支座沉降对双层球面网壳抗连续性倒塌能力的影响

浦沪军

（1.福建省建筑科学研究院有限责任公司，福建 福州 350108；2.福建省绿色建筑技术重点实验室，福建 福州 350108）

0 引言

网壳结构是空间网格结构中最具代表性的结构形式之一［1］，具有自重轻、造型美观、跨越能力强等优点，被广泛应用于体育馆、博物馆、展览馆等公共建筑中。由于网壳结构跨度大，支座间距较大，很可能会出现支座不均匀沉降的现象，从而影响结构的安全性能和使用性能［2］。因此，研究支座不均匀沉降对空间网格结构的影响是很有必要的。

目前，已有学者对网壳结构的支座不均匀沉降现象进行了一定的研究。现有研究表明，支座不均匀沉降对网壳结构的静力性能和稳定性均存在不利影响［3-5］。陈志华等研究了不同沉降位置和不同沉降量对铝合金单层球面网壳结构性能的影响，认为沉降支座附近的网壳杆件所受影响较大。此外，随着沉降量的增加，杆件所受影响越大，较大的支座沉降可能会导致局部杆件破坏或者结构失稳［6］。

由此可见，支座不均匀沉降对网壳结构的静力承载性能和稳定性均存在明显的不利影响，但是支座不均匀沉降对结构的冗余度和杆件敏感性的影响尚无相关研究，这两个指标可在一定程度上反映结构的抗连续倒塌能力。本文拟以一实际工程项目为背景，探究支座不均匀沉降对双层球面钢网壳的杆件敏感性指标的影响，并通过倒塌过程模拟，探究双层球面网壳的支座沉降致倒塌的机理和破坏模式。

1 工程概况

福建省龙岩市建有一座石灰石预均化堆场（见图1），主体结构采用双层球面钢网壳，屋面板采用压型钢板，网壳支承于周边钢筋混凝土支撑柱上。支座采用固定铰支座，固定铰支座垫板与混凝土支撑柱顶预埋钢板通过螺栓连接。根据 JGJ 7－2007《空间网格结构技术规程》［7］中的规定，球面网壳的矢跨比不宜小于 1/7；双层球面网壳的厚度可取跨度的1/30～1/60。球面网壳的矢高为 23.750 m，跨度为 87.3 m，网壳的厚度为 2.450 m。受附近隧道发生地质灾害的影响，地基出现不均匀沉降，上部结构混凝土支撑柱出现明显下沉，相邻支座沉降差明显超过 GB 50007－2011《建筑地基基础设计规范》［8］的要求；且部分支座已与混凝土柱脱离，如图 2 所示。地基的不均匀沉降严重损害了该结构的安全性和使用性。

图1 网壳外观

图2 脱离混凝土柱的支座

2 支座沉降对杆件敏感性指标的影响

2.1 结构冗余度和构件敏感性指标

在进行网壳结构的防连续性倒塌设计时，为保证结构在偶然荷载作用下局部杆件失效后仍具有足够的承载性能，不致于发生连续性倒塌，对关键构件的识别和整体结构的冗余度评价均是极其重要的。此外，杆件去除后结构（受损结构）的极限承载力会有所降低。基于此，Frangopol 等［9］提出了结构冗余度 R 的概念，见式（1）：

式中：Lintact和 Ldamaged分别为完整结构和受损结构的极限承载力，λ0和 λ*分别为完整结构和受损结构的极限荷载因子。

此外，将结构构件的敏感性指标 S［10］定义为结构冗余度指标的倒数，二者成反比，表述如下：

从（1）、（2）式可以看出，构件的敏感性指标可在一定程度上代表了该构件的重要程度。当构件的敏感性指标 S 很小时，该构件的损伤不会影响结构的承载性能；反之，敏感性高的杆件损伤后会大大影响结构的承载性能，甚至造成倒塌。

基于以上概念和定义，本文分析了支座不均匀沉降对双层球面网壳的杆件敏感性指标的影响，探究不同支座沉降量和不同沉降位置对该指标所产生的影响，以及是否会导致连续性倒塌的发生。

