基于MEEMD-SVM 的城轨车辆车轮多边形故障诊断方法＊

胡林桥，王兴宇

（成都运达科技股份有限公司，四川 成都610097）

车轮多边形是车轮半径沿着圆周方向呈现出的一种不圆顺现象[1]，它是车轮上普遍存在的损伤，会引起轮轨动力响应的变化，影响城轨车辆的行车稳定性和安全性，因而有必要研究车轮多边形的诊断方法。依据对象的不同，目前的检测方法主要分为轮轨力法[2]、振动加速度法[3]、轮轨声音法[4]。振动加速度法是通过安装在轴箱上的传感器直接检测车轮多边形引起的振动信号。车轮振动是非平稳性信号，改进的集合经验模态分解（MEEMD）方法适用于此类信号的分析处理。支持向量机（SVM）作为一种模式识别方法，具有较强的分类识别能力。由此，本文提出一种以车轮振动信号为分析对象，基于MEEMD 和SVM 的车轮多边形识别方法。

1 MEEMD 原理

经验模态分解（EMD）是自适应的对信号进行时频分解的方法，适用于非线性、非平稳信号的分析处理。集合经验模态分解（MEEMD）引入了噪声辅助信号分析，改善了EMD方法的模态混叠问题。

为了更有效地抑制模态混叠现象和白噪声的影响，本文采用改进的集合经验模态分解[5]（MEEMD）对车轮振动信号进行分析。该方法在原信号中添加两组正负成对的白噪声，使得信号中白噪声的残留和重构误差有效减少，获得的分解结果具有较好完备性且更接近标准IMF 分量。MEEMD的分解过程如下。

第一，在原始信号x（t）中添加一组均值为0 且正负成对的白噪声信号ni（t）和-ni（t），即：式（1）中：ai为添加白噪声的幅值，一般为0.1～0.2 倍的原始信号标准差；ni（t）为白噪声信号，i=1，2，…，n，这里n为添加白噪声的对数，由此可得到2n个集合信号。

第二，采用EMD 方法对集合中的各个信号x（+t）i和分别进行分解，每个信号得到一组IMF 分量。

第三，将所有组的各阶分量分别求和再平均，得到各阶IMF 分量。

式（3）中：cj（t）为第j阶IMF 分量，j=1，2，…，m。

第四，为了获得标准的IMF 分量，解决cj（t）中仍可能存在部分模态混叠的问题，需要将各阶cj（t）再分别进行EMD 分解。

式（4）中：c1（t）为式（3）得到的第一个分量；d1（t）为c1（t）EMD 分解成的第一个IMF 分量；q1（t）是除去d1（t）后的剩余部分；ck（t）为式（3）得到的第k个分量；qk-1（t）为第k－1个剩余部分；dk（t）是qk-1（t）与ck（t）之和分解成的第一个IMF 分量；qk（t）为除开dk（t）后的剩余部分，k=2，…，m。

第五，通过以上方式进行分解，可以将MEEMD 方法表示为：

式（5）中：dl（t）即为原信号经过MEEMD 分解而成的各阶IMF 分量；r（t）为余项。

2 车轮多边形诊断方法

2.1 支持向量机原理

支持向量机（SVM）是一种适用于小样本、非线性、高维数的模式识别方法[6]，其主要思想是将样本作为向量映射到高维特征空间中，搜索一个全局最优的超平面，使得两类样本被正确地分开。

对于两类线性可分问题，可设样本训练集为T={（xi，yi）∣i=1，…，n}，其中xi∈Rn为特征向量，yi∈{1，-1}为类别标记。分类超平面的方程可表示为：

式（6）中：ω为分类面的法向量；b为分类面的平移量；（ω·x）为求两参数的内积。

求解最优分类超平面的问题是一个凸二次规划问题，其目标函数是二次的，约束条件是线性的，通过拉格朗日（Lagrange）乘子法求解，可得到最优分类超平面的决策函数，为：

