基于最小二乘法的优化组合权重模型在矿井环境舒适度评价中的应用

高佳南，吴奉亮，李文福

(1.西安科技大学安全科学与工程学院，陕西 西安 710054；2.西安科技大学西部矿井开采及灾害防治教育部重点实验室，陕西 西安 710054；3.陕西彬长孟村矿业有限公司，陕西 咸阳 713600)

煤矿井下恶劣的作业环境不仅会损害作业人员的身心健康，还会降低煤矿的生产效率，甚至会造成作业人员防护能力下降，导致安全事故发生[1-3]，因此开展矿井环境舒适度评价工作，对于改善井下工作环境、保护井下作业人员安全具有重要的意义[4]。

许多学者已从不同角度对矿井环境舒适度进行评价，如干球温度、等效温度、热应力指数、黑球温度等[5-6]。王树刚等[7]通过研究人体热平衡条件下皮肤平均温度的变化规律，提出了新的回采工作面干球温度上限值，并绘制了评价矿井环境的人体热舒适区图；李杰林等[8]利用PMV指标对矿井高温环境热舒适度进行了评价；黄炜等[9]考虑了空气温度、相对湿度、风速的综合作用，对矿井环境热舒适性进行了评价；王志权[10]从皮肤平均温度角度出发对矿工的热舒适性进行了评价；王希然等[11]给出了导致矿工疲劳和烦恼的等效温度、综合温度指标临界值。由于矿井环境舒适度受多方面因素的综合影响，单一的评价指标难以实现对矿井环境舒适度的全面评价[7]，而模糊层次分析法为此提供了一个较好的解决途径，如欧晓英等[12]、王延林等[13]、左前明等[14]应用模糊综合评价法对矿井热环境进行了模糊综合评价。从矿井热环境模糊综合评价的原理来看，评价指标的权重值对评价结果尤为重要，层次分析法中评价指标的权重是由行业专家凭借自身知识、经验对指标的相对重要性加以确定，其主观随意性较大，且存在评价结果与实际情况有偏差的可能[15]，如那寒矗等[16]细化了井下人体舒适度评价指标的1～9判别标度的方法，提高了评价指标权重的精度。相对于层次分析法等主观赋权法，客观赋权法则是充分利用评价指标的原始数据来确定评价指标的权重，避免了主观赋权法随意性的影响，如李夕兵等[17]采用熵权法计算了评价指标的客观权重，并对矿井人体热舒适性进行了评价。但评价指标的客观权重往往又因缺少主观经验、知识，使得评价指标的现实涵义不明确[18]，因此将评价指标的主、客观权重组合，这不仅汲取了单一赋权方法的优点，也弥补了单一赋权方法的缺陷[19]。从现有有关矿井环境舒适度评价的研究文献中发现，对于评价指标的主客观组合权重在矿井环境舒适度综合评价中的应用较少。基于此，本文将利用层次分析法和熵权理论分别确定矿井环境舒适度评价指标的主、客观权重，并将基于最小二乘法的优化组合赋权模型应用于矿井环境舒适度评价指标权重的确定，从而弥补单一赋权模型的局限性，进而获得符合实际的矿井环境舒适度评价结果。

1 矿井环境舒适度评价

1. 1 矿井环境舒适度评价指标体系和等级标准

根据影响矿井环境舒适度的主要环境因素，结合矿井生产特点，并参考有关矿井人体舒适性评价和分级标准研究[17]，建立了如图1所示的矿井环境舒适度评价指标体系，包括：2个一级指标，即气候条件和工作环境；6个二级指标，即风温、相对湿度、风速、照明、粉尘和噪声。将矿井环境舒适度各评价指标分为5个等级[17]，分别为很舒适C1、较舒适C2、舒适C3、较不舒适C4、很不舒适C5，各等级标准的取值范围见表1。

图1 矿井环境舒适度评价指标体系Fig.1 Comfort evaluation index system of mine environment

表1 矿井环境舒适度评价指标各等级标准的取值范围

1. 2 矿井环境舒适度模糊综合评价法

层次分析(AHP)法在确定矿井环境舒适度评价指标的权重时，依靠的是专家经验、知识，缺少对评价指标实际值的分析，而熵权法是利用评价指标实际值确定出评价指标的权重，但又未考虑专家的经验和知识，若将熵权法与AHP法相结合而确定出评价指标的组合权重，则可以弥补单一赋权方法的不足，进而获得更为合理的评价指标权重。