2.2 分析模型

图3 有限元模型示意图

基于福建龙岩的石灰石预均化堆场项目本文采用通用有限元软件ANSYS 建立网壳结构的整体分析模型，如图 3 所示。钢材的材料属性为弹性模量 210 GPa，屈服强度 235 MPa。双层网壳节点视为铰接，杆件单元类型选为 Link180，所有杆件截面为圆管，材料本构选取双线性材料模型。分析因地基不均匀沉降对结构整体性能的影响。根据 GB 50007－2011《建筑地基基础设计规范》，相邻支座沉降差允许值仅为 0.000 3 L，近似取为 25 mm。

因双层球面网壳杆件众多，为减少计算量，针对该结构的对称性，本文选取部分网壳杆件进行分析，见图 4 中加粗杆件。为分别探究支座沉降位置和沉降量的影响，共对 9 个工况进行了分析，如表 1 所示。

图4 选取的部分杆件示意图

表1 支座沉降工况

2.3 支座沉降位置的影响

首先探求支座沉降位置对双层球面网壳的影响，选取图 4 所示的 135 根杆件，通过分析杆件的敏感性指标，识别双层网壳中高敏感性杆件，如图 5 所示。可以发现，无支座沉降时，高敏感性杆件聚集于特征值屈曲失稳模态大响应区［11］；在发生支座沉降后，高敏感性杆件亦会聚集于支座附近和网壳中心顶端，并且呈现集中于沉降支座处的趋势。

将各工况下计算得到的杆件敏感性指标进行汇总，如图 6 所示。无论发生何种情况下支座沉降，都会使大部分杆件的敏感性指标上升，从而导致结构的冗余度下降，对结构产生不利影响。总体而言，与无支座沉降的工况 0 相比，其它工况中敏感性指标 S＞0.004 的杆件数量约增加了 1.21 %～1.67 %。工况 6 为 4 个连续支座同时沉降 10 mm，将其与其它工况对比可以发现，相比于位于同时发生沉降的支座之间的杆件，沉降支座和未沉降支座之间的杆件会出现更为明显的敏感性增大的情况。

图5 高敏感性杆件分布示意图

图6 杆件敏感性指标值分布图

为更直观地观察不同支座沉降工况下杆件敏感性指标的变化，选取较高敏感性的杆件，汇总于表 2。总的来说，绝大部分情况下支座沉降会使得杆件的敏感性指标增加，极少情况下会出现某些杆件的敏感性指标基本不变或略有下降。

表2 部分杆件敏感性指标值

2.4 支座沉降量的影响

为探究支座沉降量对杆件敏感性的影响，采用与上一小节相同的方法进行分析。分析结果见表 2、图 5 和图 7。通过对比单支座沉降沉降量为 0、10 mm、20 mm和 30 mm 的计算结果，发现随着支座沉降量的增加，敏感性较高的杆件会略倾向于分布在支座附近。此外，杆件的敏感性指标随着支座沉降量的增加而逐渐提高。通过图 7，可以发现，相比于工况 0，工况 1 中 S＞0.007 的杆件数量约增加了 2.81 %，工况 7 和工况 8 则分别增加了 5.18 % 和 7.36 %。由此可见，支座沉降量在一定程度上会降低双层球面网壳的冗余度。

图7 杆件敏感性指标值分布图

此外，陈志华等在其研究中发现，应力增大显著的杆件主要位于沉降支座和未沉降支座之间的靠近支座的部分杆件，而敏感性指标上升较为显著的杆件也包含该部分杆件。由此可见，过大的支座不均匀沉降可能会导致支座附近的杆件失效，而支座沉降又会导致支座附近的杆件敏感性大大提高，如此一来，便可能会由于支座沉降引发结构的连续性倒塌。必然地，发生倒塌的前提是过大的支座不均匀沉降，而本文所采用的工程案例实际上已经发生了极大的支座沉降，沉降值远远超过规范允许值。

3 双层网壳倒塌失效模式及性能分析

3.1 分析模型及参数确定

结构的倒塌分析是一个包含材料断裂失效、大变形、大位移、接触碰撞以及机构运动等一系列材料、几何、接触三重非线性的复杂动力过程［12］；另外伴随着构件或局部结构与主体结构的脱离，亦是一个从连续体向非连续体转变的过程［13］。本文采用 ANSYS/LSDYNA 软件模拟网壳结构的倒塌过程，该软件以显式求解为主，适用于求解高度非线性问题。

