统计学与图像技术结合在工业生产制造中的应用

李佐广

（中国人民大学，广东 深圳518000）

尺寸测量和零件分拣是工业制造中出现较多的环节，传统的人工方式的效率越来越不能满足尺寸测量和零件分拣的要求，自动化、智能化技术的发展能更好满足其需求。随着机器视觉技术的发展和不断成熟，人们用机器视觉技术来取代传统的人工，如用机器视觉对工件的各种尺寸进行测量，进行工件和零件的区域测量、工件和零件的长度测量、工件和零件的圆半径测量、工件和零件的弧线测量、工件和零件的角度测量等。将机器视觉和统计学结合用于分类及质量测量，使用统计方法分析测量的数据，对工业生产的质量进行合格性判断。将统计学与图像技术结合应用在工业制造中，能更有效提高工业生产制造效率，更有效地对产品质量进行管理。

1 基于视觉和统计学的工业自动化分拣

1.1 工业自动化分拣简介

在传统的工业生产制造过程中，机器可进行生产加工，同一台机器可能会生产出多个种类的零件，这些零件混合在一起，需对零件进行分类、打包。传统的分拣工作主要依靠人工，人工对生产的零件进行分拣，分拣的速度慢，也容易产生疲劳，容易导致出错，再加之人的工作时间受限制，分拣的速度跟不上。

随着工业的发展，人员成本提高，对生产效率的要求越来越高，传统的人工分拣越来越不满足生产的要求。自动化的分拣需求越来越迫切，产生了工业视觉的分拣技术，用先进的机器视觉技术结合机械臂来实现自动化分拣、高效率分拣，从而更好满足工业生产的多种类分拣需求。

基于视觉的分拣技术，主要通过视觉识别，并根据物体的颜色、形状、尺寸、位置等特征进行分类识别。将位置、类别、大小等其他属性发送给机械臂或传送装置，机械臂或传送装置来完成抓取、配准等作业。基于视觉的自动化分拣系统与传统的人工分拣相比，具有更多的优势，如分拣的速度更快，分拣的准确度更高，可以24 h 不间断工作，工作稳定，更加智能化、无人化、自动化。随着工业4.0 的发展，分拣要求也将越来越高，将逐步实现无人化生产模式。

1.2 光源

光源主要用来保障图像的质量，加强图像的特征，方便图像处理，得到更稳定的结果。在工业应用中，光源起着非常重要的作用。没有合适的光源，图像的成像质量就不太高，如过暗、过曝、图像亮度不均匀。通过合理的设计和安装光源，还可以更明显区分图像的目标内容和背景内容，更容易地对目标和前景进行分割。工业机器视觉应用中，常用到以下几种光源：点光源、线形光源、环形光源、背光源、条形光源、同轴光源。

1.3 图像采集

图像采集是图像经过采样、量化以后转换为数字图像并输入、存储到帧存储器。图像采集在数字图像处理、图像识别中有着广泛的应用，如日常生活中手机拍照、可视电话，生物医学领域、航空航天领域。图像采集是非常关键的一个步骤，采集的速度、分辨率、质量等直接影响着产品的整体效果。

1.4 物体位置定位

生产零件过程中，可以通过事先设定ROI 范围，进行粗略的位置定位，零件大概率出现在这些ROI 区域里。比如一台设备同时生产4个种类零件，所以采集1 张图像，会在4个位置出现不同的零件，可以在图像中设置4个ROI 区域。通过设置ROI，可以初步定位到物体出现的范围，这样可以排除其他区域的干扰。

在区域外的地方可以不进行图像的特征处理，在区域内的地方进行图像特征处理。设置ROI，也可以提升图像处理速度、性能，可以减少很多图像处理过程。一般在设置ROI时，会产生一个MASK 标记图像，ROI 区域内标记为255，ROI 之外标记为0。在进行图像特征提取过程中，对应MASK标记图像的像素为0 的不进行处理，为255 的进行处理。

1.5 颜色转换

工业应用中，颜色特征是比较稳定的，可以在HSV 颜色空间进行颜色处理。处理彩色图像时，需要选择合适的颜色模型，HSV 模型常用于颜色处理。采集到的图像通常是RGB、YUV 空间的图像，需要将RGB 或YUV 转换为HSVA颜色模型。HSV 模型主要由色调H、饱和度S、亮度V组成。H的取值范围为0°～360°。S的取值范围是0～1.0，颜色越饱和则值越大。V的取值范围是0～255，越亮则值越大。