1.2.1 AHP法计算矿井环境舒适度评价指标的主观权重

记矿井环境舒适度为评价总目标层G，一级评价指标层U包含l个评价指标，记为U={u1,u2,…,ul}，二级评价指标层V包含m个评价指标，记为V={v1,v2,…,vm}，n个评价对象集S={S1,S2,…,Sn}，p个评价等级集C={C1,C2,…,Cp}，分别建立二级评价指标相对于一级评价指标的单层次排序权重、一级评价指标相对于总目标的单层次排序权重。

利用1～9标度法对各评价指标层中因素相对于所属上一级评价指标层的重要性进行两两定量比较，构造出判断矩阵GC和UC：

其中，gll=1；gi′f′=1/gj′i′。

其中，umm=1;ui′f′=1/uj′i′。

对判断矩阵GC进行归一化处理，即:

(1)

wi′=(w1,w2,…,wl)T

(2)

再将wi′归一化，即:

(3)

得到一级评价指标相对于总目标的权重向量：

wCGC=(wCGC1,wCGC2,…,wCGCl)T

(4)

判断矩阵GC的最大特征值为

(5)

根据一致性指标CI=(λGmax-l)/(l-1)，计算随机一致性比率CR=CI/RI(RI为随机一致性指标)，当CR<0.1时，可认为一级评价指标判断矩阵GC具有满意一致性；否则，重新构造一级评价指标判断矩阵，检验一级评价指标判断矩阵是否具有满意一致性。

采用同样方法，可得到二级评价指标相对于一级评价指标的权重向量：

wCUCl=(wCUCl1,wCUCl2,…,wCUClm′)T

(6)

再检验二级评价指标判断矩阵UC是否具有满意一致性。

按照下式将二级评价指标相对于一级评价指标的权重向量wCUCl与一级评价指标相对于总目标的权重向量wCGC合成，得到二级评价指标相对于总目标的总排序权重向量：

wC=YCwCGC=(wC1,wC2,…,wCm)T

(7)

1.2.2 熵权法确定矿井环境舒适度评价指标的客观权重

令μijk为第i个评价对象Si中第j个评价指标值vj属于第p个评价等级Cp的程度，则有单指标测度评价矩阵为

单指标测度矩阵中各评价指标的信息熵值为[20]

(8)

其中,k=1/lnp；当μji=0时，μjilnμji=0。

利用信息熵权值确定单指标测度矩阵中第j个评价指标相比其他评价指标具有的相对重要度[20]：

(9)

将wSUSl=(w1,w2,…,wj)T作为二级评价指标相对于所属一级评价指标的单层次排序权值。

按照下式计算二级指标相对于总目标的评价矩阵：

(10)

按公式(8)、(9)计算一级评价指标相对于总目标的权重向量为

wSGSi=(wSGSi1,wSGSi2,…,wSGSil)T

(11)

按照下式将二级评价指标相对于一级评价指标的权重向量wSUSil与一级评价指标相对于总目标的权重向量wSGSi合成，得到二级评价指标相对于总目标的总排序权重向量：

wSi=YSiwSGSi=(wSi1,wSi2,…,wSim)T

(12)

1.2.3 矿井环境舒适度模糊综合评价

记第i个评价对象、第m个评价指标的主客观组合权重为

wZi=(wZi1,wZi2,…,wZij)T(i=1,2,…,n)

(13)

n个评价对象、m个评价指标的评价结果为

C=(c1,c2,…,cn)=wZnr

(14)

其中，wZn为具有n个评价对象、m个评价指标的组合权重矩阵。

1.2.4 基于最小二乘法的优化组合赋权模型

对于矿井环境舒适度评价，若采用不同主客观赋权法所得评价结果之间的偏差越小，表明评价结果越优。由此建立了基于最小二乘法的优化组合赋权模型，用来确定矿井环境舒适度评价指标的组合权重[21],即：

(15)

wZj≥0

作拉格朗日函数，即:

表示成矩阵形式，即：

(16)

e=(1,1,…,1)T;wZ=(wZ1,wZ2,…,wZm)T;

