水下传感器阵设计与应用

刘 鸣，赵航芳，景子栖，瞿逢重，魏 艳，佟蒙蒙

（1. 浙江大学 海洋学院，浙江 舟山 316021；2. 浙江大学 信息与电子工程学院，浙江 杭州 310058）

“海洋信息学：通与观”是浙江大学一门新兴的本科生课程。信息理论学习、研究和应用领域可分为两部分，一是通信，二是观察[1]。通信和像形成（观察）都是一个统计估计和推断问题，像形成赖数据以生存——数据是前提[2]。数据由传感器获得，因而传感器阵设计至关重要。

为提升“海洋信息学：通与观”课程的教学效果，让学生更好、更快地掌握课程知识，对课程的理论和方法有更直观而具体的印象，决定开展与理论教学相应的实验课程。基于浙江大学海洋学院具备的大尺度消声水池实验环境与相关的仪器设备，课程设计的关键问题在于实验所需的水下线、面、体传感器阵的设计与制作，以及其在像形成中的应用[3-4]。为此，自主设计并制造了一套实验教学用水下线、面、体传感器阵装置，分别是一维垂直线阵、两维圆环阵和三维螺旋线阵。这些实验用阵结构紧凑、大小合适、重量轻，适宜在消声水池安装吊放，操作简便，能达到良好的实验教学目的。

1 信道容量对传感器阵设计指导作用

对比信息-理论通信模型（图1）和信息-理论像形成（观察）模型（见图2），传感器起着信道的作用，成像器或像形成算法起着解调器或解码器的作用。“源”不仅仅是可以编码或调制到传感器的波形，它还与传感器与环境交互的物理特性，如像电磁波、衍射X 射线、声波或地震波等有关。传感器最主要的功能是产生数据，也就是说对环境或情景作空间-时间采样。因此传感器可认为是由点传感器组成的传感器阵，在像形成中把传感器阵看作信道，香农采样定理和香农信道容量对阵设计起着信息理论的指导作用[5-7]。

图1 信息-理论通信模型

图2 信息-理论像形成（观察）模型

1.1 离散化或像形成中的像素化

各传感器波形或时间函数作离散时间采样是可行的，各传感器作离散空间采样也是可行的。由香农采样定理：假定一个时间函数信号是带限到W，就是说函数的谱对于所有大于W的频率为0，则函数完全取决于自身在相隔1/2Ws 的采样，也就是说只有每秒2W个自由度，一个一般的时间或空间函数有无穷数目自由度，但是几乎时限（有限时间T），也几乎带限（有限带宽W），有大约2TW个正交归一基函数，从而认为这些带限时限函数为一个 2TW维向量空间中的向量。传感器阵空-时采样数据是数字空-时像形成赖以生存的基础，这一基础是香农采样定理奠定的，有了带限信号的概念，或者说有了几乎带限、几乎时限信号的概念，才有可能建立高斯带限过程的概念，因而也才有可能证明高斯带限信道的容量。信道容量C有

式中，P是信号功率，N0/2 是噪声功率。

1.2 宽带比窄带好

信道容量C几乎正比于带宽W，表明传感器阵设计的一条最主要的原则是宽带，即W要大；带宽是一个资源[8]。类似于波形设计，要求波形的模糊度函数也有同样的宽带特性，只有宽带才有高的时间分辨力。频率是对时间信号而言的，每秒多少个波；对于空间而言，则为波数，每米多少个波。为统一，前者叫时间频率，后者叫空间频率。信道容量中的带宽W，应当既指时间带宽，又指空间带宽。时-空关系转向频率-波数关系，这就是波方程（式（2））转向色散（式（3））的关系（式（4））。

其中，p表示波函数，x、y、z为空间坐标，t为时间，c为介质传播函数。

其中，ω为角频率，kx、ky、kz分别为波数k在x、y、z轴的分量。

信道容量是信道输入端X与信道输出端Y之间的互信息I(X;Y) ，W大，I(X;Y) 大，这是自然界的一个性质，应当充分利用这一性质。时间宽带是较之正弦波形复杂的波形，空间宽带是较之平面波前复杂的波形。

2 一维线阵、二维圆环阵和三维双螺旋线阵设计与制作

2.1 线阵、圆环（面）阵和双螺旋线（体）阵设计

准备取16 个点水听器，最大尺度1.5 m，分别布成一维、两维和三维阵作为接收状态；取一个换能器（发射换能器），产生所需要的波形。接收端则为放大、滤波、采样、量化、数据分析和处理构成的系统；发射端则为波形产生、控制和功率放大构成的系统[9-11]。

一维、两维和三维阵的空间域窗函数和对应的空间频率域谱函数见表 1。三维双螺旋线阵由两条相位相差180°的双螺旋线构成。三维双螺旋线阵对应的空间频率域谱函数分别为sinc 函数、零阶贝塞尔函数及无穷阶带相位加权的贝塞尔函数的线性叠加。

表1 一维、两维和三维阵的空间域窗函数和对应的空间频率域谱函数

2.2 线阵、圆环（面）阵和双螺旋线（体）阵制做

根据以上设计制作的一维、二维、三维水听器阵分别如图3、图4 和图5 所示。

一维线阵内，16 个水听器均匀、等距地分布在长度为1.5 m 的支架上。依据其形状特征，将其称作线阵；16 个水听器在直径为1.5 m 的圆环上等距、分布，该二维水听器阵称为圆环阵；16 个水听器呈双路螺旋线状等间隔安置在高度为1.5 m 的工装支架上称为螺旋线阵（三维阵）。三维螺旋线阵特点包括[12]：

