船舶舵减摇潜力与最大舵速的关系分析∗

（海军工程大学电气工程学院 武汉 430033）

1 引言

船舶在航行过程中不可避免会受到风浪等因素干扰，产生不同的运动。尤其是船舶的横摇运动，会对船舶的正常航行、使用寿命、人员舒适度产生很大的影响，严重情况下还会造成船毁人亡的巨大经济损失［1～2］。

减摇装置经过了漫长的发展历程，到目前主要的减摇方式有舭龙骨、减摇水舱、减摇鳍、舵减摇等［3～4］。与其他减摇技术相比，舵减摇技术凭借结构简单、费用低、效果好、灵敏性高等一系列优点，备受各国学者的追捧。

由于船舶舵的作用重心和船舶重心不在同一高度，在通过操舵进行艏摇控制的同时也会产生横摇力矩。舵减横摇就是利用操舵产生的横摇力矩来抵消船舶受海浪等外界条件干扰产生的横摇力矩［5～6］。船舶舵减摇潜力可以用船舶通过操舵产生的最大横摇角与海浪干扰产生的最大横摇角的比值表示。

为探究船舶舵减摇潜力与舵速的关系，将某船舶的实际船体参数引入到船舶运动模型中，利用Matlab对船舶横摇运动进行仿真。通过快速傅里叶变换（FFT）确定海浪引起船舶横摇运动的主要频率范围，在该频率范围内操舵，获得船舶在不同的舵速限制下由于操舵产生的横摇角，通过与船舶受海浪影响产生的横摇角对比，分析舵速限制下船舶在不同海况中具备的舵减摇潜力。

2 船舶在海浪干扰下横摇运动模型

本文将船舶看作一个刚体，在海浪的作用下，船舶产生横摇［7］。本文用分别表示船舶横摇角、横摇角速度和横摇角加速度，单位分别为rad、rad/s和rad/s2。

和船舶横摇有关的力矩主要有惯性力矩、阻尼力矩、恢复力矩和海浪干扰力矩［8］。因此本文着重从这三个影响因素出发，观察其对船舶横摇角的影响规律。

1）惯性力矩

由于横摇角加速度的存在，必然会产生对横摇轴的惯性力矩。其表达式为

其中，Ix为船体绕X轴的转动惯量，m44为船体绕X轴的附加转动惯量，单位为kg·m2。

2）阻尼力矩

船舶在水中发生横摇运动，由于此时船舶和水之间存在了相对速度，那么水必然产生对其的阻力，这就是阻尼力矩，用式（2）表示。

其中，Nϕ̇为横摇阻尼系数；μϕ为无因次横摇衰减系数；W为船舶排水量，单位为t；h为初始横稳性高，单位为m。

3）复原力矩

当船舶横摇到某一角度时，由于重心和浮心不在同一条直线上，此时会产生一个使船舶回到原位置的恢复力矩，表达式如下：

4）海浪干扰力矩

海浪干扰力矩是引起船舶横摇运动的主要原因，它由以下三部分组成［9］。

（1）船体的附加惯性扰动力矩：

（2）海浪对船舶航行时的阻尼扰动力矩：

（3）海浪改变船体水下部分体积的形状而产生的复原力矩：

根据上述对船舶横摇运动的受力分析，可以得出船舶线性横摇运动的数学模型［10］：

3 海浪引起的船舶横摇运动

将该实船的参数带入到海浪对船舶横摇运动影响模型中进行仿真。

3.1 船舶与海浪的遭遇角对船舶横摇运动的影响

遭遇角指的是船艏方向与海浪前进方向的夹角。设定遭遇角为30°、60°、90°、120°、150°进行实验，探究不同遭遇角对海浪引起的船舶横摇角变化。

根据仿真实验可得在航速27节，海况等级为9级（有义波高为10m）时，不同遭遇角下船舶横摇角的变化如表1。

表1 不同遭遇角下船舶最大横摇角

根据表1可以看出，在船舶航速和海况等级不变时，船舶受海浪影响产生的横摇角随船舶与海浪的遭遇角变化而变化，在0°～90°范围内，船舶横摇角随遭遇角的增大而增大，在遭遇角为90°时达到最大；在90°～180°范围内，横摇角随着遭遇角增大而减小。因此船舶受到正横浪时船舶产生的横摇角最大。本文后续均采用遭遇角为90°情况进行实验。

3.2 探究不同海况下海浪引起船舶横摇角变化

不同海况下的海浪波高不同，频率不同，对船的横摇角影响不同。考虑到船舶在不同海况下的航行，本文选取在海浪影响最显著的正横浪在5级海况、7级海况、8级海况、9级海况下进行实验，观察在不同海况下，船舶受海浪影响产生的横摇角变化。