由公式(16),可得到矿井环境舒适度各评价指标的组合权重为

(17)

2 基于最小二乘法的优化组合权重模型在矿井环境舒适度评价中的应用

2.1 AHP法计算矿井环境舒适度评价指标的主观权重

应用评价指标两两比较判别标度[16]，构造由气候条件、工作环境相对矿井环境舒适度的重要程度组成的判断矩阵GC：

按照公式(1)～(5)计算气候条件、工作环境一级评价指标相对于矿井环境舒适度的权重向量为wCGC=(0.600 0,0.400 0)T，判断矩阵GC的最大特征根λGmax=2.000 0，CIG=0，RI=0,则CRG=0<0.1，即认为气候条件、工作环境一级评价指标相对于矿井环境舒适度所得的权重向量wCGC与现场情况相符，表明该权重向量有效。

构造风温、相对湿度、风速二级评价指标相对于气候条件一级评价指标的重要程度组成的判断矩阵UC1：

按照公式(1)～(5)计算风温、相对湿度、风速二级评价指标相对于气候条件一级评价指标的权重向量为wCU1=(0.405 1,0.328 5,0.266 4)T，判断矩阵UC1的最大特征根λU1max=3.000 2，CIUC1=0.000 1，RI=0.58，则CRUC1=0.000 2<0.1，即判断矩阵UC1具有满意的一致性。

构造照明、粉尘、噪声二级评价指标相对于工作环境一级评价指标的重要程度组成的判断矩阵UC2：

同样，按照公式(1)～(5)计算照明、粉尘、噪声二级评价指标相对于工作环境一级评价指标的权重向量为wCUC2=(0.200 0,0.400 0,0.400 0)T，判断矩阵UC2的最大特征根λU2max=3.000 0，CIUC2=0，RI=0.58，则CRUC2=0<0.1，即判断矩阵UC2具有满意的一致性。

按照公式(7)将风温、相对湿度、风速相对于气候条件的权重向量wCUC1和照明、粉尘、噪声相对于工作环境的权重向量wCUC2分别与气候条件、工作环境相对于矿井环境舒适度的权重向量wCGC合成，可得到风温、相对湿度、风速、照明、粉尘、噪声评价指标相对于矿井环境舒适度的总排序主观权重向量为

wC=(0.243 05,0.197 10,0.159 85,0.080 00,0.160 00,0.160 00)T

2.2 熵权法确定矿井环境舒适度评价指标的客观权重

孟村煤矿井下环境舒适度评价指标值见表2，其中风温、相对湿度、风速评价指标值取自孟村煤矿通风季度报表中相应数据的平均值，照明、粉尘、噪声评价指标值则通过烦恼问询表确定[11]，即选取孟村煤矿从事通风工作的矿工，采用烦恼问询表调查其对照明、粉尘、噪声评价指标的烦恼程度，将烦恼程度分为5级，最后统计出矿工的烦恼指数。

表2 孟村煤矿井下环境舒适度评价指标值

基于未确知测度理论和矿井环境舒适度评价指标各等级标准取值范围，建立单指标测度函数[17]。本文以风温为例进行分析，风温对应于矿井环境很舒适等级的测度函数为

风温对应于矿井环境较舒适等级的测度函数为

风温对应于矿井环境舒适等级的测度函数为

风温对应于矿井环境较不舒适等级的测度函数为

风温对应于矿井环境很不舒适等级的测度函数为

同样，可建立其他评价指标相对不同评价等级的单指标测度函数。

本文以孟村煤矿副井底西侧工作场所为例，将副井底西侧工作场所的风温、相对湿度、风速、照明、粉尘、噪声原始数据代入各评价指标的单指标测度函数中，建立二级评价指标相对于各自一级评价指标的评价矩阵US11、US12：

按照公式(8)、(9)，可计算得到副井底西侧工作场所的风温、相对湿度、风速评价指标相对于气候条件的权重向量为

wSUS11=(0.319 0,0.364 5,0.316 5)T

按照公式(10)，可计算得到副井底西侧工作场所的气候条件相对于矿井环境舒适度的评价矩阵为

ZSUS11=(0.183 6,0.216 8,0.280 7,0.191 4,0.127 6)