图3 垂直线阵

图4 圆环阵

图5 螺旋线阵

（1）实用性强。仪器阵架由304 不锈钢制成，采用中空结构，质量轻，满足水池实验的强度条件，便于搬移与安装。学生可在教师的指导下完成阵的安装和相关仪器的调整，有利于巩固学生相应的知识体系，同时培养其创新能力。

（2）稳定性好。水听器由夹片螺丝类结构安装固定于阵架上，安装较为稳固，不可调整其方向与角度。这样可减小实验中因水下放置时间较长或安装水听器不当而产生的误差，从而使得到实验数据更加理想。

（3）易制作。该套水听器主要加工工艺为焊接，加工便捷。

（4）拓展性好。3 套水听器不仅能够用于目前的教学实验，还能够进一步将不同的接收阵组合用于将来的其他水下声学实验。

3 一维线阵、二维圆环阵和三维双螺旋线阵应用于被动像形成

在实验中，预先成安装16 元阵，连接垂直吊放系统，吊放到预定深度并完成实验系统的搭建，并对16通道阵各通道水听器、NI 采集系统等进行测试，确保正常工作。被动像形成的实验设计：将点源的方位（方向）简化，像形成则为波束形成。实验中的3 个阵经波束形成，用于对辐射信号的换能器点源定位，确定它在极坐标系统中的方位。实验要完成利用3 个阵的接收信号，并推断出声源的水平角和俯仰角。此外，实验还包括选择发射信号、确定声源发射频率与吊放深度、采集记录实验数据，最后进行处理数据。

3.1 实验数据采集框图

实验数据采集框图如图6 所示，实验过程中，由信号发生器产生源信号，包括正弦波、线性调频波等；源信号通过功率放大后输入换能器，由换能器发射信号；信号在消声水池中传播，类似于在无界自由空间传播，到达水下的线、面、体接收阵；阵接收信号后由 NI 采集系统作滤波放大与数模转换；再以二进制文件的形式储存于电脑中。

图6 实验数据采集框图

3.2 数据处理

存储数据的处理框图见图 7。首先读取数据并将其进行预处理，包括滤波、相位补偿等，读出各通道的时域波形，再对时域数据进行时间域傅里叶变换和空间域傅里叶变换，最后判断声源位置。

图7 实验数据处理框图

3.3 被动像形成结果

以脉冲正弦信号为例说明 3 个阵被动像形成能力。发射信号频率为3000 Hz，脉宽1.67 ms，发射换能器位于水下4 m。

3.3.1 一维线阵被动像形成结果

16 通道水听器接收的信号如图8 所示，采样频率50 kHz，其中某1 个通道信号的频宽如图9 所示。接收一维垂直线阵中心位置距水面为4 m。

数据处理过程中用到的驾驶向量表达式可直接通过阵元间距得出。实验部分接收信号波形图、接收信号频谱图分别如图8、图9、图10 所示。

取时域频谱信号的峰值进行空间域傅里叶变换，得到的被动像形成结果如图10 所示。由于声源与阵中心处于同一深度，俯仰角位于 90°，估计正确。但由于一维线阵是空间窄带阵，方位维是模糊的，不具备方位的分辨能力。

3.3.2 二维圆环（面）阵被动像形成结果

实验中，二维圆环阵的阵中心位置也位于水下4 m，2 号水听器朝东放置（带有小角度偏差），数据处理以1 号水听器所在位置为水平角0°。处理过程同上。处理结果如图11 所示。同样俯仰角位于90°，定位正确；水平角位于 109°，定位正确。比较图 10 和图11 可以发现：二维圆环阵具备了水平角和俯仰角的分辨能力，这是由于二维圆环阵的空间带宽比一维线阵大；但二维圆环阵没有高度方向的孔径，因而俯仰角的分辨能力差（图11(d)）。

图8 一维垂直线阵接收信号波形

图9 单个通道接收信号频谱图

图10 一维线阵被动像形成结果

图11 二维圆环阵被动像形成结果

3.3.3 三维双螺旋线（体）阵被动像形成结果

螺旋线阵中心距水面深度也为4 m，声源位置正对一号水听器。数据处理中螺旋线阵匹配滤波驾驶向量由三维方向向量导出，结果如图12 所示。俯仰角位于90°，定位正确；水平角位于0°，定位正确。

比较一维、二维和三维的像形成结果可以发现，三维双螺旋线阵具有更好的水平角和俯仰角的分辨能力，这是由于三维双螺旋线（体）阵较之二维圆环（面）阵和一维线阵的空间带宽更宽。

图12 三维双螺旋线阵被动像形成结果

4 结语

本文根据“海洋信息学：通与观”课程的要求，研制了适用于实验教学的一维、二维和三维接收阵装置，用于被动像形成的实验比较。在相同尺度和相同传感器数目的情况下，不同空间带宽的阵（对应不同维度）具备不同的分辨能力，阵在空间维的取向越复杂，分布越均匀，带宽越大，在像域的分辨能力越好。该实验用阵安装方便，操作简单，通过一维、二维和三维阵的被动像形成，可将抽象的理论知识用生动直观的实验现象来描述，有助于加深学生对被动像形成原理的理解、对水池实验操作环境的熟悉，有利于培养学生敢于探究的精神和独立创新的能力。