基于实证数学规划方法的农业水价政策效应模拟

冯 娜

(陕西交通职业技术学院 基础部，陕西 西安 710018)

由于我国存在人口多、人均水资源利用少、水污染问题严重、南北分布不均等问题，水资源短缺问题日益凸显，与此同时，工业和生活用水快速增长与农业灌溉用水形成了竞争局面，所以，水价成为了水资源管理的重要手段。但是，如果水价过低，农户在灌溉过程中节水的积极性会下降，增加灌溉用水量；如果水价过高则会降低农户参与农业生产的积极性，不利于我国农业的长远发展，因此，制定合理的农业水价十分重要。

近年来，很多学者开始对水价政策进行定性和定量研究，Mahmoud 等提出水价政策制定过程中应该从用水者的角度进行分析和研究[1]； Ohab-Yazdi 等研究指出提高灌溉水利用的关键因素是合理制定水价[2]；田圃德等研究发现制定合理的用水价格是农业用水改革的重点[3]；年自力等分析了不同水价政策调整时，云南和新疆农户的反应及采取的措施[4]。在定量分析中，Ramirez等通过构建结构方程模型分析农业用水和价格的关系[5]。李宝萍运用模糊综合评价模型测算了灌区水价，并与现行水价进行比对分析[6]。由于采用可计算均衡模型进行研究方程参数难以确定，采用计量经济学方法进行研究需要获得大量的数据，因此，有学者将数学规划方法对政策效应进行模拟，通过添加约束来限定决策变量的变动范围，保证了模型的计算结果精确度，但降低了模型的灵活性。

实证数学规划(positivemathematical programming，PMP)是一种能够自校准的政策效应模拟方法，低数量样本即可进行分析，通过实际观测值的校准精准预测新政策的实施效果。Iglesias、Gallego-Ayala等分别利用PMP方法从不同角度对水价政策效应开展了进一步的研究。但是当前基于PMP的水价政策效应研对水价政策效应规律的探讨不够深入。因此，本研究在前人研究的基础之上，基于PMP模型，以超定额累进加价制度水价政策为例进行分析，以合理利用水资源，减少水价政策实施可能造成的经济风险。

1 农业水价政策与PMP模型构建

1.1 农业水价政策

随着经济的发展和实践的推移，我国的农业水价政策也在不断进行调整，2008年我国开始进行农业水价综合改革，改革的总体目标是促进农业节水、保障粮食安全生产，建立农业用水终端水价机制，根据农民水费承受能力，分步到位。由于受农民承受能力的制约，我国农业用水价格长期偏低，远远低于供水成本，对此，2016年初国务院办公厅印发了《关于推进农业水价综合改革的意见》，要求用10年左右的时间建立健全合理反映供水成本、有利于节水和农田水利体制机制创新与投融资体制相适应的农业水价形成机制。2018年，国家发展改革委印发《关于创新和完善促进绿色发展价格机制的意见》(以下简称《意见》)，提出要深入推进农业水价综合改革，要求全面推行超定额用水累进加价制度，且各地同步建立精准补贴和节水奖励机制。因此，本文以超定额用水累进加价制度政策为例，对农业水价政策效应进行模拟分析。

1.2 基于农业水价政策的PMP模型构建

1.2.1 模型构建及约束条件

目前，使用较普遍的PMP模型是由Howitt提出，通过变动各种参数，反映资源、环境或政策变动的特点，进行较全面的政策分析。模型构建过程中，提出以下假设：第一，假定农户能够自主进行种植决策，根据种植业纯收益最大化原则安排生产，保证家庭食用需求，自给自足。第二，研究区域农作物的种植面积均小于等于参考年份的实际观测值，以保证校正约束对应的影子价格取正。 第三，农户追求纯收入最大，种植面积不低于人均最小耕地面积。

建立PMP模型分析政策效果的过程分成3个阶段：首先，通过线性规划得到基期各种要素的对偶值；其次，根据第一阶段得到的对偶值计算PMP模型目标函数中的各个参数，并建立非线性的PMP模型；最后，通过相应的参数变化分析不同的政策方案。本研究在利用PMP模型分析农业水价政策效应时，以农户纯收入最大为目标，以不同水源不同作物不同灌溉方式的种植面积为决策变量，构建农业水价线性规划模型，第一阶段的数学模型归纳如下：目标函数为：