同样,可计算得到副井底西侧工作场所的照明、粉尘、噪声评价指标相对于工作环境的权重向量为

wSUS12=(0.311 5,0.377 0,0.311 5)T

副井底西侧工作场所的工作环境相对于矿井环境舒适度的评价矩阵为

ZSUS12=(0,0.386 9,0.613 1,0,0)

将气候条件、工作环境相对于矿井环境舒适度的重要程度组成的判断矩阵表示为

按照公式(8)、(9),可计算得到副井底西侧工作场所的气候条件、工作环境一级评价指标相对于矿井环境舒适度的权重向量为

wSGS1=(0.031 90,0.968 10)T

按照公式(10)将副井底西侧工作场所的风温、相对湿度、风速相对于气候条件的权重向量wSUS11和副井底西侧工作场所的照明、粉尘、噪声相对于工作环境的权重向量wSUS12分别与气候条件、工作环境相对于矿井环境舒适度的权重向量wSGS1合成，可得到风温、相对湿度、风速、照明、粉尘、噪声评价指标相对于矿井环境舒适度的总排序客观权重向量为

wS1=(0.010 18,0.011 64,0.010 10,0.301 55,0.364 98,0.301 55)T

同理，可计算得到中央二号辅运大巷测风站、401盘区辅助运输巷测风站、401101采煤工作面上隅角工作场所各评价指标相对于矿井环境舒适度的总排序客观权重向量分别如下：

wS2=(0.114 5,0.135 6,0.181 2,0.164 8,0.164 8,0.239 1)T

wS3=(0.125 23,0.167 03,0.116 47,0.171 32,0.171 32,0.248 63)T

wS4=(0.207 307 3,0.207 307 3,0.207 307 3,0.140 616 3,0.118 730 9,0.118 730 9)T

矿井环境舒适度评价指标等级标准中评价标准值相对于矿井环境舒适度的总排序权重向量为

wSS=(0.171 00,0.171 00,0.097 36,0.186 88,0.186 88,0.186 88)T

2.3 基于最小二乘法的矿井环境舒适度评价指标最优组合权重的确定

将表2中各评价指标的原始数据、标准值用矩阵表示如下：

按照风速最大为最优、其他评价指标数值最小为最优，对矩阵A进行无量纲化处理，得到如下相对隶属度矩阵：

按照公式(15)～(17)所示的基于最小二乘法的优化组合赋权模型，利用Matlab求解得到孟村煤矿井下环境舒适度各评价指标的主客观优化组合权重为

wZ1=(0.126 62,0.104 37,0.084 98,0.190 77,0.262 49,0.230 77)T

wZ2=(0.178 7,0.166 4,0.170 5,0.122 4,0.162 4,0.199 6)T

wZ3=(0.184 14,0.182 07,0.138 16,0.125 66,0.165 66,0.204 31)T

wZ4=(0.225 18,0.202 20,0.183 58,0.110 30,0.139 37,0.139 37)T

wZS=(0.207 03,0.184 05,0.128 60,0.133 44,0.173 44,0.173 44)T

2. 4 评价结果分析

按照公式(14)，可计算得到孟村煤矿井下环境舒适度的模糊综合评价结果为

C=(0.887 9,0.926 7,0.863 0,0.623 8,0.775 8)

上述评价结果表明：孟村煤矿中央二号辅运大巷测风站工作场所矿井环境的舒适度最优，401盘区辅助运输巷测风站和副井底西侧工作场所矿井环境的舒适度次之，401101采煤工作面上隅角工作场所矿井环境的舒适度最差，经现场考察评价结果与实际情况基本相符。

3 结 论

(1) 将层次分析法的指标主观权重与基于熵权理论的指标客观权重相结合作为确定矿井环境舒适度评价指标权重的方法，兼具了层次分析法与熵权法的优点，为矿井环境舒适度评价提供了一种新方法。

(2) 利用最小二乘法的主客观优化组合赋权模型，确定了孟村矿井环境舒适度各评价指标的组合权重，并通过模糊综合评价得出：中央二号辅运大巷测风站工作场所矿井环境的舒适度最优，401盘区辅助运输巷测风站和副井底西侧工作场所矿井环境的舒适度次之，401101采煤工作面上隅角工作场所矿井环境的舒适度最差，经现场考察评价结果与实际情况基本相符，表明该评价方法能够实现对矿井环境舒适度的评价。