制度更加完善。西部地区虽致力于水环境保护、打造旅游城市，但由于西部地区深处内陆、地理条件差、交通不发达、教育资源差、外资依存度低以及经济水平差等原因，使得水资源福利绩效处于较低水平。

图2 长江经济带区域平均水资源福利绩效

值得注意的是，水污染水平更高的安徽、江西等中部省市的水资源福利绩效却高于贵州、云南，该测算结果与汪克亮等[7]的研究结论有较大出入。出现这种情况的原因是水资源福利绩效不仅将GDP作为产出指标，更考虑到人均受教育年限等其他综合因素，这与以往研究只将GDP与污染作为产出指标的水资源利用效率的测算结构有较大差异，安徽、江西的水污染程度虽高于贵州和云南，但经济发展、人口素质、医疗水平皆高于西部省份，所以计算结果更合理可靠，也更符合实际。

从时间序列数据来看，水资源福利绩效的排名波动不大(图3)，江西呈上升趋势，2017年排名第1；贵州的排名一直处于较低水平，且未来持续下降的趋势明显，其他城市变化较小。

图3 长江经济带各省(市)水资源福利绩效排名变化趋势

4.2 水资源福利绩效动态分析

为了进一步分析长江经济带水资源福利绩效的变化趋势，根据2008—2017年的面板数据，运用Malmquist指数法分析11个省市水资源福利绩效的动态变化，进一步分析水资源利用效率变化的原因。

基于Malmquist指数模型，将长江经济带11个省市2008—2017年的面板数据代入DEAP2.1软件，得出整个长江经济带2008—2017年水资源福利绩效的变动趋势及其各驱动因素分解。水资源福利绩效小于1表示水资源利用效率相比上年降低，反之升高。其中，规模效率变化指数、纯技术效率变化指数、规模效率变化指数的数值，大于1的代表F提高的原因，小于1的代表F下降的原因。结果见表3。

a. 2008—2017年长江经济带水资源福利绩效年均提高3.9%，仅有2011年水资源福利绩效相比上年出现了25.3%的降低，其余年份较上年均为正幅上涨，其中最高为2015—2016年增长19.8%，最低为2014—2015年增长2.5%。2008—2012年，长江经济带水资源福利绩效出现了较大浮动，2012年发生倒退现象，2013年才逐渐回升。2014—2017年水资源福利绩效同样出现大幅度波动，先进步后倒退，预计2017年后恢复平稳。

表3 11省市各年平均Malmquist指数及其分解

b. 通过观察2008—2017年综合技术效率指标，最大值1.037，最小值0.975，平均值为1.007，总体数据稳定，说明长江经济带水资源配置和使用效率整体处于稳定增长状态。从纯技术效率变化指数来看，2008—2017年都接近1，表明“十二五”期间资源配置效率的提升促进了水资源福利绩效上升。从技术进步变化来看，除2010—2011年外都大于1，表明技术水平在逐年提升，技术进步与创新是促进水资源福利绩效提高的关键原因。

c. 长江经济带水资源福利绩效受到综合技术效率增减与技术进步增减的共同影响。其中，技术进步和水资源福利绩效变动方向一致(表3)，说明水资源技术创新和设备升级，在不影响产出的情况下，大大减少了水资源消耗和水污染排放；而综合技术效率与水资源福利绩效之间的关系不明显，说明在目前的技术水平下，提升水资源管理水平或制度改革皆对水资源福利绩效的影响不显著。综上所述，长江经济带水资源福利绩效提升主要依赖于技术进步，综合技术效率带来的影响较少。

4.3 长江经济带水资源福利绩效的影响因素分析

根据国内外有关研究、经验分析以及数据的可得性，在众多影响水资源福利绩效的因素中，选取以下几个影响因素：

a. 产业结构(IND)。通过各省市工业增加值占省市GDP比例来表示。

b. 经济外向性(FDI)。通过各省市实际使用外资额占省市GDP比例来表示。

c. 城市绿化(UG)。有研究表明，绿地量与人的寿命存在显著正相关关系[24]，所以用各省市人均公园绿化面积作为替代指标。

d. 技术进步(TP)。科学研究与试验发展活动是技术创新的原始动力，是实现技术进步的直接原因[25]，采用各省市科学研究与试验发展活动投入占GDP比例作为替代指标，以反映一个城市的技术进步水平。其值越高表明该地区技术创新能力越高。

e. 政府环境规制效果(GEP)。每年各省市的排污费用可直接反映政府环境管制的力度，所以选取排污费用占GDP的比例代表环境规制的投入与效果。

上述各影响因素指标数据均来自相应年份的《中国统计年鉴》《中国环境年鉴》《中国科技统计年鉴》。

将2008—2017年长江经济带水资源福利绩效作为被解释变量，产业结构、经济外向性、城市绿化、技术进步、政府环境规制效果作为解释变量，建立面板计量模型(式(6))来考察水资源福利绩效的影响机制。借助Tobit回归模型，利用极大似然值法得到回归模型的估量(表4)。

P=β0+β1H1+β2H2+β3H3+β4H4+

β5H5+μi

(6)