公式(1)(2)中TGM为农户总收入，元；a为不同水源；b为作物的种类；c为灌溉方式；Pb为作物b的单位价格，元/kg；Yb，c为作物b在灌溉方式c下的单位面积产量，kg/hm2；Cc，b，a为以a为水源的作物b在灌溉方式c下的生产成本(不包括灌溉水费)，元/hm2；Xa，b，c为以a为水源的作物b在灌溉方式c下的种植面积，hm2；CWa，b，c为区域k内以a为水源的作物b在灌溉方式c下的灌溉水费，元；Wa，b，c为以a为水源的作物b在灌溉方式c下的水价，元/m3；Ca，c为作物a在灌溉方式c下的单位面积灌溉用水量，m3/hm2。

约束条件为农户在生产过程中可能受到各种限制，例如可利用的农作物土地种植面积、灌溉可用水量、灌溉可用电量、粮食需求量等，约束条件具体如下：

1.2.1.1 可利用的农作物土地种植面积约束

鉴于此，官渡区工商联2015年、2018年被评为云南省“五好”县级工商联；2015年、2016年被评为全国“五好”县级工商联。

可利用的农作物土地种植面积应小于可用耕地的总面积：

1.2.1.2 灌溉可用水量约束

用于各作物灌溉的地表水之和，不高于农业灌溉的地表水和地下水可用总量。

S为地表水和地下水用于农业灌溉的总水量。

1.2.1.3 灌溉可用电量约束

农业灌溉中的用电总量和不高于农业灌溉的最大可用电量。

Xa，b，c为以a为水源的作物b在灌溉方式c下的种植面积，hm2；Ca，c为作物a在灌溉方式c下的单位面积灌溉用水量，m3/hm2，DE为农业灌溉的单位耗电量，kWh/m3；EN为农业灌溉的最大可利用电量，kW·h。

1.2.1.4 粮食需求约束

为确保研究区各种作物的自给自足，引入了粮食安全约束，它根据总人口和人均作物需求确定。

公式(6)中，Dc为人均作物需求，每人每年粮食占有量不得少于400 kg，其他作物的最小需求量由《中国居民膳食指南》查得，kg/(人·a)；TP为研究区人口总量，人。

1.2.1.5 决策变量非负约束

通过求解上述线性模型，可得到标定约束条件的对偶值λcal(i)，用于校正模型。

1.2.2 模型求解

由于PMP模型假设不同农作物的边际收益是递减的，根据边际收益递减的经济学假设，将成本函数设为一元二次形式：

公式(8)中，TCa，b，c为以a为水源的作物b在灌溉方式c下的农业生产总成本(包括灌溉水费)，元；αa，b，c为成本函数中的线性系数向量；γa，b，c为成本函数中的二次系数，为对称正半定矩阵。

利 用公式(8)替 换 公 式(1)中 的Ca，b，c·Xa，b，c+Wa，b，c·Xa，b，c·Ca，c部分，得到公式(9)。

公式(9)的约束条件与公式(1)(2)一致，但是公式(9)中包含新的未知参数矩阵αa，b，c和γa，b，c，需要对这两个参数进行求解。利用库恩塔克定理，对公式(1)和公式(9)求偏导，将单位面积成本观察值(不包括灌溉水费)和模型联系起来，使得不同区域不同水源不同作物不同灌溉方式的平均成本与基期成本观察值相等，求得模型参数αa，b，c和γa，b，c值，代入公式(9)，利用标定约束条件的对偶值校正公式(9)之后，模拟超定额用水累进加价水价政策的实施效果。

2 实证研究

2.1 研究区基本概况及数据获得

陕西商洛市水资源比较匮乏，农作物以玉米和小麦为主，农业用水的灌溉利用系数只有0.56，农业节水潜力巨大。为确定该市合理的农业用水价格，缓解地下水超采问题，提高农业用水效率，实时定额用水累进加价水价政策，在充分收集数据资料的基础上，基于PMP模型对农业水价政策效应进行模拟。

