基于DEM的甘肃降水空间分布

刘峰民，白 冰，赵小娟

（甘肃省气象信息与技术装备保障中心，甘肃 兰州 730020）

降水是植被和农作物生长的重要因素之一，降水在大气水循环的过程中承担着重要的角色，是决定全球环境和气候变化的重要因子之一[1]。适度的降水对植被和农作物的生长是有利的，相反，若在短时间降水量过大，很容易造成洪涝灾害。甘肃因位于黄土高原、青藏高原、内蒙古高原，三大高原的交汇之处，所以拥有草原、森林、高原、冰川，沙漠等地貌类型，几乎涵盖了所有的地貌类型，其中山地和沙地占了甘肃总面积的90%以上，沙漠化，荒漠化土地较为严重，生态环境非常脆弱。本省降水主要集中在夏秋两季，且降水偏少，由于夏季气温普遍偏高，对降水的需求量较多。近些年由于全球变暖，厄尔尼诺等现象的作用，使本省极端气候事件出现的频率不断增加，加上本省地质条件复杂多样，造成了自然灾害高发，直接威胁到农业生产和人民的生命财产安全。因此把握主要雨带随时间的位置变化，对省内降水在时间和空间上演变规律的研究具有重要意义。

降水是一个离散的气象要素，受大气环流、地形地貌和下垫面等多种因素的影响，受诸多因素影响的降水分布规律性差，实际分布复杂。因此，研究起伏地形条件下地形对气象要素在整个空间分布有很大影响，研究发现气象要素和高程有很强的相关关系，一般而言，降水会随高程上升[2-3]。李正泉等人[4]提出了在通过站点实测数据基础上，剖析影响山地降水分布的地形因素，利用多元回归的方式，运用GIS技术计算实际地形下的降水分布。但由于受数字高程资料获取和计算模型效率等因素的影响，这些方法都只能限制于有限区域内使用。张杰[5]等应用EOF和GIS方法分析，认为在祁连山区海拔2910m左右的迎风坡存在高值区，年降雨量大于500mm，而且年降雨量取决于水汽来源、高程、坡向、坡度、开放度和经纬度等因子。

国外对该方面研究影响比较大的是美国俄勒冈州州立大学空间气候研究中心所建立的PRISM(Parameter Elevation Regressions on Independent Slopes Model)，这是一种利用回归统计方法和地理空间特征共同生成气候图的模型。在美国，这种模型技术已经被广泛应用在气候制图等多个领域，研究成果主要包括整个美国及其相邻地域103年气候时间序列数据集，还包括美国农业部自然资源保护局出版的降水数值图以及美国国家气候数据中心出版的气候图集等。此外，还有很多学者从地理、地形角度与降水的关系角度作了研究[6-18]。

文章基于DEM结合多元线性回归空间插值的方法，对省内降水做了精细化的插值分析，并与传统的其它他插值方法做比较并进行精度分析。用区域内46个气象站的降水资料建立模型，另外6个站点的降水资料做检验，在DEM的基础上，提取高程、坡度、坡向、经纬度等地形因子，研究各因子同降水之间的相关关系，并建立可靠的模型，将有助于对无资料地区降水资料的补充以及点状降水资料的离散化。

1 研究区概况

甘肃省地理地貌极其复杂，地形区域归纳为一走廊，二高原和三山地。走廊：河西走廊，高原：甘南高原、陇中黄土高原；山地：祁连山地、北山山地、陇南山地，这些地形占据了全省面积的四分之三以上，这一因素使得我省降水空间分布较为复杂。因此，对于起伏地形下的降水规律的研究，对于提高局部地区的降水准确性有极其深远的意义。

甘肃省位于中国西北内陆，生态环境相对脆弱，自然环境较差。年降水量在36.6～734.9mm之间，大致从东南向西北降低，属于典型的干旱、半干旱区。省内植被种类相对较少，农田等经济作物主要分布在中部和北部绿洲区内。

2 资料和方法

本文用于研究的降水数据来源于甘肃省气象局资料室，依据资料的连续性和均一性等标准，选取了省内52个国家基准站和基本站的1963-2013年逐日降水资料，数据内容包括站点的经纬度和海拔高度，站点的空间分布如图1所示(红色标注为检验站点)。

图1 甘肃省气象站点的分布

影响降水空间分布的因素主要有经度、纬度、起伏地形、海拔高度以及下垫面等。选用分辨率为100m×100m的甘肃省数字高程模型（DEM）数据，应用arcGIS软件提取DEM数据的坡度和坡向。基本步骤是先根据DEM做出坡度和坡向图，然后在根据气象站点的经纬度信息，分别将坡度和坡向数据提出。应用偏相关分析法，分析降水与某一地形因素关系，同时剔出其它地理、地形因素的影响。简化方程后，利用arcGIS的地图代数功能，在DEM数据上做多元线性回归分析，得出甘肃省降水的精细化空间分布图，并与其它插值方法做精度比较。

3 结果与分析

3.1 偏相关分析

以甘肃省内46个气象站点的空间位置和海拔高度为模版，将通过DEM采样得到的坡度和坡向数，见表1。

表1 甘肃省四季和年降水量与各地形要素的相关系数

由表1看出降水量主要与经纬度和海拔相关性较大，春、夏、秋三季降水和纬度存在很好的负相关性，相关系数最大达到0.65，平均相关系数在0.5左右，可见纬度是影响降水量的一个重要地形因子；夏、秋、冬三季和降水量和经度存在正相关，而年降水与经度负相关；四季和年降水量与海拔的相关性较弱，只有夏季相对较强。