除了处理色彩图像外，还要经常处理灰度级别的图像，在灰度空间中对图像进行特征提取，比如梯度处理的canny边缘。sobel 处理，常用灰度图像作为输入。

1.6 图像边缘检测

边缘提取是图像特征提取的一种主要方法。对于形状识别和几何图形的识别都非常有用。常用的边缘提取方法有sobel、canny 方法。canny 边缘检测可以得到比较细的边缘，用来做形状识别、几何图形的识别，如提取直线边缘，进行直线的拟合，得到直线，可以用于测量长度；也可以对边缘像素进行统计分析，得到目标的边缘坐标信息，得到目标的外接矩形，可以转换为实际物理尺寸的大小。图像边缘检测常用于对灰度图像进行处理，处理后得到边缘图像。

1.7 连通区域提取

图像处理中，需要得到关注的目标，可以采用连通区域提取目标，连通区域主要是针对二值图像，连通区域通常使用常4 连通处理和8 连通处理。4 连通如图1 所示，p 是当前处理像素点，如果它的邻居上、下、左、右4个x 邻居像素中某个邻居像素值和p 一样，则认为该邻居和p 是连通的，如果都不与p 值相同，则认为p 是孤立点，没有像素和它连通。

图1 p 的4 邻域

8 连通如图2 所示，如果它的邻居左上、上、右上、右、右下、下、左下、左8个x 邻居像素值中某邻居像素值和p一样，则认为该邻居和p 是连通的，如果都不与p 值相同，则认为p 是孤立点，没有像素和它连通。

连通区域标记算法，其基本思想是基于种子生长的方式，从一个种子生长点开始，将与该生长点性质相似的邻域像素与生长点进行合并，并给该种子点位置标记，表示该种子点已经用过，新加入的点可以作为新的种子点生长，重复上面过程直到不能生长为止，这样就得到了一个连通的目标像素组合。

图2 p的8 邻域

1.8 尺寸测量

在工业自动化生产制造行业中，尺寸测量是一个比较常见的需求，可以采用机器视觉测量技术来代替人工进行测量，获得工件的各种尺寸参数，例如用机器视觉来测量工件的长度、工件的角度、圆形工件的半径长度等。

1.8.1 圆形零件半径尺寸测量

由于圆形零件成像后，表现为椭圆的形式，对图像进行canny 边缘特征提取后，采用连通区域提取的方法，获得椭圆的边界像素，边界像素是离散的像素点，记为（xi，yi），对椭圆边界像素进行椭圆拟合，椭圆拟合采用最小二乘椭圆拟合方法，计算离散点到拟合椭圆的距离平方和，并使得该距离平方和为最小，可以获得椭圆长轴、短轴、中心坐标及偏转角度，从而得到圆形零件的尺寸。

设平面任意位置椭圆方程为：x2+Axy+By2+Cx+Dy+E=0，设Pi（xi，yi）（i=1，2，…，N）为椭圆边界像素上的N（N≥100）个像素点，根据最小二乘原理，设定拟合的目标函数为：

为了使F为最小值，需要满足：

由此可以得方程：

解方程可以得到A、B、C、D、E的值。

根据椭圆的几何知识，可以计算出椭圆的五个参数，即位置参数（θ，x0，y0）以及形状参数（a，b）：

1.8.2 线段长度的测量

通过图像边缘像素的特征提取后，进行直线拟合，确认为直线，并得到直线的两个端点像素坐标，进而由两点的坐标可以得到对应线段的像素长度。

1.9 图像尺寸转换为实际物理尺寸

1.9.1 相机标定

像素长度与物理长度的比值人们习惯叫K值，单位是mm/pixel，用于做单位转换；项目应用上常用标定的方式得到K值。用规则的标定板进行标定：如黑白棋盘格、圆形棋盘格，相机取像后求出棋盘格或圆形半径的像素长度A，再用实际的棋盘格或圆形半径长度B，计算可得出K=A/B。

1.9.2 像素长度转换为物理长度

对于圆形器件，成像的图像中可以作为椭圆处理，测量圆形器件的尺寸，需要将最小二乘法椭圆拟合的像素半径a，b转换成实际的物理尺寸。对于线段长度的测量，需要测量2点像素的长度，并转换成实际的物理尺寸。

1.10 目标分类

提取出图像的颜色、大小、形状特征后，组合成一组特征向量。采用统计学方法随机森林对提取的特征向量进行分类。

对特征向量进行分类的随机森林由决策树构成，它的基本单元是决策树，如图3 所示。

图3 决策树

随机森林是一种算法，该算法通过集成学习的思想将多棵决策树集成到一起。每棵决策树都是一个小的分类器，对于一个输入样本，每棵决策树都会有一个分类结果，N棵树构成N个分类结果，随机森林集成了所有分类分类器投票的结果，将投票次数最多的类别作为最终的输出。