为提高政策的公众接受度和易操作度，本模型研究的基本假设和简化如下：1)模拟中不区分地下水和地表水价，计量水价部分以现状水价0.36元/m3为起涨点；2)作物灌溉方式为传统灌溉，不考虑传统灌溉方式间成本、灌溉用水和作物单产的差异；3)水价政策采用超定额累进加价制度，分为四档，一档是定额内用水不加价，节水奖励；二是超定额用水不足20%的，超出部分按照水价1.1倍制定；三档是超定额用水20%以上，50%以下的，超出部分按照1.3倍制定；四档是超额用水50%以上的，超出部分按照水价的1.5倍制定。

根据PMP方法，要对农业水价政策效应进行模拟，需要获取作物的播种面积、种植成本、作物单价、灌溉水量、作物产量等数据，对于播种面积数据根据每年的统计年鉴数据获得，从统计年鉴上看到的是分类价格指数，没有具体到每一种作物的价格.作物单价以国家每年公布的最低收储保护价为准；成本数据是个更加复杂的变量，其包含种子的费用、各种化肥的费用、农药的费用、农业机械费用、人工费用、农业保险等，由《2018年全国农产品成本收益资料汇编》获得，灌溉种植面积和产量数据由查阅《国民经济和社会发展统计资料汇编》和实地调研得到；单位面积灌溉水量数据从水务局查询获得，具体见表1。

2.2 结果与分析

2.2.1 模型率定与验证

利用2018年现行水价的实际观测数据求出对偶值得到αa，b，c、γa，b，c参数值对模型进行校准，得到校准后的农业水价PMP模型。当农作物为小麦时，对模型进行校正时，γa，b，c=5.11，αa，b，c=-3 966.12，对偶值为8 526.7。 当农作物为玉米时，对模型进行校正时，γa，b，c=3.67，αa，b，c=-4 869.29，对偶值为11 277.64。该模型基准期最优解与实际种植面积的差值小麦为0.96×103hm2，玉米的面积差值为0.13×103hm2，模型被验证，可用于后续分析。

2.2.2 结果

水价的变化对小麦和玉米的播种面积的变化情况见图1。

由图1可知，当水价上升至大约0.46元/m3小麦的种植面积稳定不变，当水价上升至约1.63元/m3玉米的种植面积稳定不变，这主要是因为小麦和玉米种植中采用传统的灌溉方式进行灌溉，用水量大，随着水价的上涨，降低了农户的种植利润，从而降低种植积极性，使得种植面积下降。而小麦的种植面积下降较少，可能是因为小麦的人均粮食需求量高于玉米。由此可知，在基础水价0.36元/m3不变的情况下，四档水价为基础水价的1.5倍为0.54元/m3，对小麦播种面积影响不大，玉米的种植面积减少较多，随着基础水价的上涨，当水价大于0.6元/m3，玉米种植面积的下降率增大，当水价升至1.63元/m3时，玉米的种植面积基本不再变化。

表1 相关数据

基于PMP模型的水价政策对灌溉用水量变动和农户收入变动影响见表2。

由表2可知，随着水价的上涨，农户的灌溉用水量进一步降低，当水价0.96元/m3时，种植小麦和玉米的总灌溉用水量分别降低4 120 000 m3、3 545 000 m3，减少幅度分别为-4.3%、-4.1%。当在水价上升至0.96元/m3时，平均农户收入种植玉米下降15.65元/667m2，种植小麦下降17.57元/667m2，水价的上涨对农户收入影响不显著。此外，通过表2可知，在水价为0.36元/m3时，也就是一档水价，由于一档水价的节约鼓励政策，由于农户的节约意识也在一定程度上降低了灌溉用水量，增加了种植收益。由此可知，在基础水价0.36元/m3不变的情况下，二档水价为基础水价的1.5倍为0.56元/m3，对农作物的种植面积、灌溉用水量、平均农户收入影响不大，而随着基础水价的上涨，只要四档水价小于0.96元/m3，在节水的同时，不会对农户的收益产生大幅影响。

表2 水价政策对灌溉用水量变动和农户收入变动影响

3 结束语

针对农业灌溉的节水及水价问题，采用PMP模型对超定额累进加价水价政策效应进行模拟，结果表明：现行的差别水价政策是合理的。本文提供了基于PMP模型提供了一种水价政策效应模拟的基本思路，该思路也同样可以应用到其他农业政策分析中，进行更多深入的探讨。