“常微分方程”非线性部分的教学方法探究

张萍萍

摘 要 作为高校数学学科的重要分支之一，常微分方程是基本的理论和方法，常微分方程不仅是高校的核心基础课程，同时还是学生解决实际问题的重要的数学工具，是联系数学和工程之间的主要学科。因此，要加强培养学生处理常徽分方程问题的思维方式，保证具有初步的分析和解决实际问题的能力，从而培养社会应用型的人才，为将来从事教学和科研的高素质人才做好准备。本文主要以“常微分方程”中的非线性部分为主，从不同的角度探究其教学方法，从而保证课程的顺利进行。

关键词 常微分方程 非线性部分 教学方法

中图分类号：G642文献标识码：A

现阶段，大部分高校使用的“常微分方程”教材都是王高雄主编的，但是在高校《常微分方程》课程的教学过程中，由于受到培养模式的影响，使得教学时数减少了，这就使得一些高校只能讲授完教材的前五章内容，而忽视了第六章的非线性微分方程的内容，这给学生的思想培养以及教学效果的提升带来了不利的影响。因此，教师要根据实际的教学课时，安排好教学进度，保证学生能够对常微分方程中的非线性部分有一定的认识和了解，促进教学的顺利进行。

1常微分方程概述

常微分方程是科学研究中的重要数学工具，大部分问题的分析都可以看做为常微分方程的求解，比如，万有引力定理、生态种群竞争等问题都能够利用常微分方程来构建数学模型进行求解与分析，是解决实际问题的重要手段。尤其是对于理工科的学生来说，常微分方程是一门重要的必修课程。为了培养社会需要的应用型人才，同时也为将来从事教学和科研的高素质人才做好准备，高校教师要对此课程给与足够的重视。

2“常微分方程”非线性部分的教学方法分析

2.1教学时数的安排

为了进一步提升非线性常微分方程的教学效果，高校必须在教学时数上进行调整与优化。王高雄主编的《常微分方程》（下面称为教材）逻辑严谨、系统性强，但是在教学的过程中，需要对其中的内容进行取舍优化。例如，对于第二章的学习，不能让学生局限于求解方程的方法，而是要学生深入的理解其中的思想本质，所以无需对这一章节的内容给与过多的课时教学。

常微分方程的教学需要具体的应用实例，同时利用常微分方程的知识解决实际问题。因此，为了提升教学的效果，可以把教材前两章节的内容变为案例教学，使得学生在掌握求解微分方程方法的同时，还可以增强自身的数学思维和建模水平。通过此种方式，能够压缩前面的教学时长，从而给非线性部分更多的教学时间。

2.2通过例题解决非线性微分方程的问题

由于非线性微分方程的难点较多，而且比较抽象，使得学生难以真正的深入理解，因此，可以根据教材中的解题方法，通过例子加强学生对内容的认识与理解。例如，在对教材中第六章1节的定理2进行讲解的时候，此定理是利用线性方程来判断非线性问题，当学生学习完线性部分之后，能够对非线性部分的问题有一定的理解，但是怎么理解“适当小的非线性扰动”这一问题，根据教材中的解题方法，通过例子对此问题进行分析。在此过程中，可以以Lorenz方程为例子，加深对定理2的理解。

2.3合理安排教学模块

非线性微分方程的教学内容可以分为四个部分：理论教学、解方程模块、应用方面以及学术模块。因此，在具体的教学过程中，教师可以根据这四大模块合理的安排教学内容。理论教学主要包括非线性微分方程的概念、解题方法、定理等内容，要让学生对相关的理论基础进行了解。解方程模块是理论教学的落脚点，教学过程比较复杂，教师要对非线性方程进行分类整理，让学生由浅入深的掌握解题方法，提升学生的动手与动脑能力。应用模块较为重要，是学习非线性微分方程的主要目标。在这一方面的教学过程中，教师要培养学生根据实际问题建立合适的数学模型的能力，利用已有的知识解答出来，同时还要能够对其中的原理、思想进行解释，提升教学效果。最后，由于非线性微分方程和物理学、机械制造等领域密切相关，所以在教学时可以加入一些学术报告，从而丰富学生的课外知识。

2.4利用好网络资源和计算机工具

网络的发展能够使得许多资源实现共享，因此，学生在课余的时间就可以充分的利用好互联网资源，例如：中国知网、谷歌学术等网站下载一些权威性的、与非线性部分内容相关的资料，可以加深对内容的理解。此外，在教学过程中，也可以使用计算机辅助工具，例如Matlab等软件，让学生利用数学建模的思想来解决非线性微分方程的相关问题，从而提高教学质量和效率。

3总结

本文通过对“常微分方程”非线性部分的教学方法的探究，使我们了解到了，在“常微分方程”课程教学当中，前五章的内容是基础部分，为第六章的学习奠定了理论基础，而第六章的非线性部分是常微分方程中的难点，但是也要求学生必须掌握。因此，在实际的教学过程中，教師要合理的安排教学时数以及教学模块，通过例题解决非线性微分方程的问题，从而保证“常微分方程”非线性部分的教学顺利进行。

参考文献

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[2] 张巍，应祖光，颜光锋.部分可观测车辆系统非线性随机振动的最优控制[J].噪声与振动控制，2018，38（06）：7-11.