图1 在航速27节，遭遇角为90°，5级海况（有义波高为4m）时，横摇角的变化

图2 在航速27节，遭遇角为90°，9级海况（有义波高为20m）时，横摇角的变化

为了更为直观表示船舶横摇角随海况等级的变化，将实验数据以表2呈现。

表2 不同海况下船舶最大横摇角

根据图1、图2结合表2可以看出，船舶受海浪影响产生的横摇角随随海况等级变化，海况等级越高，船舶受海浪影响产生的最大横摇角越大。

利用傅里叶变换对海浪引起的船舶横摇运动进行分析，本文利用PSD周期图法将船舶在5级和8级海况下受到海浪影响产生的的横摇信号进行功率谱估计，如图3所示。

图3 利用周期图法对船舶在有义波高4m情况下横摇功率谱估计

根据图3、图4得到，海浪引起的船舶横摇运动的横摇频率主要在0.3Hz～0.7Hz之间。

4 操舵引起的船舶横摇运动

由于船舶舵的作用重心和船舶重心不在同一高度，在通过操舵进行艏摇控制的同时也会产生横摇力矩。舵减横摇就是利用操舵产生的横摇力矩来抵消船舶受海浪等外界条件干扰产生的横摇力矩［11～12］。

图4 利用周期图法对船舶在有义波高10m情况下横摇功率谱估计

根据上文得到海浪引起的船舶横摇运动的横摇频率主要在0.3Hz～0.7Hz之间，因此选定船舶操舵频率为0.3Hz～0.7Hz，观察在此操舵频率下船舶操舵引起的横摇角变化，从而更好地针对性分析船舶的舵减摇潜力。

实验选取船舶的最大舵速为 5°/s、7°/s、10°/s、12°/s、15°/s、20°/s，探究船舶在最大舵速限制下，通过操舵能够产生的最大横摇角。

以最大舵速为10°/s为例，观察在船舶航速航速27节、最大舵速为10°/s下，船舶在操舵频率0.3Hz～0.7Hz之间时，通过操舵产生的横摇角的变化如图5～6所示。

图5 航速27节、最大舵速为10°/s、操舵频率0.4Hz时，操舵引起船舶横摇角的变化

图6 航速27节、最大舵速为10°/s、操舵频率0.65Hz时操舵引起船舶横摇角的变化

根据实验所得，航速27节、最大舵速为10°/s情况下，操舵产生最大横摇角随操舵频率在0.4Hz～0.7Hz之间的变化用表3表示。

表3 航速27节、最大舵速为10°/s情况下，操舵产生最大横摇角随操舵频率的变化

实验得到：船舶在航速27节、舵速为10°/s的限制下，船舶通过操舵产生的最大横摇角能达到36.38°。

同样的实验方法对最大舵速分别为5°/s、7°/s、10°/s、12°/s、15°/s、20°/s情况下进行实验，得到表4数据。

表4 船舶最大横摇角随最大舵速的变化

表4表示了在不同的舵速限制下，船舶通过操舵能够产生的最大横摇角。

5 舵速限制下的船舶舵减摇潜力分析

舵减摇的原理是通过操舵产生的横摇抵消海浪引起的船舶的横摇。某条件下船舶通过操舵能够产生的最大横摇角，在进行舵减摇的时候，船舶最多也只能起到该范围的减摇效果，这就体现船舶的舵减摇潜力。

为更好地对船舶舵减摇潜力进行描述，定义λ为船舶操舵产生的最大横摇角与海浪引起船舶最大横摇角的比值。

根据表2、表4来计算船舶在舵速限制下，在不同海况下λ值。

表5 舵速限制下船舶在不同海况下的λ值

根据表5，用曲线拟合，更好地观察在舵速限制下，船舶在不同海况下λ值变化。

由表5和图7可以看出：在海况相同的情况下，随着最大舵速的升高，λ值增大；相同的舵速限制，随海况等级的升高，λ值降低。其中，λ值为100%表示船舶通过操舵产生的最大横摇角等于船舶受海浪影响产生的最大横摇角，说明通过操舵产生的横摇具备抵消海浪对船舶的横摇干扰的潜力。

图7 舵速限制下，船舶在不同海况下的λ值

图8 不同海况下λ值随最大舵速的变化

根据图8可以得到：在海况等级不变情况下，λ值随着船舶的最大舵速增大而增大，但是增大到一定范围后，λ值随最大舵速的增大趋势变缓。针对该船舶，在最大舵速大于10°/s后，λ值随着舵速的继续增加增加趋势变缓。

6 结语

经过实验可得：随着最大舵速的升高，船舶的舵减摇潜力增大；在最大舵速大于10°/s后，船舶舵减摇潜力随着舵速增加的趋势变缓。

对本船来说，在船舶舵速为10°/s的时候，在大部分的海况下都具备较好的舵减摇潜力。因此对本船进行舵减摇研究具备可行性、必要性。在最大舵速达到15°/s的时候，对有义波高20m以下的海况都有较大的舵减摇潜力，继续增大最大舵速，船舶舵减摇潜力变化趋势变缓，同时由于对舵速要求越高，舵机改进成本维护成本越大［10］。因此综合考虑船舶的舵减摇潜力随舵速变化以及舵机成本等问题，认为该船舶舵速在达到10°/s～15°/s的情况下较为合理。

本文利用具体船舶进行实验，所得结论具有针对性。但是其所运用的实验方法广泛适用于其他船舶。