随机森林是一种简单的Bagging 思想，最后分类取决于多棵树（弱分类器）的投票表决，随机森林模型如图4 所示。

图4 随机森林模型

随机森林树学习算法：可以根据下面的算法来构造每棵树。

随机森林构建，要求数据的随机性选取，以及待选特征的随机性选取。训练样本的个数用N来表示，特征数目用M来表示。进行有放回地抽样。输入特征数目m，m应该远小于M，这个是从M个特征中随机选取的m个特征子集，用来构建一棵子树，而选中的m个特征中相对是最优的。从N个训练样本中以有放回抽样的方式抽取样本，构成一个训练集，然后用未抽取到的样本来做预测，并评估它的误差。重复上面的方式，可以构建多棵决策树。

随机森林的优点：①随机森林实现起来相对比较简单；②随机森林相对来说在准确率方面比较高；③通过引入随机性，这样不容易过拟合；④通过引入随机性，这样具有比较好的抗噪声能力；⑤随机森林容易实现并行化，并且训练速度快；⑥随机森林能处理很高维度的数据，可以不用做特征选择；⑦随机森林可以判断特征的重要程度。

随机森林的缺点：①当随机森林有很多决策树时，需要较大的训练空间和较长的时间；②随机森林模型像是一个黑盒模型，还有许多难以解释的地方；③随机森林在某些噪声较大的分类或回归问题上会过拟合。

随机森林在很多地方可以应用：对离散值进行分类，对连续值进行回归，无监督学习进行聚类，异常点进行检测。

1.11 分拣

基于视觉的分拣技术，主要通过视觉识别。根据物体的颜色、形状、尺寸、位置等特征进行分类识别。将位置、类别、大小等其他属性发送给机械臂或传送装置，机械臂或传送装置来完成抓取、配准等作业。

2 假设检验

统计推断的构成成分之一是假设检验，假设检验是利用样本对总体进行某种推断，在假设检验过程中，先对u的值提出一个假设，接下来利用样本信息来检验这个假设是否成立。

原假设的表达式一般如下：H0=u0或H0∶u-u0=0

假设检验以H0表示原假设，也称为零假设。假设检测以H1表示备择假设，u0则表示感兴趣的数值，原假设和备择假设是互斥的，如果肯定原假设，则表示放弃备择假设。

假设检验有两类错误，其中一种错误是α错误，也叫弃真错误，另一种错误是β错误，也叫取伪错误。α错误是原假设H0为真时却将它拒绝了，犯这种类型的错误的概率用α表示，β错误是原假设为伪时却没将它拒绝，犯这种类型的错误的概率用β表示。

2.1 假设检验的基本原理及步骤

首先需要提出什么是原假设和以及什么是备择假设，然后确定显著性水平标准，确定检验方法，构造检验统计量，对检验统计量进行选择，主要是可以对大样本量时，以及符合正态分布时，当标准差σ已知，应当选用Z 统计量；小样本量时，当标准差未知σ时，应选用T 统计量。以往的经量都近似服从正态分布，例如，机械零件的加工长度、厚度等都可以用正态分布来描述其变验，大量随机变化规律。

2.2 作出检验决策

最后，作出检验决策，对比统计量的值与临界值，假如该样本统计量的取值超过了预设的临界值，说明原假设落入到了拒绝域中，此时就可以拒绝原假设，否认则就可以接受原假设。

3 在工业产品质量检测中检验需要注意

在抽样研究中，研究设计、搜集数据和统计分析是一个整体。应用检验方法必需符合其适用条件。

作假设检验应注意样本容量是否合理，样本量的大小是选择检验统计量的重要指标，在大样本量下，一般使用z统计量。当n比较小的时候，t分布于z分布差异比较大，当样本量n＞30 时，t分布和z分布就非常接近了。正确选择检验统计量，常用的统计量有z统计量、t统计量以及x2统计量。z统计量和t统计量主要用于比例和均值的检验，x2统计量主要用于方差的检验。正确理解假设检验的结论。

作假设检验时，可以对总体参数的区间估计进行结合。某机器生产的某一圆形零件，行业标准要求其半径长度0.477 cm，从生产的零件中随机抽30个，通过本文的图像测量技术，测量其平均长度为0.475 cm，样本标准差s为0.00842 cm，测量的长度服从正态分布，检测生产的圆形零件半径长度是否符合标准要求。

先提出原假设H0∶u=0.477；备择假设H1∶u≠0.447。计算统计量-1.301。给出显著性水平α=0.05，查表得到统计推断所以接受原假设，长度符合标准要求。

假设检验还可以用于检测其他测量属性是否符合标准要求、检测生产的工件颜色的一致性是否符合标准要求、生产的质量是否符合标准要求、分类的准确率是否符合标准要求。

随着生产制造效率的需求不断提高，以及对生产质量的需求不断提高，假设检验理论在质量检测管理中的应用越来越多，重要性不断提高，用于质量检验与控制的各个方面。