式（7）中：sgn（·）为符号函数；αi为与样本对应的Lagrange乘子。

对于非线性问题，需要使用核函数K（xi，xj）代替特征空间中的内积。由于径向基核函数对于非线性、高维数据具有较好的适应性，本文将它作为支持向量机的核函数。

2.2 样本熵特征

样本熵是度量系统复杂度的指标，具有所需数据长度短、抗干扰能力强、相对一致性好等特点[7]。样本熵的计算过程如下。

第一，长度为N的原始序列可表示为{Xi}={x1，x2，…，xN}，预先给定相似容限r和嵌入维数m，根据原始序列重构的m维模板向量为：

第二，将x（i）与x（j）对应元素差值的最大值定义为两者的距离d[x（i），x（j）]，即：

第三，计算每个i值对应的x（i）与其余矢量x（j）（j=1，2，…，N－m，j≠i）间的距离d[x（i），x（j）]。计算该距离小于r的数目与距离总数N－m－1 的比值，记作再求出的平均值。

第四，对嵌入维数m+1，进行上述计算，可得到第五，当N为有限数时，原始序列的样本熵表示成：

2.3 识别方法流程

本文对车轮轴箱振动加速度信号进行MEEMD 分解，从得到的多阶IMF 分量中选取主要分量，再提取主要分量的样本熵作为特征向量输入SVM 中进行车轮多边形的模式识别。

该方法的具体操作流程为：①采集车辆平稳运行时的正常车轮和多边形车轮的轴箱振动信号，得到2N个样本，并分成测试样本和训练样本；②使用MEEMD 方法将2N个样本信号分别分解成若干个IMF 分量，前五阶分量即为主要分量；③根据式（11）求取各个样本的主要分量的样本熵值，将其构造成特征向量T，并做归一化处理；④构建参数适宜的SVM 分类器，将训练样本的特征向量T输入到分类器中进行模型训练；⑤在训练好的SVM 模型中输入测试样本的特征向量T，输出两类车轮的识别结果和准确率。车轮多边形识别方法流程如图1 所示。

图1 车轮多边形识别方法流程

3 实验分析

本文采用的实验数据来自于广州地铁的现场实测，通过自研的车载集成采集系统采集正常车轮和多边形车轮的轴箱振动加速度信号，数据采样率为2048 Hz。传感器的类型是压电式三轴振动加速度传感器，量程为±100 g，灵敏度为50 mV/g。选择信噪比较高的垂向振动信号作为分析样本，将列车以75 km/h 的速度平稳运行时两类车轮的振动信号进行分组，每类样本100 组，每组样本包含4096个数据点。

两类车轮的轴箱垂向振动信号如图2 所示，可以看出，正常车轮的振动分布较为均匀，多边形车轮的振动则有明显的冲击现象。将两类车轮的振动信号样本分别进行MEEMD分解，得到反映不同频带信号特征的IMF 分量，多边形车轮由高频到低频的IMF 分量如图3 所示。

图2 两类车轮的轴箱垂向振动信号

图3 多边形车轮振动信号的IMF 分量

IMF 分量波形较为复杂，没有明显特征，需要进一步分析处理。提取各样本的前五阶IMF 分量作为主要分量，计算主要分量的样本熵值，并构造各样本的特征向量。两类车轮振动信号的主要分量对应的样本熵值如图4 所示，正常车轮的熵值明显高于同阶数的多边形车轮。

图4 两类车轮的主要分量的样本熵值

对样本集的特征向量进行归一化处理，正常车轮和多边形车轮的类别标签分别为1 和2。将80%的样本作为训练集，输入到SVM 分类器中用于模型训练；剩余的样本作为测试集，输入到训练好的分类器中进行识别测试。测试结果如图5 所示，分类器正确识别了40 组样本中的38 组，识别准确率为95%，取得了较好的分类效果，能够满足应用需求。

图5 两类车轮的分类识别结果

4 结论

针对车轮振动信号的非平稳特性，本文提出了基于样本熵特征和MEEMD-SVM 的车轮多边形识别方法，通过实验分析，得到如下结论：MEEMD 能对振动信号进行有效分解，样本熵特征能够反映出正常车轮与多边形车轮振动的差异性，使用SVM 进行分类识别的准确率可达95%。