式中：P为水资源福利绩效;β0为常数项；β1、β2、β3、β4、β5为各影响因素的估计参数；μi为随机误差项。

表4 水资源福利绩效影响Tobit回归分析结果

产业结构与长江经济带水资源福利绩效在1.2%的显著性水平下显著负相关，每提升产业结构1%，会降低长江经济带水资源福利绩效0.054%。一般来说，工业是能源消耗最大、污染最密集的产业，即工业占比越高，污染越高、能源消耗越大。这说明长江经济带产业结构仍不合理，需通过技术进步，使产业结构整体素质和效率向更高层次演进，或政府进行政策调整，影响产业供给结构变化，推进产业结构高级化发展。

经济外向性与水资源福利绩效呈反比，并通过显著性统计检验，说明经济外向性对水资源福利绩效存在边际效应，并不是经济外向性越高，水资源福利绩效就越高。外资在某种程度上会带来经济收入、改善生活水平、提升福利，但外资投入也存在降低水资源福利的效应。如外资投入高污染企业带来GDP的增长，但也带来了污染，污染降低了人的预期寿命和福利水平。Grossman等[26]提出环境库兹涅茨曲线(EKC)，发现在初期阶段，环境水平随收入增加而降低，当收入水平上升到一定程度后，环境水平会随收入增加而改善。说明长江经济带还处在以牺牲环境为代价的发展阶段，长江经济带的外资以大量能源消耗、环境污染集中的产业为主，对长江经济带水资源福利绩效的提升产生不利影响。

城市绿化与长江经济带水资源福利绩效呈正相关，但未通过显著性检验。一般来说，城市绿化率越高，城市的空气质量越高，越有利于延长寿命，从而提高水资源福利绩效。然而，城市绿化并未通过显著性检验，说明长江经济带各省市的绿化程度不足，没有为提高长江经济带水资源福利绩效带来积极影响。需加大城市绿化的资金投入，并推进绿地养护管理市场化进程。

技术进步与长江经济带水资源福利绩效呈正比，并通过显著性检验。一般来说，技术进步带来效率的提高以及生产成本的节省，从而提高了劳动生产率，扩大了经济规模，减少了环境污染，从而提高了福利水平。如，医学技术的发展带来检测结果更准确的医疗设备，或新材料替代现有的药物器械，有利于健康并延长预期寿命，从而提高水资源福利绩效。

政府环境规制效果与水资源福利绩效呈反比，但没有通过显著性检验。一般来说，政府对环境管制力度越大，企业排放污水越少，越有利于水资源福利绩效的提升。然而，政府管制环境力度的回归结果并不显著，说明长江经济带各省市的排污控制力度不够，排污收费制度效果不佳，没有有效发挥政府管制对于提升水资源福利绩效的作用。

5 结论与建议

本文基于可持续发展思路，构建水资源多投入多产出的福利绩效指标体系。首先利用超效率DEA-BBC模型测算与评价长江经济带各省市的水资源福利绩效，并在此基础上运用Malmquist指数模型对水资源福利绩效进行分解，最后采用Tobit回归模型分析长江经济带水资源福利绩效的影响因素，其研究结果对于提高水资源利用效率及社会福利水平有启示意义。

a. 长江经济带水资源福利绩效在测算期内总体呈增长态势；从区域的角度看，表现出“东部最高、中部次之、西部最低”的态势；从时间序列数据分析，水资源福利绩效的排名变化不大，江西呈上升趋势，贵州排名最低且呈现持续下降的趋势，其他城市变化较小。

b. 通过分析Malmquist指数分解结果，可以得出综合技术效率较为稳定，长江经济带水资源配置和使用效率呈现逐年增长趋势；纯技术效率基本接近于1，技术进步水平逐年提升；长江经济带水资源福利绩效增长主要根源是技术进步，综合技术效率的影响微弱。

c. 技术进步对长江经济带水资源福利绩效有显著的促进作用；产业结构与长江经济带水资源福利绩效呈显著负相关，说明长江经济带第二产业比例过高，需加快第三产业的发展，以实现产业结构的高级化。经济外向性的提升降低了长江经济带水资源福利绩效的改善，说明引进外资的质量不高，主要是环境污染比较严重的产业；政府加大环境规制力度在短期内也降低了水资源福利绩效，但回归系数没有通过10%水平的显著性检验，说明环境保护法规制度并没有得到很好地落实。

d. 研究结论的政策启示。第一，要提高长江经济带总体水资源福利绩效，必须合理规划和分配工业生产用水与生活用水，统筹全流域产业分工布局，使各地区水资源禀赋与其产业结构相匹配，提高用水的重复利用率。第二，在供给侧建立严格的水资源和生态环境保护制度，改变当前的粗放发展模式，淘汰落后的高污染产能企业，鼓励清洁能源的使用，提高城市生态产出效率，实现经济的转型升级与创新发展。第三，为缩小长江经济带水资源福利绩效的地区差距，各地区、各省市首先应因地制宜地制定节水与水污染治理策略；其次，彼此之间应打破行政壁垒，实现水资源跨区域调配，优化水资源配置，并打破地方保护主义，加深节约水资源与治理水污染的交流讨论，实现先进的节水减排技术的全流域分享。