根据 DoD 2016 指南［14］规定，在进行动力非线性分析时，结构的竖向荷载组合应按式（3）取值：

式中：D、L 和 S 分别为恒荷载、活荷载和雪荷载。本文分析中，选取恒荷载和活荷载的组合，即 1.2 D+0.5 L。

对跨度为 87.3 m、矢高为 23.750 m、厚度为 2.450 m的双层球面网壳进行连续性倒塌过程模拟。通过第 2 章的讨论，可认为支座处的杆件是高敏感性杆件。依据上一章的分析结果，可得到支座附近高敏感性杆件，分别计算破断 1 根杆件、2 根杆件、6 根杆件及 12 根杆件后网壳结构的响应。

3.2 结构倒塌过程模拟和讨论

在显式分析过程中，首先将重力荷载和外荷载施加在网壳结构上，得到结构的稳定构型；其次，删除拟拆除构件，计算结构的动力响应；最后，计算得到结构的倒塌全过程或者新的平衡状态。

图8 网壳竖向位移云图（单位：m）

图9 节点 224 的竖向位移-时间曲线

显式动力分析得到的网壳结构竖向位移云图如图 8 所示。在倒塌规程 DoD 2016 指南规定的荷载组合作用下，拆除 12 根杆件后，双层网壳的变形没有显著的变化，结构不会发生连续性倒塌。因网壳中心顶点位移变化量较小，较难清楚地反映杆件拆除前后节点位移的扰动和变化，故取靠近拆除杆件上方的节点 224 的位移-时间曲线进行分析比较。由图 9 可知，2s 时拆除杆件，节点 224 的位移均有不同程度的扰动，拆除杆件数越多，扰动越强烈，位移突变也越大。这主要存在两个原因：一是拆除较多的杆件对整体的影响和扰动都比较强烈；二是拆除杆件数目越多，拆除范围也会越大，使节点 224 越来越接近拟拆除杆件，必然会使节点 224 受到更多的扰动，距离拟拆除杆件越近，由此带来的影响也会越大。拆除杆件后，约经过 0.5 s，位移-时间曲线逐渐稳定，此时结构也逐渐达到新的稳定构型。

经过以上分析，可以认为双层球面网壳具有高冗余度，局部杆件的破坏难以造成结构的连续性倒塌。此外，已有研究表明，大跨空间结构的持荷冗余度对于其抗连续性倒塌至关重要［15］。因此，为探究双层网壳支座处杆件失效引起的倒塌模式，本文拟采取加大荷载取值的方法，以此来追踪该结构支座处杆件失效引起的倒塌全过程。初始拆除杆件仍为之前选取的位于支座附近的较高敏感性杆件。结构的倒塌过程如图 10 所示。通过观察结构的倒塌过程，可发现杆件失效路径主要存在两条：一是从拆除杆件出发，沿着网壳径向不断发展，逐渐发展到网壳中心，最终几乎将网壳分割；二是从拆除杆件出发，沿着支座位置逐渐发展，这是因为支座附近的杆件承受荷载较大，应力比较高，与其他杆件相比更为容易失效。此外，由于初始拆除杆件位于单个支座处，网壳由对称结构变成了非对称结构，故在倒塌过程中，网壳呈现出向发生初始破坏的支座处倾倒的趋势。该网壳的倒塌破坏模式可定义为由支座附近杆件破坏引起的非对称性倒塌，最终破坏模式如图 10（c）所示。

图10 网壳倒塌过程

4 结论

综上所述，可得到以下结论。

1）支座不均匀沉降对网壳结构会产生显著的不利影响，增大杆件的敏感性，从而一定程度上降低网壳结构的冗余度。支座不均匀沉降会影响高敏感性杆件的分布位置，使高敏感性杆件不仅位于特征值屈曲失稳模态大响应区，也倾向于集中在支座附近和网壳中心顶端。

2）相比于位于同时发生沉降的支座之间的杆件，沉降支座和未沉降支座之间的杆件会出现更为明显的敏感性增大的情况。

3）倒塌规程 DoD 2016 指南规定的荷载组合作用下，12 根位于支座附近的高敏感性杆件的破坏难以造成结构的倒塌。这反映了双层网壳具有很高的冗余度。

4）通过增大外荷载的方法，获得了双层网壳的倒塌过程和倒塌模式。该破坏模式为起始于支座附近杆件失效的非对称性倒塌。