Stewart式并联天线副面位姿调整机构设计与分析

段艳宾，程志峰，王大为，窦玉超，金 超

(中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081)

0 引言

随着现代电子技术、无线电通信、雷达技术、计算机技术的迅猛发展，射电天文技术方法得到长足的进步。射电望远镜作为射电天文主要探测工具，是人类探索宇宙的主要仪器，其性能显得格外重要[1]，要求精度越来越高，因此给加工制造、装配调整带来了一定的难度。天线副反射面(以下简称“副面”)作为大型射电望远镜天线系统的重要组成部分，且随天线主反射面一起运动，因而副面调整系统要求高的运动精度、环境适应性和高可靠性[2]。

天线副面位姿调整是确保射电望远镜天线高指向精度的关键技术之一[3]。传统的天线副面位姿调整一般都依靠于调整螺杆，简单的螺杆调节一般只能实现两三个自由度的调整，并且调整精度较低。对于精度要求较高的天线系统，尤其是大型射电天线由于副反射面直径大、自重大、所需调整量大，而且需要进行多个自由度的调整，故高精度射电天线的副反射面位姿调整机构需要具备高刚度、精度高、多个自由度调整等性能，此时传统的副面位姿调整装置已不能满足使用要求。

针对上述问题，提出一种基于Stewart式六自由度并联机构的副面位姿调整机构。并联机构具有结构简单、刚度大、承载能力强、静态误差小、刚度重量比高等优点[4]，非常适用于实现副面位姿调整。Jiang等[5]介绍了Stewart平台在位于夏威夷的宇宙微波背景辐射阵列望远镜中的应用。项斌斌等[6]从天线远场方向图与口径场相位误差之间的关系出发，基于机电耦合思想，研究了副面位置与电性能之间的关系，推导了副面位置调整参数与天线远场方向图间的关系式。

本文根据要求设计了天线副面位姿调整机构，并对调整机构进行了有限元分析，确保其在工程中可以安全使用，为并联机构的实际应用奠定了基础。

1 副面位姿调整机构的组成与原理

对于反射面天线而言，副反射面与主反射面的相对位姿关系决定了整个天线系统的性能，因此在安装时需要精确调整副反射面的位置，使整个系统达到最佳状态，为解决由于加工装配以及重量变形引起误差，在副反射面和副面支撑之间需要添加副面调整机构。

图1 副面位姿调整机构图

传统副面调整机构采用螺柱进行副面的上下调整，精度难以保证，为提高副面调整的位姿精度，以及降低成本等要求，提出基于Stewart式六自由度并联机构的手动副面位姿调整机构，包括平行设置的定平台和动平台，在定平台与动平台之间设有六根驱动分支链，如图1所示。驱动分支链通过球头支座与定平台和动平台相连接以组成Stewart式六自由度并联结构。

1.1 机构运动学分析

为分析机构的运动性能，首先定义动平台的三个欧拉角为α、β、γ，则从动平台到定平台的姿态变化矩阵为：

定平台上6个球头支座中心在定坐标系中的坐标为

动平台上6个球头支座中心在动坐标系中的坐标为

将动平台上6个球头支座中心在动坐标系中的坐标转化为在定坐标系中表示如下:

其中，P=[PxPyPz]T为动坐标系原点相对于定坐标系的位置矢量表示。

根据6个驱动杆的上球头支座中心点坐标和下球头支座中心点坐标，即可求得各驱动杆长度为

li=|Li|=|Ai-Bi|=[(BXAi-BXBi)2+(BYAi-BYBi)2+(BZAi-BZBi)2]1/2i=1,2,…,6

上式为6个独立的显式方程，当已知机构的基本尺寸和动平台的位置和姿态后，就可以利用上式求出各分支的位移，此即机构的运动学反解。根据运动学反解即可知给出副面需要调整的位姿时，各分支杆的调整长度，为后续调整奠定基础。

图2 驱动分支机构图

1.2 驱动分支结构与调节原理

根据1.1节分析可知，在调整机构动平台位姿时，只需要将驱动分支的长度进行调整即可，驱动分支由两个不同螺距的调节螺杆和一个套筒组成，如图2所示。套筒的内壁开有两段不连续的螺纹，调节螺杆与套筒之间为螺纹连接。在套筒一端配装有第一螺杆，该螺杆螺距为M1，在套筒另一端配装有第二螺杆，该螺杆螺距为M2，在第一螺杆和第二螺杆远离套筒的一端都配装有球头，所述的球头通过顶丝预紧固定在第一螺杆和第二螺杆上，每个调整螺杆以相同的方式连接套筒和平台。

