三种常见的运动学图像归类解析

2020-09-30李晗

中学生数理化·高一版 2020年9期

李晗

运动学图像除了具有数学图像的简洁、形象的特点，还被赋予了丰富的物理意义，能够形象地表示各物理量之间的关系，直观地表明物理过程。下面结合例题，将三种常见的运动学图像问题的解决方法进行归纳和总结，供同学们参考。

一、位移—时间图像(x-t图像)

位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，并非物体运动的实际轨迹。

解读位移—时间图像时，需要注意以下四个方面：(1)位移—时间图像不论是直线还是曲线，描述的均为物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向，即与规定的正方向相同或相反。(2)位移—时间图像的纵截距表示t=0时刻物体到坐标原点的位移，横截距表示物体位于坐标原点时所对应的时刻。(3)位移—时间图像上每一点的斜率表示物体在该时刻的速度，斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。当斜率为正时，表示此时该物体的速度方向与规定的正方向相同，否则相反。(4)在位移—时间图像中，两条图像的交点表示此时刻两物体到坐标原点的位移相同，即两物体在同一个位置，两物体相遇。

例1甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间图像如图1 所示。在0～4s内( )。

图1

A.甲、乙两物体始终同向运动

B.第4s 末时，甲、乙两物体间的距离最大

C.甲物体的平均速度等于乙物体的平均速度

D.乙物体一直做匀加速直线运动

二、速度—时间图像(v-t图像)

不论速度—时间图像是直线还是曲线，它反映的均是做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

解读速度—时间图像时，需要注意以下四个方面：(1)速度—时间图像的纵截距表示t=0时刻物体的速度，横截距表示物体速度为零的时刻。(2)速度—时间图像上每一点的斜率表示物体在该时刻的加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。斜率为正只表示加速度沿规定的正方向，并不表示物体一定做加速运动；同样，斜率为负只表示加速度沿与规定的正方向相反的方向，但物体并不一定做减速运动。(3)速度—时间图像与t轴所围成的“面积”表示这段时间内物体的位移。t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向。一段时间内位移应为t轴上、下方“面积”的矢量和。(4)在速度—时间图像中，两条图像的交点表示此时刻两物体的速度相同，不表示两物体相遇。

图2

例2甲、乙两车在同一条平直公路上同向行驶，其速度—时间图像分别如图2 中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，则下列说法中正确的是( )。

A.两车在t1时刻也并排行驶

B.在t1时刻甲车在后，乙车在前

C.甲车的加速度大小先增大后减小

D.乙车的加速度大小先减小后增大

由题图可知，在t1～t2时间内v甲＞v乙，两车在t2时刻相遇，则t1时刻甲车在乙车的后面，选项A 错误，B正确。由图像的斜率可知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，选项C错误，D 正确。答案为BD。

三、加速度—时间图像(a-t图像)

因为中学阶段常见的运动是匀速直线运动或匀变速直线运动，所以常见的加速度—时间图像(a-t图像)为平行于t轴的直线。由v=v0+at可知，at=v-v0=Δv，因此a-t图像与t轴围成的“面积”表示物体速度的变化量Δv。当“面积”为正时，Δv＞0，表明物体的速度增大；当“面积”为负时，Δv＜0，表明物体的速度减小。这个结论虽然是根据匀变速直线运动的速度规律推导出来的，但它对于任何变速运动都是适用的。

例3一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图3所示。取物体开始运动时的方向为正方向，则下列关于物体运动的描述中正确的是( )。