降水量会受到经纬度、海拔、坡向和坡度五个因素影响[19]，通过本文的研究发现甘肃省的降水量主要受经纬度和海拔的影响，坡度和坡向对降水量的影响很小。这与杨森，孙国钧等[20]得出的该地区降水与地形因素相关性的结果基本吻合。因此，基于以上分析，经纬度和海拔高度三要素可以很好地表示降水的变化量，多元线性回归方程可以简化为：

R=常数项+aX-bY+cH

式中R表示降水量，X为经度，Y为纬度，H为高程；a，b，c为回归系数，计算得出回归方程为：R=1299.7X-2244.6Y+3.2H-38317.6。

3.2 插值效果对比

选取年均降水为指标，分别用基于DEM的多元回归法、克里格法、反距离权重法和径向基函数法生成的降水空间分布图进行对比，如图2所示。可以看出，四种插值效果图均体现出了降水在空间上的变化，但基于DEM多元回归的插值结果明显优于其他三种方法，体现在空间分辨精度和细节方面，较精确地反映了降水随经纬度和海拔高度的变化趋势和不同地形所带来的细节差异，而传统方法反映的更多是整体的变化趋势。基于DEM的插值方法得到的甘肃省年均降水空间分布更符合实际，有较高的使用价值。

图2 Kriging插值结果(a)、IDW插值结果(b)、径向基函数法插值结果(c)和基于DEM多元回归插值结果(d)

3.3 精度分析

本研究采用空间分布均匀的6个站点的1961-2013年降水量数据（未参与插值运算），对4种插值结果进行精度检验，插值结果与检验站点的实测值对比。交叉验证的步骤：假设某一站点的要素未知，用周围站点的观测值来估算，然后计算实际观测值与估算值之间的误差，来评估插值方法的优劣，采用平均绝对误差（MAE）和标准差（STD）作为检验指标，MAE和STD越小表明模型的精度越高。

从表2可以看出四种插值方法都有较高的插值精度，但DEM多元回归的方法的插值结果与实测值差值的绝对值最小，普通克里格法次之，第三是径向基函数法，最后是反距离权重法。这主要是因为DEM多元回归的方法考虑实际起伏地形的因素，使得插值精度得到提高。

表2 6个检验站点不同插值方法所得年平均降水量预测值与实测值的比较（单位：mm）

四种插值方法的误差检验如表3，可以看出DEM多元回归的方法MAE和STD均最小，说明本方法优于其他传统插值方法，尤其在夏季，插值结果更优。

表3 检验各站点（年）的交叉验证结果（单位：mm）

3.3 基于DEM多元回归方法的四季降水特征

应用本文方法，基于气象站点的年降水量与海拔高度、经度和纬度地形要素建立的年降水插值模型，通过DEM数据获取的海拔高度、经度和纬度信息，利用ArcGIS的地图代数功能，得到了甘肃地区四季降水的分布特征。研究发现甘肃四季降水呈明显的纬度地带性分布，不同季节降水变化较大。综合四季来看，甘肃河东地区陇东及中部大部分区域的降水量在300～500mm，大多属于半干旱区，甘肃河东陇南市、甘南高原、天水市东南部的降水量大多在500mm以上，个别部分地方甚至降水甚至超过700mm，在甘肃河西除祁连山区外，大部分地区降水量在200mm以下，属干旱气候，如图3所示。

图3 甘肃省四季降水分布特征春季(a)、夏季(b)、秋季(c)、冬季(d)

4 结论

1）选取甘肃省内46个气象站点的空间位置和海拔高度为模版，采用偏相关分析的方法，计算了甘肃省DEM数据的坡度和坡向与降水之间的相关系数。分析显示，甘肃省的降水量主要受经纬度和海拔的影响，坡度和坡向对降水量的影响很小。

2）选取年均降水为指标，基于DEM的多元回归法、克里格法、反距离权重法和径向基函数法4种DEM差值方法生成的甘肃省降水空间分布图。结果表明，在降水随经纬度和海拔高度的变化趋势以及不同地形所带来的细节差异方面DEM多元回归法的插值结果明显优于其他三种方法，而传统方法反映的更多是整体的变化趋势。

3）采用空间分布均匀的6个站点的1961-2013年降水量数据（未参与插值运算），对4种插值结果进行精度检验，插值结果与检验站点的实测值对比。采用平均绝对误差（MAE）和标准差（STD）作为检验指标。结果表明，四种插值方法都有较高的插值精度，但DEM多元回归的方法的插值结果与实测值差值的绝对值最小，普通克里格法次之，第三是径向基函数法，最后是反距离权重法。这就说明空间插值的精度与插值过程中的观测站点的数量、插值方法中的参数配置以及地形 （如坡度和坡向等）等因素有关。

4）利用DEM数据获取的海拔高度、经度和纬度信息和ArcGIS的地图代数功能，得到了甘肃地区四季降水的分布特征。研究发现，甘肃四季降水呈明显的纬度地带性分布，不同季节降水变化较大。甘肃河东地区的降水量在300～500mm，属于半干旱区，甘肃河东南部降水量大多在500mm以上，个别地区降水甚至超过700mm。研究表明除甘肃河西除祁连山区外,降水量均在200mm以下,属干旱气候。