让学生真学数学，促关键能力提高

洪虹

【摘要】中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于深化教育体制机制改革的意见》中明确提出“要注重培养支撑终身发展、适应时代要求的关键能力。在培养学生基础知识和基本技能的过程中，强化学生关键能力培养。”这里的关键能力指的是认知能力、合作能力、创新能力和职业能力。课堂是培养学生关键能力的主渠道，让学生在数学课堂中真学数学，有助于提高学生的关键能力。

【关键词】小学数学;真学课堂;关键能力

一、借“寻根问底真理解”，提高学生的关键能力

理解是每个人的大脑对事物分析决定的一种对事物本质的认识。而对数学知识的理解就是知道“是什么”，它是“怎么样”“为什么”这样。在现在信息发达、越来越多家庭重视教育的环境下，有不少的学生提前知道数学教材中的部分知识，知道“是什么”，甚至有部分学生知道它是“怎么样”，但鲜有学生知道“为什么”是这样，这就造成了学生很难内化知识，很难融会贯通。作为教师，有必要引导学生“知其然而知其所以然”，帮助学生真正理解知识。例如，在人教版二年级上册第七单元《认识时间》一课中，为了让学生真正理解时和分之间的关系，也就是“1时=60分”，我们安排了三个探究环节。第一个环节是认识钟面，让学生在已有知识基础上再次观察钟面寻找新发现：每个大格有5个小格，一圈有60个小格。第二个环节是认识“分”，设置问题情境：在认识整时时，我们发现时针跟大格有关系，那么小格可能跟什么有关呢？是怎样的关系？学生通过思考、看书得出“分针走1小格是1分”的结论，这时教师顺水推舟继续设疑：“想一想，分针走一圈是多长时间？为什么？”有了前面的铺垫：一圈有60个小格，分针走1小格是1分，学生很自然地利用已有知识推理出“分针走一圈是60分”。第三个环节是探究时与分的关系，虽然有不少学生已知，但是“为什么”是这样，由于过于抽象，学生是难以理解，这时课件的演示能直观、动态地帮助学生去理解。先出示钟面，让学生观察指出时针和分针都指向数字12，是12时。然后组织学生观察从12时到1时时针和分针的转动，发现时针和分针同时转，同时停;分针转得快，时针转得慢，得出的结论是虽然分针和时针转动有快慢，速度不同，但所走的时间是相同。然后组织学生分工再观看一次：分针和时针所走的路程和所走的时间，学生不难得出分针走了一圈是60分，时针走了一大格是1小时。接着组织学生交换分工再次观看，与前面的联系起来，时针走一大格，分针正好走一起圈。根据三次观察所得以及前两个环节的铺垫，时和分的关系“是怎样，为什么是这样”就跃然纸上——由于钟面一圈有60个小格，分针走1小格是1分，所以分针走一圈是60分;分针走一圈正好时针走一大格，也就是1小时，所以1时=60分。这个推理的过程深深地印刻在学生的脑海里，通过这样的循序渐进地寻根问底，不断激发着学生的求知欲望，促使学生在经历探究的过程中真正理解知识，有助关键能力的提高。

二、借“抽丝剥茧真概括”，提高学生的关键能力

概括是思维过程的一种，人脑在比较和抽象的基础上，把抽象出来的事物的共同本质特征综合起来，并推广到同类事物上去的过程。鲁宾斯坦曾说：“思维是在概括中完成的。”可见培养学生的概括能力是多么重要。但是概括能力并不是一蹴而成，在课堂教学中，教师需要提防“功利性”——剥夺或变相缩短了学生进行概括的体验过程，要有意识地激发学生的概括动机，让学生感受“真概括”。例如，在人教版二年级下册第六单元《有余数的除法》例4“试商”一课中，为了让学生自己概括出试商方法，笔者设计了“自主尝试、比较评议”两个环节。在“自主尝试”环节中，以“43÷7”为例引导学生思考：根据以往的经验，你会想到用有关几的乘法口诀去解决？有关7的乘法口诀有那么多句，你打算用哪一句口诀？有没有不同的想法？学生在问题的驱动下自主去尝试，初步体验了试商的方向。在“比较评议”环节中，分别展示学生的不同做法（见下图），并通过比较交流想法。