精调节时，首先通过外部测量装置测量副反射器的姿态，当测量系统返回副面需要移动的X、Y、Z位移值及Rx，Ry，Rz三个旋转值后，使用计算程序计算出每根杆需要伸长或缩短的距离L1～L6，套筒转动一圈分支杆变化长度为△L，两个螺杆差动运动，得到套筒旋转圈数N为：

N=△L/(M1-M2)

调整套筒后，用测量工具测量杆长是否满足要求，实现调节螺杆长度的精确调整。调整范围为X，Y方向±15mm，Z方向±20mm，角偏±0.5°。

此外，通过差动螺纹，可以保证在进行粗调时，只需调节螺杆一即可；在进行中调时，只需调节螺杆二即可；在进行精调时，同时调节螺杆一和螺杆二即可。

2 副面位姿调整机构的有限元仿真分析

图3 副面位姿调整机构有限元模型

基于软件Abapus进行副面位姿调整机构的有限元仿真分析，这里对副面位姿调整机构进行了静力分析。副面位姿调整机构整体有限元模型如图3所示。由于顶板和底板的厚度远小于整体结构尺寸，且厚度方向的应力很小，可以忽略，所以选择壳单元模拟顶板和底板，利用壳单元相对于实体单元具有六个自由度的特点，可以很好的反映板的弯曲变化。考虑薄膜模式或者弯曲模式的沙漏问题，或模型中有面内弯曲，使用4节点四边形有限薄膜应变线性完全积分壳单元(S4)可以获得更高的精度。

驱动分支只承受轴向力，所以将杆单元用于模拟驱动分支，平台的节点被视为多个约束。另外，为简化模型，缩小计算量，加快计算速度，可对模型直接附加质量点的方式只考虑质量对整体结构的影响，这里将天线副反射面简化为集中质量。分析中不考虑平台支座的变形，选择的单位分别为：mm(长度)、ton(质量)和N(力)。网格中壳单元完全使用二维网格划分，网格中完全使用四边形单元(Quad)。使用Quad单元划分网格时，由于在二维模型中Medial Axis相对于Advancing Front(进阶算法)，Medial Axis的网格质量更好，更容易得到形状规则的网格单元，但网格与种子的位置吻合的较差，更容易使网格偏离种子位置。在模型的一部分边上设置了受完全约束的种子时，Medial Axis算法会自动为其它的边选择最佳的种子分布，综上，副面位姿调整机构整体Quad单元选用Medial Axis(中性轴算法)。

表1列出了模型中使用的材料数据。图4-图6给出了反映反射系统高度的三种载荷情况，相应的仰角分别为0°、35°和90°，平台的重力挠度和位移。副反射面质心的位移见表2。

表1 模型中使用的材料数据

表2 副反射面质心的位移

图4 平台的挠度和位移(E=0°)

图4-图6为副面位姿调整机构位移的云图，可以通过查看位移云图得到机构的变化，并得到位移变量。从结果可看出仰角为0°时，副反射面不会发生较大位移，而主反射面的最大位移达到0.8063mm，最大位移发生在主反射面的前端左侧。仰角为35°时，副反射面不会发生较大移动，而主反射面的位移是0.5523mm，最大位移发生在主反射面的左侧前后。仰角为90°时，副反射面也不会发生较大位移，而主反射面的位移是0.4701mm，最大位移发生在主反射面的前端右侧。不同仰角下副反射面的位移很小，均小于0.134mm。其中，当仰角为90°时，主反射面产生位移最小；当仰角为0°时，主反射面产生位移最大。应当注意，不同仰角下，位移最大位置都发生在主反射面的边缘处。根据上述结果可知，可以看到平台的一些驱动支路受到轴向压缩，且轴向压缩力的最大值为841 N，对应的仰角为0°。而驱动支路的柔性为85.3，假设分支两端为球形接头，可得到其临界应力，其值为208.46 MPa，这些驱动支路的最小稳定安全系数为174.8。因此，驱动分支链可以满足需求。

图5 平台的挠度和位移(E=35°)

图6 平台的挠度和位移(E=90°)

3 结论

采用Stewart型并联机构，实现六自由度天线副面位姿调整，其结构刚度大、承载能力强、调整精度高、具有较高的可靠性，可以满足精度要求较高的大型天线系统。通过差动螺纹，可以实现粗调、中调、精调三种精度调节，通过该调整机构能够实现天线副反射面的位姿调整和精度控制，补偿因重力变形和安装误差等因素导致的天线性能的变化和指向偏差，使其具有较高的指向精度、环境适应性以及长期工作的可靠性，保证天线工作于最佳状态。