有了具体的素材，通过比较，学生很容易发现：商5不合适，会出现余数比除数大的情况，余数8还可以继续往下分“1个7”出来，此刻教师及时追问：“说明了余数和除数的关系是怎样？”这时学生已经领悟到试商时要注意的一点：余数要比除数小。除此之外，学生也发现了商7不合适：除数7和商7相乘的积（49）超过了43，借此体会出试商时要注意的另一点：7和几相乘的积要小于43。但是在比较中，学生始终没注意到这个积除了要小于43，还要最接近43，这与课前，学生由于抽象难以概括出“积要接近43”这一结论的预设一致，于是利用直观的小棒实物图从另一个角度去概括：借助43根小棒，每7根一组动态分小棒去验证商6的合适性，从而深刻领悟7和几相乘的积除了要小于43，还要接近43。学生边看课件分的过程，边互动：……43根小棒，每7根一组，分走5个7根后，还能继续往下分吗？能，也就是余数比除数大，还可以继续分，所以商5不合适。再分1个7根，现在分走了6个7根，还能继续往下分吗？不能，说明了43里面最多有6个7。分走的小棒跟43根比，怎樣？在犹如抽丝剥茧般的对话中，直观视图（见下图）的作用下，学生越来越明晰，自然而然突破了概括的难点，异口同声说出“分走的小棒接近43根而且要小于43根”，再联系竖式，补充概括出：7和几相乘的积接近43，而且小于43。最后通过回顾和梳理刚才的过程，学生真正地自主概括出43÷7的试商方法：①想7的乘法口诀;②7和几相乘的积最接近43，而且小于43;③余数比除数小。

三、借“顺势而为真反思”，提高学生的关键能力

学生在学习过程中出现错误是一件很正常的事，如何对待学生的错误，有的老师采取的是“速战速决”的策略，乍看上去，现场反馈的教学效果好，可是过了一段时间，学生在课堂上曾出现过的错误如雨后春笋般又冒出来，防不胜防。其实，错误本身乃是“达到真理一个必然的环节”（黑格尔语），如果让学生经历错误，创造出让学生真正反思的空间，不仅能促进学生修正学习策略，完善学习品质，提升学习结果，还能培养学生的关键能力。笔者在执教人教版三年级上册第六单元《多位数乘一位数》的“因数中间有0的笔算乘法”一课中，采用了尝试法让学生用已有知识去笔算“604×8”，然后根据这节课的重点着重引导学生对板演同学所做的笔算进行评价，学生对板演的竖式都点头认同，过程很顺利。忽然，一个小女生高高举起手大嚷：“老师，我发现了一些问题！因数中间这个0可以不乘。”在笔者的示意下，这个女生指出“个位4乘8等于32，满30向十位进3，然后用8乘0得0，再加上进位3，所以十位写3，这样多麻烦。可以根据‘0和任何数相乘都得0不算‘8乘0这一步，直接把进位3写在十位上就可以了”。其他学生听完后都纷纷表示同感：因数中间的0不用乘，面对如此真实的想法，笔者思虑了一下，没有马上纠错，而是将错就错，顺势而为：“谢谢这个同学，谢谢她提出这样一个十分有价值的问题，你们都同意她的说法，是吧？那么，下面我们来试试做601×8。”没过一会儿，学生或者紧缩眉头，或者窃窃私语，这时那个小女生跑出来说“老师，我错了！”笔者掩饰自己的喜悦并装作很惊讶的样子问道：“为什么？”然后这个小女生娓娓道来：“如果601中间这个0不乘，那么就变成61×8，所以601中间这个0一定要乘，而且乘出来的得数0要写在十位上，用来占位。”其他学生在她的启发下，陆续补充到“我也认为601中间这个0要乘，这一步不能省略，省略了就会错。”“我明白了老师你为什么要我们做这道题，604×8和601×8，它们都有一个特点，因数中间都有一个0，计算方法跟以前一样，都要用一位数依次去乘多位数的每一位，只不过算到十位时，根据0和任何数相乘都得0来计算。不要因为0乘几都得0，以为用0乘的这一步可以不算。”“我补充，如果个位没满十，那么十位0乘几得0，这个0写在得数的十位上，要来占位，如果个位满几十，记住十位乘完0后要加上进位几，然后把它写在得数的十位上。”正是让学生真正经历反思的过程，从而将学生带入柳暗花明的境地，享受着豁然开朗的快乐。郑毓信先生说过：“现代教育思想的一个重要内容。”即认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。而“自我否定”在这里就是顺势而为的“真反思”，有效地帮助学生纠正了错误，从而掌握了知识。

学生是灵动的生命体，让他们在课堂中真学数学：真理解、真概括、真反思……定能实现关键能力的提高。